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初一数学方法和思想专题

发布时间:2013-11-25 13:38:15  

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(一)数形结合

1.最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______

2、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________

3、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1,化简

a?b?b?a?c?c?a

变式1、化简a?c?b?c?a?b

变式2、化简a?b?b?c?c?a?a?c

4、线段AB,延长AB到C,使BC=

为 。

5、已知,线段AB=6cm,在直线AB上截取线段BC=4cm,若M,N分别是AB,BC中点

(1)求M,N两点间的距离。

(2)AB=a cm,BC=b cm,其他条件不变,此时MN是多少?

(3)由(1),(2),你发现什么规律?

二、分类讨论法

1、解绝对值方程 |x+5|+2=5

2、 已知|x|?3,|y|?2,且xy?0,则x?y?_______. 已知a、b互为相反数,且ab?0,m,n互为倒数,s的绝对值为3,求

认准了目标你就只需要风雨兼程 1 1AB,D为AC的中点,若AB=9cm,则DC的长3a?mn?s的值 b

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变式、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的平方是4,求x2?(a?b?cd)x?(a?b)2008?(?cd)2009的值。

4、已知a为有理数且a0,则+2a

a=________

a

abab?的值为; bab变式1、、已知a、b均为不等于0的有理数,则代数式

?

变式2、求代数式

a2bab??abab的值为___________

(三)整体代入法

1、(

1111111111??....)(1??....?)?(1??....?)(??....?) 2319992199821999231998

变式1、已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是 ( )

变式2、.当代数式x2?3x?5的值为7时,代数式3x2?9x?2的值是_______.

变式3、已知x2?xy?2,y2?xy?5,则x2?2xy?y2的值为( )

变式4、 已知代数式

变式5、当x?2时,ax?ax?ax?6的值为9,那么当x??2时,多项式的值为( )

变式6、已知代数式9?x?y的值是3,代数式3x?3?3y的值为( ). 532(x?y)x?yx?y?的值是3,代数式的值为( ). x?y3(x?y)x?y

认准了目标你就只需要风雨兼程 2

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变式7、 a?b?2,ab??3,则(2a?3b?2ab)?(a?4b?ab)?(3ab?2b?2a)( ) 思考:已知:a?b?1,b?c??1, 求(b?a)2?(c?b)3?(a?c)2的值. 2

四、化归思想

所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.

1、 (?13)2004?(?5)2005 2、 (?2)1999?(?2)2000

513

点拨:根据乘方的意义转化为乘法解决

3、(1

2003?1)?(11111

2002?1)?(2001?1)...?(1001?1)(1000?1)(999?1)

点拨:由于负因数的个数无法确定,所以转化为等差数列的项数问题解决 变式:(9-10)(10-11)…(101-102)(102-103)

4、 11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;

变式、 1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3

五、方程的思想

1、已知方程(a?2)xa?1?a?3是关于x的一元一次方程,试求字母a的值;

2、要使x??4是方程(x?3)(x?a)?0的解,则a? ;

3、若5x?2与?2x?9互为相反数,则x的值为 ;

4、若2a2b5n?2与3a1?mb3n?m是同类项,则2m?3n?

认准了目标你就只需要风雨兼程 3

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5、若a??(b?3)?0,则关于x的方程bx?3a?0的解是( ) 2

3a D、-2 b

17、要使多项式5x2?2kxy?y2?xy?3x?10中,不含xy项,则k应取( ) 2

11A、―1 B、1 C、― D、 446、1 B、-1 C、

8、已知方程4x?2m?3x?1和方程3x?2m?6x?1的解相同。

(1)求m的值; (2)求代数式(m?2)2005?(2m?)2006的值;

六、特值法 75

111、已知y=x-1,那么 x2-2xy+3y2-2的值是_________ 33

点拨:当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。

1212、已知0?a?1,比较,a,a,2的大小( ) aa

3.(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为___________.

(第23题)

4.(2009年重庆)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

……

第1个 第2个 第3个

A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n

5. (2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图中..

最小的三角形的个数有 个. ..

6、(2009年青海)观察下面的一列单项式:x,?2x2,4x3,?

8x4,…根据你发现的规

第1个图 认准了目标你就只需要风雨兼程 4

第2个图

第3个图 第4个图

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律,第7个单项式为 ;第n个单项式为

a5a8a11

7.(2009年广西钦州)一组按一定规律排列的式子:-a,,-,,…,(a≠0)2

234

_(n为正整数).

认准了目标你就只需要风雨兼程 5 则第n个式子是_

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