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4.1_定义与命题(2)课件2

发布时间:2013-11-26 08:01:07  

(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成? 一般地,对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题.

命题由可看做由题设(或条件)和结论两
部分组成.

判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?

(1)同角的余角相等。 (2)在直线AB上任取一点C。 (3)相等的角是对顶角。

是 不是



是 (4)全等的两个三角形的面积相等。

(5)不相交的两条直线叫做平行线。是
(6)所有的质数都是奇数。


下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等,

那么这两个三角形全等 条件:两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论:这两个三角形全等 (2)直角三角形的两个锐角互余。 条件:两个角是一个直角三角形的锐角 结论:这两个角互余。

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件:一个四边形的两条对角线互相平分 结论:这个四边形是平行四边形

思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为 √3 a2 4 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;

(3)对于任何实数 x,

x2 <0.

上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
(1) (2) 正确的是_______ (3) 不正确的是______

2.这几个命题哪些是正确的?哪些不正确?你 是怎么知道它们是不正确的?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 不正确 (2)如果a>b,b>c,那么a=c; 不正确 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等; 正确 正确 正确

(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等。

通过举反例可以知道

体验新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.

正确的命题叫做 真命题

不正确的命题叫做 假命题
要说明一个命题是假命题只须

举一个反例
使之具有命题的条件,而不具有命题的结论

辨一辨
1、判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1>∠2; (真命题)
1 2

(2)三角形的两边之和大于第三边;
A

(真命题) (真命题)
C

(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B

辨一辨
2、这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假命题 (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; 假命题

真命题
真命题

(5)全等三角形的面积相等。

真命题

辨一辨
3.下列命题中哪些是假命题?为什么?

1)如果a≠0,b≠0,那么a2 +ab+b2 =(a+b)2 是假命题。如:a=1,b=1时a2+ab+b2=3, (a+b)2=4,这时a2+ab+b2≠ (a+b)2,所以这个

命题是假命题
(2)两个锐角之和一定是钝角 是假命题,如一个锐角为30°,另一个锐角为 40°,则两角之和等于70°为锐角,所以这个 命题是假命题

下列命题中真命题的是(

B

)

(A)从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一 个数,是偶数的概率为0.4 (B)若a与b互为相反数,则a+b=0 (C)绝对值等于它本身的数是正数

(D)任何一个角都比它的补角小

如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前 学过的观察, 实验,验证、 特例等方法.

你能归纳 证明真命 题的方法 吗

这些方法往 往并不可靠.

真命题常常通过 推理的方式即根 据已知事实来推 断未知事实

也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题

判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推 断未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理.

定理和公理都可以作为判断其他命题真假 的依据.

对顶角相等

(真命题)
3 2 1

∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2

(同角的补角相等)
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式.

公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。 1.两点确定一条直线。

2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与 已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行。

6.判断三角形全等的方法:SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等,对应边相等。 定理(举例):用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.

?等式的有关性质和不等式的有关性质都可 以看作公理 ?在等式或不等式中,一个量可以用它的等 量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这 一性质也看作公理,称为“等量代换”.

辨一辨:
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。

√ √

选一选
1、“两点之间,线段最短”这个语句是( B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是( C ) A、

定理 B、公理 C、定义 D、只是命题



3、下列命题中,属于定义的是( D ) A、两点确定一条直线; B、同角的余角相等; C、两直线平行,内错角相等; D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

4、下列句子中,是定理的是( B ),是公理 的是( E,C ),是定义的是( D ), A、若a=b,b=c,则a=c; B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等,对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截,同位角 相等

公理、定理、真命题、命题之间的关系: 公理

真命题
命题

定理 其它的真命题

假命题

课内练习:
1、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的. 2、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方

法说明它是一个真命题.
1 2 a

b

试一试

1、下列的命题中,哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由:

(1)三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一 个内角。 (真命题) 由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和“得到 (2)一条直线截另外两条直线所得到的同位 角相等。 (假命题) 因为两条直线是平行线时同位角才相等。 (3)一个图形经过旋转变换,像和原图形全等。 (真命题) 因为旋转变换不改变图象的形状和大小。

2、X=3是方程 X- 3 =0的解,这个命 X2- 3 题是真命题还是假命题?请说明理由。
真命题。理由如下:将X=3代入方程,方程的 左右两边相等。

3、若X是实数,则X2>0。这个命题是真命 题还是假命题?请说明理由.
假命题。因为若X=0,则X2 =0

4、如图,若∠1=∠2,则∠3=∠4 ,请用推理的

方法说明它是真命题。

解:∵∠1=∠2 (已知)

1 2 4

3

a b

∴a∥b
(同位角相等,两直线平行)

∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)

通过本节课的学习,请谈谈你的收获? ? 1、命题都是由条件和结论两部分组成

“如果……那么……”

条件

结论

? 2、说明一个命题是假命题的方法: 举反例
? 3、说明一个命题是真命题的方法:

证明

说明的依据:公理(等式的性质) 定义、已证明的定理


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