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近似数和有效数字

发布时间:2013-11-25 12:31:20  

统计学博士卡尔教授有4个孩子。某 个星期天,博士的太太外出,让博士在 家看管孩子。这一天过去了,博士写了 如下的一份统计材料: 为孩子们擦眼泪11次,系鞋带5次。 每个孩子各量了一次身高,4个孩子的平 均身高为1.01米,一共捡了20余次孩子 们掉在地上的玩具……统计材料的末尾 写着“希望今后这样的星期天是0次”。 上述材料中那些数是确切的数? 而那些数是不确切的数?

定义:
1、准确数?
——与实际完全 符合的数 2、近似数?

下列各数,哪些是近似数?哪 些是准确数? ⑴ 1 小时有60分。 ⑵初一(6)班同学制作“做 个合格小公民”小报约35份。 ⑶韩冬到书店买了10本书。

——与实际接近的 ⑸十三中在校学生近1700人。 数 ⑹初一(6)班有学生38人。

⑷上一次数学测验中,有10人 得100分以上。

判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数

⑴.某歌星在体育管举办音乐会,大约有 一万二千人参加; (近似数 ) ⑵.检查一双没洗过的手,发现带有各种 细菌800000万个; (近似数 )
⑶.张明家里养了5只鸡; (准确数 )

⑷.1990年人口普查,我国人口总数为 11.6亿; (近似数 )

⑸.小王的身高1.53米;

(近似数 )
(

⑹.月球与地球相距38万千米;( 近似数)

⑺.圆周率 ∏ 取3.14159.
10 ⑻.太阳半径约为6.96×
5

( 近似数 )
千米 ( 近似数 )

同学们:你能举几个准确数和近似 数的例子吗?

3、精确度—— 表示一个近似数近似的程度 精确度有两种表示形式:
1、精确到哪一位 2、有效数字

二.精确度(近似数与准确数的接 近程度) 1.精确到哪一位 ∏≈3(精确到 个 位) ∏≈3.1(精确到 十分 位 或叫做精 确到 0.1 ) ∏≈3.14(精确到 百分 位 或叫做 精确到 0.01 ) ∏≈3.142(精确到 千分 位 或叫做 精确到 0.001 )

⑴.某歌星在体育管举办音乐会,大约 有12000人参加; ( 个位 ) ⑵.检查一双没洗过的手,发现带有各 种细菌800000万个; ( 万位 ) ⑸.小王的身高1.53米; ( 百分位 ) ⑹.月球与地球相距38万千米;( 万位 ) 5 ⑺.圆周率 ∏ 取3.14159. 0.00001 ) ( 10 ⑻.太阳半径约为6.96× 千米 千位 ( ) ⑼.1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( 千万位 )

三、有效数字 1、从一个数的左边第一个非0的 数字起,到精确的数位止,所有的数字都 是这个数的有效数字. 例如: 0.025 有两个有效数字:2,5; 1500 有4个有效数字:1,5,0,0; 0.103 有3个有效数字:1,0,3;

2.大数的有效数字

对于用科学记数法表示的数a×10 规定它的有效数字就是a中的有效数字. 6 10 有效数字是:5,1,0,4. 例如5.104×
n

例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精 确到哪一位? 各有哪几个有效数字? ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 ⑸2.48万 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千

⑼103万 ⑽1.29×105 解:⑴43.82,精确到 百分位(或精确到0.01) . 有四个有效数字 4,3,8,2 ⑵0.03086,精确到 十万分位(或精确到0.00001) . 有四个有效数字 3,0,8,6 十分位(或精确到0.1) . ⑶2.4,精确到 有二个有效数字 2,4 ⑷2.4万,精确到 千位 . 有二个有效数字2,4 ⑸2.48万,精确到 百位 有三个有效数字2,4,8 .

⑹0.407,精确到

千分位(即精确到0.001)

.

有三个有效数字 4,0,7 万分位(即精确到0.0001) ⑺0.4070 ,精确到 有四个有效数字 4,0,7,0 ⑻2.4千 ,精确到 百位 . 有效数字看 前面,精确位 数看原数

.

有二个有效数字 2,4 万位 ⑼103万,精确到

.

有三个有效数字 1,0,3
⑽1.29×105,精确到 千位 有三个有效数字 1,2,9 .

