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礼林中学九年级数学下学期期中测试卷A

发布时间:2013-11-26 08:01:01  

礼林中学九年级数学下学期期中测试卷A

一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.

1、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos?B的值为( )

A.1 2B

C

D

2、如图,已知∠AOB=30°,P为边OA上一点,且OP=5 cm,若以P为圆心, r为半径的圆与OB相切,则半径r为( )

A.5cm B

25cm C.cm D

cm 23、抛物线y?x先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,

得到新的抛物线解析式是( )

A.y??x?1??3 B.y??x?1??3

C.y??x?1??3 D.y??x?1??3

4、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( ).

..2222

(第4题)

5、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有( )

A.3种 B.4种 C.6种 D.12种

6、如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )

A.5m B.6m C.7m D.8m

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

7、如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆

弧所在圆的圆心坐标为 。

8、用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成

凸四边形,所得的四边形的周长是____________.

9、已知a,b,c满足a?c?b,4a?c?2b,则关于x

的二次函数y?ax?bx?c(a?0) 的图像与x轴的交点坐标为.

10、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________

11、已知两圆的半径分别为12和7,若两圆外离,则两圆圆心距d的

范围是 。

12、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个.小明通过多次摸球试

验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%,25%和40%,?试

估计口袋中三种玻璃球的数目依次是 . 13、弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料.根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 mm.(单位:mm,精确到1mm)。

14、已知实数x,y满足x?3x?y?3?0,则x+y的最大值为 。

三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)

15、计算:(?-2010)0 +(sin60?)1-︱tan30?-3︱+ -2

(第10题图) 2

16

、计算:(-1)2010×(1-3)4cos60°│ 2

四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

17、如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得

AC=3BC,

CD与⊙O相切,切点为D.若CDBC的长度等于多少?

18、将分别标有数字2,3,5的三张质地,?大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.

(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;

(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,?能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.

五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

19、已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y?

点A(?1,m).

(1)求m、c的值;

(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

20、如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC

1于点D,?BOE?60°,cosC?

,BC? 2

(1)求?A的度数; C

(2)求证:BC是⊙O的切线; (3)求MD的长度.

B O

5与二次函数y??x2?2x?c的图像交于x

六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21、2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,

期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到

达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B

的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应

至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)

(参考数据:sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75, ?1.73) (第21题图)

22、如图,已知AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,AC=10,BC=6,求AB和CD的长。

七、(本大题共2小题,第23题10分,第24 题12分,共22分)

23、如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P

与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.

(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= °,猜想∠QFC= °;

(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明; (3)已知线段AB=23,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.

Q

Q

A

B

F 图1

P A

F P 图2

C

24、如图,抛物线y=12x+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). 2

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;

⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.

礼林中学九年级数学下学期期中测试卷A

参考答案

1-6、B C D D D A 7、(2,0) 8、14或16或18 9、(-1,0)、(-2,0)10、-1<x<3.

11、d>19 12、25个 18个 ?29个 13、389 14、4

15、原式= 1 +(22?122= 3 += 3 )?|?3|+ 2 = 3 +??233333

16、解:原式=1×8+1+

2│ =8+1+2

17、连接OD, 则由圆的切线性质得OD⊥CD,

由AC=3BC有OC=2BC=2OB。

∴Rt△CDO中, 根据勾股定理有

OC2?OD2?CD2??

2BC??BC2?22?BC?1

21 (2) 36

19、(1)m??5 c??2

(2)对称轴:直线x?1 顶点坐标(1,-1) 18、(1)

20、解:(1)∵∠BOE=60°

1∴∠A =∠BOE = 30° 2

(2) 在△ABC中 1∵cosC? ∴∠C=60° 2

又∵∠A =30°

∴∠ABC=90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

(3)∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中

∵BC? ∴AB=BC?tan60?2??6 0

AB?3 2

331 ∴OD=OA? ∴MD= 222

20、解:(1)∵∠BOE=60°

1∴∠A =∠BOE = 30° 2

(2) 在△ABC中 1∵cosC? ∴∠C=60° 2

又∵∠A =30°

∴∠ABC=90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

(3)∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE ∴OA=

在Rt△ABC中

∵BC? ∴AB=BC?tan60?2??6 0

AB?3 2

331 ∴OD=OA? ∴MD= 222

21、解:过A作AD⊥CB,垂足为点D.

在Rt△ADC中,∵CD=36,∠CAD=60°. ∴OA=

∴AD=CD36??≈20.76. tan60?3

在Rt△ADB中,∵AD≈20.76,∠BAD=37°.

∴BD=AD?tan37?≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米). 答:气球应至少再上升15.6米.

22、解:∵AB是⊙O直径,BC是⊙O的切线,∴BC⊥AB。

∴在Rt△ABC中,AB8。

∵CA是⊙O的割线,∴CD?CA=BC2。

∴CD×10=62,∴CD=3.6。

23、(1)?EBF? ?QFC=

(2)?QFC=60°

不妨设BP, 如图1所示

∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP

∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP

∴∠BAP=∠EAQ

在△ABP和△AEQ中 AB=AE,∠BAP=∠EAQ, AP=AQ

∴△ABP≌△AEQ(SAS)

∴∠AEQ=∠ABP=90°

∴∠BEF?180???AEQ??AEB?180??90??60??30?

∴?QFC=∠EBF +∠BEF =30°+30°=60°

(事实上当BP时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分)(3) 在图1中,过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形

∴BE=AB=23,由(1)得?EBF?30°

BEBG? ∴BF=?2 ∴EF=2 2cos30?

∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF=QE+EF?x?2

过点Q作QH⊥BC,垂足为H 在Rt△BGF中,BG?

在Rt△QHF

中,y?QH?sin60??QF?x?2)(x>0) 即y关于x

的函数关系式是:y?x?12 1x+ bx-2上,∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0,解得2224、(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=

b =?3 2

1231311325x-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, 22222228

325∴顶点D的坐标为 (, -). 28∴抛物线的解析式为y=

(2)当x = 0时y = -2, ∴C(0,-2),OC = 2。

123x-x-2 = 0, ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) 22

∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小。

解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM. OMOC??∴ EMED

m224?∴,∴m =. 32541?m28

解法二:设直线C′D的解析式为y = kx + n , ?n?241?则?325,解得n = 2, k?? . 12k?n???8?2当y = 0时,

∴y??4141x?2 . ∴当y = 0时, ?x?2?0, 1212

2424x? . ∴m?. 4141

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