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一元一次方程和方程的解

发布时间:2013-11-25 12:31:19  

方程和方程的解

怀柔四中 刘长红

吴敬是我国明代的数学,是《九章算法比 类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传。 : 巍巍宝塔高七层, 点点红塔倍加增。 灯共三百八十一, 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是:一座雄伟壮丽的七层宝 塔,层层飞檐上闪烁着红灯,下层是上层的2 倍。如果共有361盏灯,请问灯层几盏灯? 你能做出这道古代数学趣题吗?

问题1:三峡工程的设计蓄水量为 393亿立方米,比密云水库的设计 蓄水量的9倍少0.75亿立方米。密 云水库的设计蓄水量是多少亿立方 米? 思考:如果设密云水库的设计蓄水量为x亿方 9x 米,那么它的9倍是_____亿立方米。 等量关系为:密云水库的设计蓄水量×9-0.75亿 立方米=三峡工程的设计蓄水量。 我们可以列出等式:_____ 9x-0.75=393

问题2:一辆客车从始发站开出时共有乘 客32人。途中下车8人,到达终点站时 车上还有乘客29人。途中有几人上车? 如果设途中共有x人上车可以列出等式 32+x-8=29 ____ 等量关系: 始发站开出时车上乘客人数+途中上车 人数-途中下车人数=到达终点站时车 上乘客人数

这两个等式 观察这两个等式 9x-0.75=393 都含有未知 数 32+x-8=29 它们有什么共同特点? 含有未知数的等式叫方程

当x分别取5,4时,方程32+ x-8=29 左右两边的值都相等吗?检验一下。
当x=5时 左边=32+58=29 右边=29 左边=右边

当x=4时 左边=32+4-8 =28 右边=29 左边≠右边

使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解 只含有一个未知数的方程的解叫方程的根

x=5是方程32+ x-8=29的解。 也是它的根

求方程的解的过程叫解方程

这两个概念有什么区别?

牛刀小试:
1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和 未知数;如果不是,说法明为什么? (1) ; (2) 3y-x=102; (3)8y-4 (4)5-2=3

2 、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解? (1)x=6; (2)x=4

3、根据题意设未知数,列出方程式程
⑴小莹买了3盒零4枝铅笔,共40枝,一盒铅笔 有多少枝? ⑵一个数的4倍与2的差等于14,求这个数? ⑶梯形的面积是30平方厘米,下底是12厘米,高 是3厘米,梯形的上底的长是多少? ⑷上海磁悬浮列车的设计载客量比一辆50座的大 巴客车载客量的19倍多9人,磁悬浮列车的设计载 客量为多少? ⑸小亮用24元购买数学作业本和外语练习册共10 本数学作业本每本2元,外语练习册每本3元,小 亮买数学作业本和外语练习册各多少本?
作 业

解: ⑴设一盒铅笔有x支可得方程 3x+4=40 ⑵设这个数为x可的方程 4x-2=14 ⑶设梯形的上底为x厘米可得方程 (x+12) ×3 ÷2 ⑷设磁悬浮列车的设计载客量为x人 可得方程x=50 ×19+9 ⑸设买数学

作业本x本,则买外语练习 册(10- x)本可得方程 2 x+3 (10- x)=24

作 业

4、写一个方程,指出方程中的未知数, 并说明未知数取什么值时这个方程成立, 未知数取什么值时这个等式不成立。 5、欠能写出几个解为x=1的方程吗?

与同学交流,看谁写的多?

作 业

丢番图(Diphantus)的墓志铭: 过路人,这儿埋葬着丢番图 请计算以下数目,便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 再过七分之一的生命旅程,他建立了幸福的家庭 五年后儿子出生 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了 过了四年,老人在悲痛中死去 请你算一算,丢番图一共活了多少年?
作 业

过路人,这儿埋葬着丢番图 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 丢番图 (Diphantus) 再过七分之一的生命旅程,他建立了幸福的家庭 的墓志铭: 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了
1 x 6 1 x 12 1 x 7

五年后儿子出生

5
1 x 2

x

过了四年,老人在悲痛中死去
请你算一算,丢番图一共活了多少年?

4

1 1 1 1 x? x? x ?5? x?4? x 6 12 7 2

对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示? 对老师说,你还有什么困惑?

作业: 教材 配套练习43页


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