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2011深圳市罗湖区1月份九年级数学期末考试试卷(含答案)

发布时间:2013-11-25 10:35:28  

2010-2011罗湖区数学期末考试试卷

一、你一定能做对!(每题3分,共30分)

1.若2x?1与2x?1互为倒数,则实数x为( ) A.?1

2 2

B. ?1

C. ?D.

2.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )

正面ABCD

3.下列各点中,不在同一反比例函数图像上的点是( )

A.(4,3) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3)

4.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各定点距离相等的图形是( )

A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形

C.矩形和正方形 D.菱形和正方形

5.如图所示,在两个圆盘中,指针落在每一个

数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上 的概率是( ) 2369A.B.C.D.5 5 25 25 C

6.如图,在RTΔABC中,?ACB=90? ,CD?AB,D为

垂足,若AC=4,BC=3,则sin?ACD的值为( ) 4343A. B.C. D.34 55

7.如图,在RtΔABC中,?C=90?,BD是?ABC的平分线,

交AC于点D,若CD=n, AB=m,则ΔABD的面积是( )

11A.mn B.mn. C.2mn D.mn. 23CDA

8.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=3cm, ?A=60? ,BD平分?ABC,则这个梯形的周长为( )

A.21cm

B.18cm C.15cm D.12cm

AB1

9.如图,在RTΔABC中,?B=90?,ED是AC的垂直平分线, A

交AC于点D,交BC于点E.已知?BAE=10?,则?C的度数

为( )

A.30? B.40? C. 50? D.60? BECD

10.

直角三角形的周长为2?1,则该三角形的面积等于( )

A.1 B.1

2 C.14 D.3 4

第二卷

二、你能填得又快又准吗?(每小题3分,共18分)

11.方程的x2?4x解是12.若x?1是一元二次方程ax2?bx?3?0的根,则a?b?13.在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为

14.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为

15.如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD//AB交BC于D ,OE//AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长是

16.如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是

A

O E CBCDBD

三、你来算一算,千万别出错!

17.解方程x2?3x?4?0

k图象上一点,直线PQ交于x轴于Q点,PM//X轴交y轴于M,且△OPQx

是等腰直角三角形,△OPM的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式;(2)求Q点的坐标。

18.如图,P是反比例函数y?

2

四、数学与我们的生活(第19题6分,第20题7分,第21题8分,满分共21分)

19、盒子里有5各大小一样的球,其中有2个是红色的,3个是白色的,有放回的摸2次,即第一次摸完以后把球放回盒中再摸一次,求:

(1)2次都摸到红球的概率多大?

(2)摸到1次红球,1次白球的概率多大?

(3)2次都摸到白球的概率多大?

20、如图,海岛A四周20海里范围内是暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西600,航行24海里后到C处,见岛A在北偏西300,货轮继续向西航行,有无触礁危险?

21、某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元,且进货成本不超过24000元,问这种服装销售单价应确定为多少?这是应进多少服装?

五、耐心想一想,别着急(每小题10分,满分共20分)

22、如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O。F、G分别为BO,CO的中点。

(1)求证:四边形EFGD是平行四边形。

(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的面积。

3

23、等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于D。 (1)当点P运动几秒时,△PCQ的面积等于△ABC的面积?

(2)做PE?AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE

的长度是否改变?证明你的结论。

QC

2011

年罗湖区期末考试试卷

一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) P

B

二.填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 11.x1?0,

x2?4.; 12.3; 13.20m; 14.8时; 15.10cm; 16.60°.

注:第11题两根都对者给分。第13、14、15、16题只要数据算对,带不带单位都给满分。 三、解答题

17.(5分) 解法一: ?3?5

x?????????(2分+1分)

2

4

x1??4,x2?1.????????????????(5分)

解法二:

(x?4)(x?1)?0 ????????????????(3分)

x1??4,x2?1.?????????????????(5分)

1118.(6分) (1). 解:由 s?OPM??MP?OM?xy?1. ???(2分) 22

得k?xy?2. ????????????????????(3分) 所以, 反比例函数的表达式为y?2.???????(3分)(得分同上) x

(2). 由△OPQ是等腰直角三角形,知∠POQ=45°, 点P在直线y?x上.

