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新人教版八年级上11.2.4全等三角形判定(HL)

发布时间:2013-11-25 12:31:21  

§11.2.4 直角三角形全等的判定

回 顾 与 思 考

SAS 。 1、判定两个三角形全等方法, SSS , ASA , AAS , 2、如图,Rt ?ABC中,直角边 BC 、 AC ,斜边 AB 。 A A C B F C D E

B

3、如图,AB ⊥ BE于B,DE ⊥ BE于E, (1)若 ?A=?D,AB=DE,

则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 等”) ASA
根据 (用简写法)

(2)若?A=? D,BC=EF, A 全等 (填“全等”或 则 △ABC与 △ DEF AAS “不全等”)根据 (用简写法) B (3)若AB=DE,BC=EF, 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SAS 等”)根据 (用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SSS 等”)根据 (用简写法)

F C

E

D

如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等, 但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无 法测量.你能帮他想个办法吗?
A B
1

C
1

C

B

A1

如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务?
那么他只能测直角边和斜边了,只满足斜边和 一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等 吗?

画一画:

动手实践 探索规律

任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB (1):你能试着画出来吗?与小组交流一下。 (2):把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上, 它们全等吗?你能发现什么规律? 作法: 1、画∠MC′N=90°

2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B 为圆心,AB为半径画弧,交射线C N于点A 4、连接A′B′,△A′C′B′就是所作三角形。
′ ′ ′

总结规律 运用新知

直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例5:如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中,
AB=BA, A D C

B

AC=BD .

Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD

巩固练习

如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证:BF=DE
B

A

F E

C

D

变式训练1

如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证:BD平分EF
B

A

F E G

C

D

变式训练2

如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF

想想:BD平分EF吗?
B

E A F G

C

D


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