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一次函数与一元一次不等式

发布时间:2013-11-25 13:38:17  

水口坪中学八(上)数学学案

一、自主学习

(一)、自学课文P124—P126

二、预习检测

1、解不等式5x+6>3x+10。 2、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

观察思考:不等式5x+6>3x+10与函数y=2x-4之间有什么联系? 从数上看:

不等式5x+6>3x+10的解是函数y=2x-4的值大于0时,对应 的取值范围。

从形上看:

函数y=2x-4与x轴交点的的横坐标是 ,而当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴 ,即这时y=2x-4>0。

由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解。

思考:由上面两个问题的关系,我们能否得到“解不等式a x+b>0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=a x+b的值大于0”之间的关系呢? 归纳:

由于任何一元一次不等式都可以转化为a x+b>0或a x+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于或小于0时,求自变量相应的取值范围。

三、合作探究

1、当自变量x的取值范围满足什么条件时,函数y=3x+8的值满足下列条件?

①y>0; ②y<2。

2、利用图象解出x(用两种方法求解):

6x-4<3x+2

四、展示提升

1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。

3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。

五、反馈与检测

1、求当自变量x取值范围为什么时,函数y=2 x+6的值满足以下条件?

① y>-1; ② y<0

2、利用图象解不等式5 x-1>2 x+5

作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时,2x-4>0?

(2)x取何值时,-2x+8>0?

(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?

(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.

解:图象如下:

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