2??y???x? 解方程组?得??????????????(5分) x????y??

y?x

所以, P

),

Q点的坐标是(

,0)??????????????(6分)

注:Q点的坐标有(

,0)者,给满分。

19.(6分) 解:(1)2次都摸到红球的概率为4; ?????????(2分) 25

12(2)摸到1次红球,1次白球的概率为; ????????????(4分) 25

9(3)2次都摸到白球的概率为 . ????????????????(625

分)

20.(7分) 解:如图,作AD⊥CB于D,易知

∠ABC =30°,∠ACD=60°.于是∠BAC=30°.

∴△ACB是等腰三角形。

∴AC=BC=24 ??????(3分)

AD=ACsin∠ACD=24sin60°

>20

所以,货轮继续向西航行,无触礁危险。??(7分)

21.(8分)解:设每件服装涨价x元,依题意,得

(800-20x)(60-50+x)=12000????????????????(3分) 解这个方程得 x1=10,x2=20????????????????(5分)

5

当x1=10时 售价60+10=70(元) 进货800-20×10=600(件)

成本600×50=30000>24000,故不合题意,舍去。???????(6分) 当x2=20时 售价60+20=80(元) 进货800-20×20=400(件)

成本400×50=20000<24000,符合题意。??????????(8分) 答:服装销售单价应确定为80元,这时应进400件。?(8分)(得分同上) 22.(10分)(1)证明: ∵BD,CE是△ABC的中线.

F,G分别为BO,CO的中点.

∴ED,FG分别为△ABC,△OBC的中位线

1

∴ED∥BC, ED=BC; ???????(2分)

21

FG∥BC, FG=BC?????????(3分)

2

∴ED∥FG, ED=FG

∴四边形EFGD是平行四边形. ??????(5分) (2)解: ∵DE,BD分别是△ABD,△ABC的中线.

111

∴s?BDE =s?ABD =s?ABC =?12=3??????????(7分)

244

∵四边形EFGD是平行四边形,F为BO的中点.

∴OD=OF=BF,OE=OG

11

∴s?EBF=s?EFO =s?EOD =s?BDE=?3=1,?????????(9分)

33

s?GOF =s?GDO=s?EFO=s?EDO= 1

∴s?EFGD =4s?EFO =4?????????????????(10分)

1

23.(10分)(1)解:∵s?ABC=AB?BC?50??(1分)

2

设P运动的时间为t秒.

①当t<10秒时,P在线段AB上,如图23-1, 此时CQ=t,PB=10-t

11

∴s?PCQ??t?(10?t)?(10t?t2)?50??(2分)

22

A

P

图23-1

FC

B

整理得t2?10t?100?0 无解???(3 ②当t>10秒时,P在线段AB的延长线上,

如图23-2,此时CQ=t,PB=t-10

11

∴s?PCQ??t?(t?10)?(t2?10t)?50?(3分)

22整理得t2?10t?100?0

解得t?5?5分)

Q

分)

FD

C

6

B

图23-2

P

∴当点P运动(5?55)秒时,

s?PCQ=s?ABC?????(5分)(得分同上)

(2)解: 当点P,Q运动时,线段DE的长度不会

改变.证明如下: ?? (6分,评分细则见后注)

①当t<10秒时,P在线段AB上,如图23-1,

过Q作QF⊥AC,交直线AC于点F

在Rt△APE和Rt△QCF中

∵∠A =45°,∠QCF=∠ACB=45°

AP=QC=t

∴△APE≌△QCF ∴

AE=PE=CF=QF=t ?????????(7分) 2

∴四边形PEQF是平行四边形,且DE是对角线EF的一半

又∵EF=AC=102 ∴DE=52???????????(8分)

②当t>10秒时,P在线段AB的延长线上,如图23-2,

作PE⊥AC,交直线AC于点E, 过Q作QF⊥AC,交直线AC于点F.

同理可得DE=52??????????????????(10分)

∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变????(10分)(得分同上) 注: ①未说明P在线段AB的延长线上情形者,相应步骤分不给. 是否在答卷上画出第二种情形的图形不做统一要求. ②对于做出了正确判断,未做证明或虽做证明但证法错误的,给判断分1分.

③对于未写出判断,直接按“线段DE的长度不会改变”证明的情况,视同已做判断处理.即:若证法正确给满分5分,若证法不对,判断分1分仍给.

7

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