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列表树形求概率课件

发布时间:2013-11-25 11:33:56  

25.2. 用列举法求概率
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I

A

A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I

南峰学校初三数学组制作

概率的特点
1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各结果出现的可能性相等; 可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法.

例1、如图:计算机扫雷 解:A区有8格3个雷, 游戏,在9×9个小方格中 遇雷的概率为3/8, 随机埋藏着10个地雷,每 B区有9×9-9=72个小方格, 个小方格只有1个地雷,, 小王开始随机踩一个小方 还有10-3=7个地雷, 格,标号为3,在3的周围 的正方形中有3个地雷, 我们把他的区域记为A区, A区外记为B区,,下一步 小王应该踩在A区还是B区

遇到地雷的概率为 7/72, 由于3/8大于7/72, 所以第二步应踩B区

例2:掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上。 (2)两枚硬币全部反面朝上。 (3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝上。
解: 我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来,它们是: 正正 正反 反正 反反

(1)满足两枚硬币全部正面朝上(记作事件A)结果 只有一个,即正正所以 P(A)=1/4 (2)满足两枚硬币全部反面朝上(记作事件B)结果 只有一个,即反反所以 P(B)=1/4 (3)满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记作 事件C)结果只有2个,即反正,正反所以, P(C)=1/2

(一)列举法求概率. 1.有时一一列举出的情况数目很大,此时需要考 虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2.利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验 结果的各种可能性,而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图,这节课我们将继续往 下研究

例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同

(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2

1 1
2

2 (2,1)
(2,2)

3 (3,1)
(3,2)

4 (4,1)
(4,2)

5 (5,1)
(5,2)

6 (6,1)
(6,2)

(1,1)
(1,2)

3
4 5 6

(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)

(2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)

(3,3)
(3,4) (3,5) (3,6)

(4,3)
(4,4) (4,5) (4,6)

(5,3)
(5,4) (5,5) (5,6)

(6,3)
(6,4) (6,5) (6,6)

思考:
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”,所得的结果有变化吗?

当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的 结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果,通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因 素时,列表法就不方便了,为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果,通常用树 形图

例4、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别 写有字母A和B; 乙口袋中装有3个相同的 小球,它们分别写有字

母C、D和E;丙口袋中 装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少?
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H

A

B

C

D

E

C

D

E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

A
C H

A
C I

A
D H

A
D I

A
E H

A
E I

B
C H

B
C I

B
D H

B
D I

B
E H

B
E I

解:由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性 相等。
(1)满足只有一个元音字母的结果有5个,
5 12 4 12 1 12 1 3

则P(1个元音)=

满足只有两个元音字母的结果有4个, 则 P(2个元音)= =

满足三个全部为元音字母的结果有1个, 则 P(3个元音)=

(2)满足全是辅音字母的结果有2个,
则 P(3个辅音)=
2 12

=

1 6

?用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的 牌面的数字

1 1 2 1

2 2

第二张牌的 牌面的数字

所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 现的结果

练习:

经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 也可能左转或右转,如果这三种可能性大小 相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车右转,一辆车左转 (3)至少有两辆车左转

第一辆车


直 右 左


直 右



第二辆车









第三辆车

左 左 左 直 右 直 右左 直 右 左 直 右 直 右左 直 右 左 直 右 直 右左 直 右 左

解:由树形图得,所有可能出现的结果有27个,它们出现的可能性相等。
1 (1)三辆车全部继续直行的结果有1个,则 P(三辆车全部继续直行)= 27

(2)两辆车右转,一辆车左转的结果有3个,则 P(两辆车右转,一辆车左转)=
3 27

=

1 9

7 (3)至少有两辆车左转的结果有7个,则 P(至少有两辆车左转)= 27

1.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所 示的座位上,B、C、D三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率 为
1 3

.

A

同学们好好学习哦!

5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明去, 抽到两张5的小丽去,两 张4重新抽.小明的办法 对双方公平吗?


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