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2.5 逆命题和逆定理 课件(八上)

发布时间:2013-11-25 13:38:16  

对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题的结构:命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题,错误的命题是假命题
下列句子是命题的是( D ) A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗? D. 三角形的两边之和等于第三边

命题

条件

结论 同位角相等
两直线平行 a2=b2 a=b

⑴两直线平行,同位角相等 两直线平行
⑵同位角相等,两直线平行 同位角相等 ⑶如果a=b,那么a2=b2。 ⑷如果a2=b2,那么a=b。

a=b a2=b2

观察表中的命题,命题⑴与命题⑵有什么关 系?命题⑶与命题⑷呢?

命题 ⑴两直线平行,同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2。 ⑷如果a2=b2,那么a=b。

条件

结论

两直线平行 同位角相等 同位角相等 a=b a2=b2 两直线平行 a2=b2 a=b

在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命

题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,
那么这两个命题叫做互逆命题。

我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题。

说出下列命题的逆命题,并判定是真命题还是假命题:
(1)两直线平行,同位角相等. 同位角相等,两直线平行. (2)同位角相等

真命题 真命题 假命题

假命题 相等的角是同位角 (3)既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。 假命题 圆既是中心对称,又是轴对称的图形。 真命题 (4) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。

结论:原命题为真,逆命题不一定为真,原 命题为假,逆命题不一定为假

判断下列说法是否正确?请说明理由
(1)假命题没有逆命题; (2)真命题没有逆命题; (3)每个命题都有逆命题; (4)真命题的逆命题是真命题 思考:每个命题都 有逆命题吗?

× × √ ×

一个命题的逆命题是真命题还是假命题?
请举例说明一个原命题是真命题,逆命题也是真命题的例子; 有没有原命题是真命题,而逆命题是假命题的例子?

一个命题经证明是真命题,就可称为定理;

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题, 那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫 互逆定理。

辨一辨
下列说法哪些正确,哪些不正确? (1)每个定理都有逆定理。 (2)每个命题都有逆命题。 (3)假命题没有逆命题。

× √ × ×

(4)真命题的逆命题是真命题。

做一做
1.写出下列各命题的逆命题,并判断互逆命题的真假: (1)同位角相等; 逆命题:相等的角是同位角, (2)如果|a|=|b|,那么a=b; 逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|

(3)等边三角形的三个角都是60

°
逆命题:三个角都是60°的三角形是等边三角形

做一做
2、举例说明下列命题的逆命题是假命题: (1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整 数能被5整除.

(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.

小结


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