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2013年下学期高一数学期中考试试卷

发布时间:2013-11-25 13:38:15  

益阳市第十七中学2013年下学期期中考试

高一数学试卷 (问卷)

时量:120分钟 , 总分:120分

一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列各项中,不可以组成集合的是 ( )

A.所有的正数 B.所有大于2的数 C.接近于0的数 D.所有小于0的数 2.若集合A?{2,3},则集合A的子集共有( )个

A、2 B、3 C、4 D、8

3.若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.函数y?f(x)为奇函数,f(1)=2, 则 f(-1 ) 等于( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1

5.下列各题中两个函数表示同一函数的是( )

A.

y(x?3)(x?5)

1?

x?3

,

y2?x?5 B。

y1?x?1x?1 ,y2?(x?1)(x?1)

C .

f(x)?x , g(x)?

x2

D.

f(x)?x ,F(x)?3x3

6.若 log2x =0,则 x 等于( )

A、0 B、1 C、2 D、4

7.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )

(1)

(2)

(3)

(4)

A、(1) B、(1)、(3)、(4) C、(1)、(2)、(3) D、(3)、(4) 8.设函数f(x)?(2a?1)x?b是R上的减函数,则有 ( )

A、a?

11

2 B、a?2

C、a?2 D、a?2 9.函数y?ax?2?1(a?0,且a?1)的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2)

10.函数(1)f(x)?x2?5,(2)f(x)?2x ,(3)f(x)?x3,(4) f(x)?log4x

在 x?0 时 随x的增大f(x) 图象增长最快的是 ( )

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

?11

.设函数发f(x)??

x?0

?,则f(f(?4))? ( ) ??(12

)x

,x?0A、1 B、2 C、4 D、1/4

12.函数y?2|x|

的大致图象是 ( )

13.函数f(x)?x2

( )

A.是偶函数,在区间(??,0) 上单调递增; B.是偶函数,在区间(??,0)上单调递减 C. 是奇函数,在区间(0,??) 上单调递增; D.是奇函数,在区间(0,??)上单调递减

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。将正确答案填在题中横线上) 14

.若f(x)?f(3)? 15.函数 f(x)?2x?4 的零点是

16.若集合A?{x|1?x?8},集合B?{x|?1?x?5},则A?B?____________;

A?B?____________

17

.函数f(x)?3

x?4 的定义域是 .

18.已知函数f(x)??2x2

?mx?3 在(??,?1]上递增,则a的取值范围是

三、解答题 (本大题共5小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19、(本小题满分4分) 设全集U=R,集合A??0,3?,求CUA

1

20.(本小题满分10分)

已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?,若A?B???3?,求实数a的值。 22. (本小题满分12分,每小题6分) 解下列不等式或方程: 3x?1

x?2

21. (本小题满分10分) )

已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},

B?A,求m的取值范围。 (1) ??1???

???1?2?

?2??

; (2) log73x = log7(x2-4).

23.(本小题满分12分)

已知函数

f(x)?x2

?1 ①用定义证明f?x?是偶函数;②用定义证明f?x?在?0,???上是增函数;

③写出函数f(x)在x?[?1,2]上的最大值与最小值。

2

名姓 号学 级班) 号考 号场考

21. (本小题满分10分)

已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},B?A,求m的取值范围。

22.(本小题满分12分,每小题6分) 解下列不等式或方程:

3x?1

(1) ??1??

?1?x?2

?2?

???2??

(2) log73x = log7(x2-4).

23.(本小题满分12分)

已知函数

f(x)?x2

?1 ①用定义证明f?x?是偶函数;②用定义证明f?x?在?0,???上是增函数;

③写出函数f(x)在x?[?1,2]上的最大值与最小值。

3

2013年下学期期中考试高一数学参考答案及评分标准:

一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分)

1C 2C 3B 4C 5D 6B7B 8B 9D 10B 11C 12B 13B

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

14. 2; 15.-2 ; 16. A?B?(-1,8); A?B?(1,5)

17. (?2,4)?(4,??) 18. m??4

三、解答题 (本大题共5小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

19、(本小题满分4分) 设全集U=R,集合A??0,3?,求CUA

解:全集U=R, 集合A??0,3? ,CuA?{x|?U,x?A} ……1 fen CUA=(??,0]?(3,??) ……4 fen

20. (本小题满分10分)

已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?,若A?B???3?,求实数a的值。 .解:∵A?B???3?,∴?3?B,而a2?1??3, ……2 fen ∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?,这样A?B???3,1?

与A?B???3?矛盾;…6 fen 当2a?1??3,a??1,符合A?B???3?∴a??1.……9 fen ∴ 综上所得:a??1. ……10 fen

2 1. (本小题满分10分)

已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},B?A,求m的取值范围。 解:当m?1?2m?1,即m?2时,B??,满足B?A,即m?2;……3 fen 当m?1?2m?1,即m?2时,B??3?,满足B?A,即m?2;……5 fen

当m?1?2m?1,即m?2时,由B?A,得??m?1??2

?

2m?1?5即2?m?3;……..8 fen;

∴ 综上所得:m?3…..10 fen

22.(本小题满分12分,每小题6分) 解下列不等式或方程:

3x?1

?2

(1) ??1?

?

?x?2?

??1??2??

(2) log73x = log7(x2-4).

解:(1) 3x+1≥ x-2, ............ 3分 x??3

2

..............6分

?3x?0(2) ?

?x2?4?0............2分

??3x?x2

?4

分别得:x > 0;x <-2或x > 2;x <-1或x > 4,..........4分

解得:x > 4............... 6分 23.(本小题满分12分)

已知函数

f(x)?x2

?1 ①用定义证明f?x?是偶函数;②用定义证明f?x?在?0,???上是增函数;

③写出函数f(x)在x?[?1,2]上的最大值与最小值。 解:①用定义证明f?x?是偶函数。略 .............. 4分

②用定义证明f?x?在

?0,???上是增函数;略 .............. 8分

③f(x)在x?[?1,2]上的最大值为f(-1)=2 .............. 10分

f(x)在x?[?1,2]上的最小值为f(2)=5 .............. 12分

4

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