例题讲解: 例:用四舍五入法,按括号中的要求对下 列各数取近似数。 0.0158 (精确到0.001) 解:0.0158 ≈0.016 1.8935(精确到百分位) 解:1.8935 ≈1.89 1.804 (保留2个有效数字) 解:1.804 ≈1.8 1.804(保留3个有效数字)解:1.804 ≈1.80

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

练习:

⑴下列近似数中,精确到千分位的是( B )
A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06

⑵有效数字 的个数是( B )
A. 从右边第一个不是0的数字算起.

B. 从左边第一个不是0的数字算起.
C. 从小数点后的第一个数字算起. D. 从小数点前的第一个数字算起 ⑶近似数0.00050400的有效数字有( C A. 3个 B. 4个 C. 5个 ) D. 6个

比一比:看谁反应快
思考,并回答问题: 近似数 有几个有效数字,精确到哪 一位? 精确数位
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位

0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千

有效数字
两个 三个 两个 两个 两个

你有什么收获?你能得出什么结论? 例2用四舍五入法取下列各数的近似数。 (1)0.02866(精确到0.0001) 思考:由四舍五入法得到的近似数是 (2)0.4030(精确到百分位) 35,下列那些数可能是原来的数 (3)421.9(精确到十位) (1)34.39 (2)34.51 (3)34.99 (4)35.01 (4)1.549(保留两个有效数字)

(5)965401(保留两个有效数字) 近似数1.60是由N四舍五入得到的, (6)70420(保留两个有效数字) 则N最大可能是多少?最小可能是 多少? (7)68.65(保留三个有效数字)
(8)3.4675×108(精确到百万位)

反思与小结
(1)这堂课你学到了什么知识? (2)通过今天的学习,你觉得那些地方 是需要你特别注意的?

反思小结: 一、精确度的两种形式(重点): 1、精确到哪一位 2、有效数字 二、给一个近似数,正确指出精 确到哪一位?有哪几个有效数字。 (难点) 三、会用四舍五入法依据精确度 和有效数字取近似数
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四、几点注意:
两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不 一样。
两个近似数2.4万与2.4精确到的

数位不同。 在写出近似数的每个有效数字时,用“,” 号隔开。如:38.006有五个有效数字,3, 8,0,0,6,不能写成38006. 确定有效数字时应注意:①从左边第一个 不是0的数字起。②从左边第一个不是0的 数起到精确到的数位(即最后一位四舍五 入所得的数)止,所有的数字都是。

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你知道吗 2000和2.0×103有无区别?

你觉得有可能吗
在国庆前的体检中,甲、乙两 个同学都说自己身高的近似值是 1.6米,但甲同学又说他比乙高9厘 米,你能帮方老师分析一下有这种可 能吗?

你会用吗
期中考结束后,学校将组织初一 年级的同学们秋游,已知我们年级 有456名学生坐车出发,试问需要 几辆45座的大公共汽车?(注意每 辆车都不能超载)
我是准确数, 我变成近似数时都 要四舍五入。

哼,那可 不 一定……

近似数

准确数

你能计算吗
计算机存储容量的基本单位是字节, 用b表示,计算机一般用Kb(千字节)或 Mb(兆字节)或G b(吉字节)作为存储单 位的计量单位,他们之间的关系为 1Kb=210b, 1Mb=210kb, 1Gb=210Mb, 一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb, 它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表 示,并保留三个有效数字).

测试题:
一、填空:
1、对于近似数,从左边 第一个不是0 的数字 起, 到 末位数字 数字. 为 止,所有的数字都叫做这个数的有效 百分 四

2、18.07 有

位. 百万分 3、0.003809 有 千 个有效数字,精确到 位. 8,6 4、8.6 万精确到 位,有效数字是 8,6,3,5,0. 5、近似数86.350 的有效数字为 . 6精确到_______位,有 十万 6、近似数4.8×10 两 ______个有效数字

个有效数字,精确到 四

二、判断: 1、3.008是精确到百分位的数. ( ×) 2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相 同. ( ×) 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、 0. (√ ) 4、近似数0.090360精确到百分位有4个有 效数字. ( × )

三、选择: 1、下列各数中,不是近似数的是 A. 骆树成的身高是1.69米 B. 刘越家共有3口人 C. 我国的人口约有13 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是 B

B

A. 38.53 C. 38.549

B. 38.56001 D. 38.5099

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