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认识一元一次方程第一课时

发布时间:2013-11-25 09:35:08  

复习回顾
知识点一:方程的概念 用等号“=”来表示相等 (1) 1+2=3 关系的式子,叫等式. (2) 5=7-2 用运算符号把数与字 (3)3+b=2b+1 母连接而成的式子, 叫代数式.

(4) 4+x=7 (5) 2x-2=6

含有未知数的等式叫 做方程.

判断下列各式是不是方程

(1) -2+5=3 ( (3) m=0 (
(5)χ+y=8 ( (7) 2a +b (





) (2) 3χ-1=7 ( (4) χ﹥ 3 (


√)

)

)


) (6) 2χ2-5χ+1=0 (√ ) √ ) (8)x=4 (
②是等式


判断方程的两要素:

①有未知数

巩固练习
(1) 3x ? 1 ? 5; (2) 1 ? y ? 2; (3) 2a ? 3b;(4) 3x ? 4-5 2 3x-1 (5) x ? 1 ? 0 ; (6) ? 2 ? 5; (7) ? 4 ? 2 x; x 2 (8) y 2 ? 3 y ? 0; (9) 9x-y ? 2
方程:(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9) 一元一次方程:(1)(2)(4)(7)

(1)、下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?

结论:一元一次方程一定是方程,但方程不一定 是一元一次方程。

认识一元一次方程
小彬,我能 猜出你年龄。

你的年龄乘2减5 得数是多少?

他怎么知 道的我是年 龄是13岁的 呢?

21

你今年13 岁
小彬

方法一: (21+5)÷2=13
方法二:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”

就是

2x-5 ,所以得到等式:2x-5=21



情境一:小颖种了一株树苗,开始时

树苗高为40厘米,栽种后每周

40cm x周

100cm

树苗长高约15厘米,大约几周后 树苗长高到1米?
40 15x

100

树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度

解:如果设x周后树苗长高到1 米, 那么可以得到方程: 40+15X=100

(X+25)米

情境二
X米

我校长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为 25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
解:设这个足球场的宽为X米,那么长为(X+25)米。 由此可以得到方程:

2 ? x ? ? x ? 25 ? ? ? 310 ? ?

独立完成P130---P131三个问题
根据题意列方程

上述不同的数量关 系都能够用方程这 个模型表达

知识点二:根据题意列方程
根据题意列方程的一般步骤:

(1)设未知数,看题目中求的是什么,一 般求什么就设什么为x(设其他量也可以) (2)分析已知量和未知量的关系,找出相 等关系 (3)把相等关系的左、右两边的量用含x (未知数)的代数式表示出来(列方程)

知识点三:一元一次方程

22 22 12 ①2 x ? 5 ? 21,②40 ? 5x ? 100 , ③ ? ? x x ? 1 60 ④x ?1 ? 147.30%? ? 8930 , ⑤x( x+25)=5850

在一个方程中,只含有一个未知数 (元),而且方程中的代数式都是整式, 未知数的指数是1(次),像这样的方程 叫做一元一次方程
判断下列方程是不是一元一次方程?

2 ?1 ? 7 (1) xy ? x ? 1 (2) x
(4) y ? x ? 0
2

(3)

x ?1

5x (5) 3 ? x ? 1? ? ? 4 2

(6) 3x ? y ? 3

小试身手
下列各式

中,哪些是一元一次方程? (1) 5x=0 (2)1+3x

(3)y2=4+y

(4)x+y=5

1 ? 4 X(6)4x +(x+4)=10-2 (5) X

巩固练习
(1) 3x ? 1 ? 5; (2) 1 ? y ? 2; (3) 2a ? 3b;(4) 3x ? 4-5 2 3x-1 (5) x ? 1 ? 0 ; (6) ? 2 ? 5; (7) ? 4 ? 2 x; x 2 (8) y 2 ? 3 y ? 0; (9) 9x-y ? 2
方程:(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9) 一元一次方程:(1)(2)(4)(7)

(1)、下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?

结论:一元一次方程一定是方程,但方程不一定 是一元一次方程。

知识点四:方程的解 使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。一元方程 的解也叫根


2是2x=4的解吗?

3是2x+1=8的解吗?
不是



检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解: (1) X=5 ; (2) X=-2 .
把x=5代入方程左右两边, 左边=5-3=2, 右边=2×5-8=2, 左边=右边. 所以x=5是方程x-3=2x-8的解.

解 (1)

(2)

把x=-2代入方程左右两边, 左边=-2-3=-5, 右边=2×(-2)-8=-12, 左边≠ 右边. 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.

检验一个数是不是方程的解的步骤:
1.将数值代入方程左边进行计算, 2.将数值代入方程右边进行计算,

比较左右两边的值,若左边=右边, 则是方程的解,反之,则不是.
3.

(2) 下列方程中,解为-2的是( C )

A 3x ? 2 ? 2 x
C 3x ? 1 ? 2 x ? 1

B 4x ?1 ? 2x ? 3

D 5x ? 3 ? 6 x ? 2

能力拓展
(1) 如果

3 a ? _______

5x ? 8

a?2

是一元一次方程,则

(2) 已知方程是

m ? 2? x ? 3 ? 5关于的 x ?
m ?1

一元一次方程,求m的值.

根据条件列方程。 1、 某数χ 的相反数比它的 3 大1。
4
3 解:由题意得:-χ = 4 χ +1

1 2、一个数的 与3的差等于最大的一位数。 7
1 解:由题意得: 7χ -3= 9

(1)在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中,记载着 一些数学问题,其中一 个问题翻译过来是: 问题中的“它”可以怎样表示?

啊哈,它 的全部, 它的 , 1 其和等于 7 19

1 解:设“它”为χ,则 χ+ χ=19 7

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规 定每队胜一场得3分,平一场得1 分,负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场,甲队保持了不败 记录,一共得了22 分,甲队胜了 多少场?平了多少场? 解:设甲队胜了χ场,则甲平了

(10 -χ)

场. 由题意得:

3 χ +(10-χ)=22

智力闯关,谁是英雄
第一关 x
k ?1

2 是一元一次方程,则k=_______ ? 21 ? 0

第二关: x|k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,则 k=______ 1或-1 第三关 (:k ? 1) x|k | ? 21 ? 0 是一元一次方程,则 k=__: -1

第四关:(k ? 2) x ? kx ? 21 ? 0 是一元一次方程,则 k =____ -2
2

中考链接
某商店一套夏装的进价为200元,按标 价的八折销售,可获利72元

,则该服装的 标价为多少元?(列方程式)

80% x ? 200 ? 72

本节课你收获了什么? 1、方程与一元一次方程的概念 2、如何根据题意列一元一次方程式


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