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八年级数学第十五章15.1.2分式的性质(3)--通分

发布时间:2013-11-25 11:33:59  

使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的 方法及步骤 。

重点:让学生知道通分的依据和作用,
学会分式通分的方法。分子、分母是多项 式的分式约分。

难点:几个分式最简公分母的确定。

复习与巩固
分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:
A A? M A A ? M ? , ? ( 其中M是不等于零的整式)。 B B?M B B ? M

与分数类似,根据分式的基本性质,可 以对分式进行约分和通分.

做一做
1、约分 :

16x y (1) 4 20xy

2 3

x ?4 (2) 2 x ? 4x ? 4
2

x ? xy (3) 2    x
2

x (4) 2 x ? 2x

? 2x y (5) 2 2 4x y
3

a ? 6a ? 9 (6) a ?3
2

1 3 5 2、把下面的分数通分: , , 2 4 6
3、什么叫分数的通分? 答:把几个异分母的分数化成同分母的分数, 而不改变分数的值,叫做分数的通分。

4、和分数通分类似,把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。

5、通分的关键是确定几个分式的公分母。

1 1 1 , 2 3, (1)求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4

系数:各分 母系数的最 小公倍数。
3 2

12

因式:各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4

x

3

y

z

三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。

1 6y ? 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4

1 2x z ? 6 xy 12 x y z

1 3xyz ? 4 x y 12 x y z
2 3 3 4

8 4 y 1、 ,? , 的最简公分母是: 3x 7 x 2 x 2 8 112 x 8 ? 14 x ? ? 3 3x ? 14 x 42 x 3x
2 3

42x

3

2

2

4 ? 7x

2

24 x 4 ? 6x ?? ?? 7x ? 6 x 42 x
2

3

y 2x

3

y ? 21 21 y ? ? 2 x ? 21 42 x
3

3

2、试确定下列分式的最简公分母:
(分母中虽然有的因式是多项式, 但仍然是积的形式。) 1 y x x( x ? y ) ( x ? y)(x ? y) y( x ? y)
2

最简公分母是:xy(x-y)2(x+y)

尝试练习一:

通分

1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy

c a b (2) , , ; ab bc ac

3、求分式
2

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x ? 2x x ?4

4 x ? 2 x ? 2 x(2 ? x) ? ?2若分母是多项 x( x ? 2) x ? 4 ? ( x ? 2)(x ? 2)
2

式时,应先将 各分母分解因 式,再找出最 简公分母。

把这两个分式的分母中所有的因式都 取到,其中,系数取正数,取它们的 积,即 2 x( x ? 2)( x ? 2) 就是这两个分式的 最简公分母。

归纳:
确定几个分式的最简公分母的方法:
(1)系数:分式分母系数的最小公倍数; (2)因式:凡各分母中出现的不同因式都 要取到; (3)因式的指数:相同因式取指数最高的。

1 1 1 (1)求分式 3 2 , 2 3 , 4 的公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy

分析:
对于三个分式的分母中的系数2, 4,6,取其最小公倍数12;对于三个分 式的分母的字母,字母x为底的幂的因式, 取其

最高次幂x3,字母y为底的幂的因式, 取其最高次幂y4,再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。

1 1 (2)求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x ? 2x x ?4

4 x ? 2 x ? 2 x(2 ? x) ? ?2 x( x ? 2)
2

x ? 4 ? ( x ? 2)(x ? 2)
2

把这两个分式的分母中所有的因式都取到, 其中,系数取正数,取它们的积,即 2 x( x ? 2)( x ? 2)就是这两个分式的最简公分母。

例2、 通分

1 (1) (a ? b) 2 ( x ? y )3 , (a ? b)3 ( x ? y )2 1 1 1 1 (2) , (3)2 2 , 2 x ? xy x? y x? y x ?y

例题讲解与练习 1

若分母是多项式时,应 先将各分母分解因式, 再找出最简公分母。

练 习
通分:
(1)

1 5 2 , 12xy 3x

1 1 (2) 2 x ? x , x2 ? x



1 x , 2 (3) 2 (2 ? x) x — 4 ;

2、完成课本第132页练习2、 习题第7题。 .

课堂小结 1、分式的通分运算中, 它的意义是怎 样的?通分运算的关键是什么? 把几个异分母的分式,分别化成与原来分 式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母, ?确定最简公分母的方法: (1)将各个分式的分母分解因式; (2)各分母系数的最小公倍数。 (3)各分母所含有的因式。 (4)各分母所含相同因式的最高次幂。 (5)所得的系数与各字母(或因式)的 最高次幂的积(其中系数都取正数)

巩固练习:
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是? B? 2 x y z 4 x y 6 xy
3 2 2 3 4

A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z

1 m 2、m,1 ? m, 的最简公分母是: ? 1 m ?1

3、通分:

1 1 (1) 与 x? y x? y



1 1 2 3, 3 2 ( a ? b) ( x ? y ) ( a ? b) ( x ? y )

1 1 (3) 与 x ? y x ? xy
2 2 2

2y 3 ?4 ? , x ? x x ?1
2 2

1、分式的通分与分数的通分类似,正确 掌握分式通分的方法和步骤,才能熟练地 进行以后分式的加减法运算;

2、通分的关键是确定最简公分母,包括 系数、因式和因式的指数;分母是多项式 的要先分解因式;
3 、分式通分的依据是分式的基本性质, 每一步变形综合性都较强,计算时要步步 细心;

作业

将下列各组分别进行通分:

1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b ? 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x ? xy xy ? y x ? y x? y 1 1 1 ?1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x ?x x ?x x ? x x ? 2x ?1 ?1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 ? ?2所有因式的最高次幂


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