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湖北荆州地区八上期中考试数学试题

发布时间:2013-11-25 12:31:24  

湖北省荆州地区2013~2014学年度上学期期中考试

八年级数学试卷

1、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是

A.17 B.22 C.17或22 D.13

2、已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为

A.30° B.75° C.105° D.30°或75°

3、已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为( )

A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm

4、如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是

A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

第6题图 第5题图 第7题图

5、如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

6、已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是

A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC

≌△CED D.∠1=∠2

7、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交

AC于点D,CE交AB于点E

.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;

②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

8、观察下列图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案(1)的平移得到的是( )

9、如图,把图①中的?ABC经过一定的变换得到图②中的?A?B?C?,如果图①中?ABC上点P的坐标为?a,b?,那么这个点在图②中的对应点P?的坐标为

第10题图

A.?a?2,b?3? B.?a?3,b?2? C.?a?3,b?2? D.?a?2,b?3?

10、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm,?以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形.

12、如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形.

13、三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________.

14、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动3个单位长度到达点C.若点C表示的数为4,则点A表示的数为 .

15、如图,△ABC中,点D是AB的中点,将△ABC沿过D点的直线折叠,使点A落在BC上的点F处。若∠B=50°,则∠BDF=__________。

第16题图

第15题图

16、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是 cm.

第17题图

17、如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .

18、 如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC= 15 cm,则△DEB的周长为 cm.

三、解答题(66分)

19、(9)如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.

(1)CO是△BCD的高吗?为什么?

(2)∠5的度数是多少?

(3)求四边形ABCD各内角的度数.

20、(9分) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是 ∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,

F在AC上,BD=DF.

证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.

第20题图

21、(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.

求证:AF平分∠BAC.

第21题图

22、(9分)如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点。

(1)求证:AF⊥CD;

(2)在你连结BE后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明

)

23、(9分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图2所示的方式放置。图3是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连接DC.

(1)请找出图3中的全等三角形,并给予证明;(说明:结论中不得含有未标识的字母)

(2)证明:DC⊥BE.

24、(9分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.

(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;

(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点 H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.

第24题图

25、(12分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;

(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;

(2)如图(2), 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE

(3) 如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.

2013~2014学年度上学期期中考试

八年级数学试卷(参考答案)

一、选择题

BDABD,DDDCC

二、填空题

11、2;12、七;13、1?x?6;14、3;15、80;16、3;17、31.5;18、15

三、解答题

19、解:(1)CO是△BCD的高.

理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=90°÷2=45°. 又∵∠1=∠3,∴∠3=45°.

∴∠DOC=180°-(∠1+∠3)=180°-2×45°=90°,

∴CO⊥DB.

∴CO是△BCD的高.

(2)∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.

(3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,∠DCB=90°,

∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°, ∠ABC=105°.

20、

证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC. 又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),

∴ CF=EB.

(2)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,

∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

21、证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

∴ 在△ACE与△ABD中,

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中,

?AE?AD,??AF?AF,

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),

∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.

22(1)证明:连结AC,AD 在△ABC和△AED中,

∵AB=AE ∠ABC=∠AED BC=ED ∴△ABC

∵F是CD的中点 ∴AF⊥CD

(2)连结BE后:

①AF⊥BE ②∠BAF=∠EAF ③BE//CD ④AF垂直平分BE △AED ∴AC=AD

23、(1)图3中,△ABE≌△ACD(SAS)。

证明略。

(2)由△ABE≌△ACD,可知∠ACD=∠ABE=45°,又∠ACB=45°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,DC⊥BE.

24、解:⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°,

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠ACE +∠ECB=90°,所以∠ACE =∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点,所以∠DCB=45°.

因为∠ACE =∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.

(2)BE=CM.证明:∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.

∵ CH⊥AM,即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.

∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.

△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,

∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.

25、(1)过点C作CF⊥y轴于点F

通过证△ACF≌△ABO(AAS)

得CF=OA=1,AF=OB=2

∴OF=1

∴C(-1,-1)

(2)过点C作CG⊥AC交y轴于点G

通过证△ACG≌△ABD(ASA)

得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G

由 ∠DCE=∠GCE=45°

可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G

∴∠ADB=∠CDE

(3) 在OB上截取OH=OD,连接AH

由对称性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD

可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO

∴∠AEC=∠BHA

又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH

∴△ACE≌△BAH(AAS)

∴AE=BH=2OA

∵DH=2OD

∴BD=2(OA +OD)

(方法不唯一,另法略)

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