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关于原点对称点的坐标

发布时间:2013-11-25 11:33:55  

☆知识巩固
1 什么叫中心对称和中心对称图形? 2、中心对称有何性质?
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线 都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3、在下列图形中,是中心对称图形的是 (C )

4、下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是( ) C

A.1个

B.2个
C

C.3个

D.4个
分析:中心对称就 是旋转180°,关于 点O成中心对称就是 绕O旋转180°,因 此,我们连AO、BO、 CO并延长,取与它 们相等的线段即可得 到.

5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形.
B

O

A

☆ 探 究
A′

如图,在直角坐标系中,已知A(4,0)、B (0,-3)、C(2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4), 作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点, 并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知 点的坐标有什么关系? E′ B′
画法:(1)连结AO并延长AO ( 2) 在 射 线 AO 上 截 取 OA′=OA . 则A′(-4,0)
(3)过C′ 作C′F⊥x轴于F点,过C′ 作C′G⊥y轴于G.得

C′

D′

C′(-2,-1).同理可得其 它几个点关于原点O 的中心对称点.

☆归纳
分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中 心对称时,? 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系? ① 纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标 之间符号又有什么特点?

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, 即点P(x,y)关于原点O的对称点P/
(-x,-y).

☆例题精析

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点, 作出与线段AB? 于原点对称的图形. 关
y
4 3

B′
-4 -3 -2 -1

2 1

A′
1 2

分析:要作出线段AB关于原点的 对称线段,只要作出点A、点B关于 原点的对称点A′、B′即可.
B
3

-2

O -1 A

x

-3

☆练一练
1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是(A )
1 A.y= x

B.y=2x+1 D.以上三种都不可能

C.y=-2x+1

2.如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______. (3,-1)
3 3 3.写出函数y=- 与y= x 具有的一个共同 x

性质 两个函数图象分别关于原点对称。 (用对称的观点写). 4.教材P67 练习.

☆ 应 用 拓 展

如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点, 将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1. (1)在图中画出直线A1B1. (2)求出直线A1B1函数解析式.
y
4 3

分析:(1)只需画出A、B两 点绕点O顺时针旋转90°得到 的点A1、B1,连结A1B1.
B′
x

A′ A 1
-4 -3 -2 -1 -1

2

B O
1 2
3

-2
-3

(2)先求出A1、B1各点的坐 标,设反比例函数解析式为 y= kx +b代入求k

☆想一想 如图,直线a⊥b,垂足为O,
点A与点A′关于直线a对称,点A′与 点A″关于直线b对称,点A与

点A″有 怎样的对称关系? a 你能说明理由吗?
A''

b
A

O

A'

小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时,它们的坐 标符号相反,即点P(x,y),? 于 关 原点的对称点P′(-x,-y),及其 利用这些特点解决一些实际问题.

☆作业设计
1、课本P74 3,4题
2、如图,已知△ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)。 (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1 (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 (3)将△ABC绕原点O旋转180度,画出旋转后的△A3B3C3 (4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中:△ 与△ 成轴对称,对称轴是 △ 与△ 成中心对称,对称中心的坐标是( , )。


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