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平方差公式教学设计

发布时间:2013-11-26 09:39:38  

平方差公式教学设计

王明昌

一. 教学内容及内容分析

本节课的内容是人教版八年级上册第14章第2节乘法公式的第一课时,是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后,自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知过程的范例,对它的学习和研究,既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时,平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此,平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。在本节的教学中,应该重点引导学生探究公式。

鉴于上述分析,特确定本节内容的重点是:经历探索平方差公式的全过程,并能运用公式进行简单的运算。

二. 教学目标分析

1.知识与技能

通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。

2.过程与方法

经历探索平方差公式的全过程,培养学生观察、归纳、概括的能力,体会归纳、建模、数学结合、转化等数学思想。

3.情感态度

通过探索平方差公式,增强学生学数学、用数学的学习兴趣,让学

生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。

三. 教学诊断分析

1.对本节课的教学,教师应注意的是让学生学会探究发现规律,而不是死记硬背,死套公式。只有经过自己的探索,才能真正获得知识,掌握知识,因此,本节教师应重视引导学生自主探究,归纳总结,获取能力。

2.对本节课的教学,学生已有的认知基础是:刚学过多项式的乘法,已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构,但本节课所给的特殊形式的多项式相乘,主要体现在结构特征的特殊性上,而这种形式又灵活多变,学生对于字母的广泛意义不易掌握,在运用平方差公式时经常发生多种错误。

综上分析,特确定本节的难点为:理解平方差公式的结构特征,能灵活运用平方差公式。

四.教学过程设计

(一)创设情境 激发兴趣

由“灰太狼开租地公司”的这个情境,引发学生的思考:羊村长到底怎么吃亏了?从而引导学生比较这块地原来的面积a2与后来的面积(a+5).(a-5)的大小

(二)自主探索 初获新知

探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

1.(x+4)

观察:1.等式的左边有什么特点?

2.等式的右边有什么特点?

3.能不能用字母来表示你的发现?

猜想:(a+b)(a-b)=?

验证:用多项式的乘法可得

(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2

= a2-b2

归纳:平方差公式:

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。 (a+b)(a-b) = a2-b2

结构特征: 左边 右边

相同项a与a , 相反项b 与-b (相同项)2-(相反项)2

【设计意图:让学生自主探索平方差公式,经历计算、观察、猜想、验证、归纳的学习方式,体会由一般到特殊的数学思想,突出了学生在课堂中的主体地位。】

(三)数形结合 验证新知

思考;剪一剪 拼一拼

如图,从边长为a的正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,求出这个四边形的面积。

【设计意图:此处设计让学生动手剪拼,动脑思维,小组合作的形式完成,根据学生思维的差异,可能出现不同的剪拼结果,故不能僵硬地只利用书本中的图示,而是根据学生的回答,利用多媒体进行直观的演示,使学生清楚变化的过程,从数形结合的角度直接理解公式。从而平方差公式的探索经历了由感性的实践归纳到理性的说明,突出了“核心概念”的“概念的核心”的教学。】

(四)初步运用 理解新知

例1.找一找,填一填。

【设计意图:使学生进一步理解公式的含义,学生通过填表练习后,将算式里的各项与公式里的a、b进行对照,进一步体会字母a、b的含义,加深对平方差公式特征的认识,为熟练运用公式做好准备】

例2.

2.运用平方差公式计算。

⑴(3x+2)(3x-2) ⑵(b+2a)(2a-b) ⑶(-x+2y)(-x-2y )

【设计意图:运用平方差公式的关键在于理解其结构特征,若符合“一同一反”的结构,则直接代入公式。第一个练习是针对学生易错点,达到提醒、检查的目的,第二题是对例2的巩固。】

(五)拓展延伸 巩固新知

例3.计算

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

做一做:计算

(1)(a+3b) (a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51×49 (4) 20042-2003×2005

(5)(a-2)(a+2)(a2+4) (6)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)

【设计意图:例练结合有助于加强对知识的掌握,同时对知识进行了拓展,目的是为了说明①字母ab可以表示数或单项式或多项式;②可以简化计算;】

(六)小结反思 布置作业

1. 这节课你有哪些收获?

2.平方差公式的结构特征是什么?

3.作业:

(1)必做:习题108:第1、2题

(2)思考:(x-1)(x+1)( x2+1)??( +1)

【设计意图:尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,让不同的人在数学上得到不同的发展。】

五、教学设计反思

《新课程标准》中明确指出:“数学教学是数学活动的教学,学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时,以课标理念为指导思想,以多媒体教学课件为辅助手段,突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征,让学生经历数学知识的形成与应用

过程,以促进学生的有效学习。

在教学活动的组织中始终注意:

(1)以问题为活动的核心。在组织活动前,结合学习内容和学生实际,更好地使用教科书,创设问题情境。

(2)探究是一个活动过程也是学生的思维过程,对学生的发展来说是最重要的。在对比中学,在对比中用,在对比中再进行比较,从基本类型的题目到变化多端的题目,从单一题型到复杂题型,从式中的位置、符号、系数、指数、项数等逐一对比,引导学生多角度思考问题,抓住公式、法则的实质,达到运用自如的效果。让学生认知内化,形成能力.

(3)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展,这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此,本节课组织上活动的目的,不是为了单纯地传授知识,而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

我紧紧抓住这节课的教学重点:平方差公式的推导和应用;突破一个难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,注意符号问题;在例题教学中,让学生深刻理解这节课的关键:识别完全相同的项a和互为相反数b;精心选择练习题,培养学生熟练运用公式能力,尽量满足不同层次学生的要求。

通过这节课我认为今后的教学还需要备好学生、备好教材(要深挖),

设计好自己的教案,注重学生的主体地位,渗透数学想方法,把握好知识的发生过程,不是机械的记忆,简单的叠加,而要做到理解的基础上记忆,符合认知规律的重新构建,设计时注意要有阶梯,且要适度,提高自己的点拨技巧,为上好每一节课而不懈努力。

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