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一元一次方程解的讨论黄

发布时间:2013-11-25 13:38:18  

内容提要
1、方程的解的定义:能使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫做根.
例如:方程2x+6=0的解是:x=-3 , x(x-1)=0的解是:x=0或x=1 , |x|=6的解是: x=±6 , 0x=0, 0x=0的解是:所有的数:


2、关于x 的一元一次方程的解(根)的情况:化为最 简方程ax=b后,讨论它的解: b 当a≠0时,有唯一的解 x= 当a=0且b≠0时,无解; 当a=0且b=0时,有无数多解. (∵不论x取什么值,0x=0都成立)

a

3、求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a|b时,方程有整数解; 当a|b,且a、b同号时,方程有正整数解 当a、b同号时,方程的解是正数. 综上所述,讨论一元一次方程的解,一般应先化为 最简方程ax=b

1,已知关于x的方程ax=x+2 (1)a为何值时方程无解; (2)a为何值时方程有唯一一个解; (3)a为何值时方程有正整数解;

① 有唯一的解?②无解?③有无数多解?④是正数解?

例1、a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2)

例2、k取什么整数值时,方程
①k(x+1)=k-2(x-2)的解是整数? ②(1-x)k=6的解是负整数?

例3

己知方程a(x-2)=b(x+1)-2a无解. 问a和b应满足什么关系?

例4 a、b取什么值时,方程(3x-2)a+
(2x-3)b=8x-7有无数多解?

例5、已知p、q都是质数,并且以x为未知数的
一元一次方程px+5q=97的解为1,求代数式 40p+101q+4的值。

练习:
1,关于x的方程ax=x+2无解,那么a__________

2,在方程a(a-3)x=a中, 当a取值为____时,有唯一的解; 当a___时,无解; 当a_____时,有无数多解; 当a____时,解是负数.

3、k取什么值时,方程x-k=6x的解是 ①正数? ②是非负数? 4、m取什么值时,方程3(m+x)=2m-1的解 ①是零? ②是正数?

3x ? 6 a?2 5、己知方程 ?1 ? 4 2

的根是正数,那么a、b应满足什么关系?

6、若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=0是关于 x的同解方程,则k/m-2的值是多少?

ma ? 2 7、当a取符合na+3≠0的任意数时,式子 的 na ? 3 值都是一个定值,其中m-n=6,求m、n的值。

补充练习 8、已知2x-3y=1,则10- 2x+3y=_____. 已知x2+2x-5=3,则2x2+4x+8 =_____.

已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(2y-x)+6=_____.

9、 计算: 2006×0.1252007=________. 8

10、若| 2x-4|+(y+3) 2=0, 则 yx=____.

若 y= x + -x +2, x+y=______. 则

若 y= x-2 + 2-x +x2,则 x+y=______.

11、已知关于x的方程(m-2)x 是一元一次方程,试求:
(1)m的值

m2-3+2=0

(2)方程的解

12、有一个商店把某件商品按进价加20℅ 作 为定价,可总卖不出去,后来老板按定价减价 20 ℅,最后以96元出售,很快就卖掉了,则 这次生

意盈或亏多少?

13.某商场国庆节搞促销活动,购物不超过200元不给优惠, 超过200元但不超过500元的优惠10%,超过500元,其中 500元按9折优惠,超过的部分按8折优惠。某人两次购物分 别用了150元、405元。 (1)此人两次购物其物品实际值多少元? (2)在这次活动中他节省了多少钱? (3)若此人将这两次的钱合起来,一次购物是更节省还是亏 损?说明你的理由。

再见


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