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华师大版八年级上册14.2勾股定理的应用

发布时间:2013-11-26 09:39:38  

华东师大版数学八年级(上)

14.2勾股定理的应用1
太来中学 初二数学组

B 勾a C 弦c 股b

一、 勾股定理: 字母表示:
如果在Rt?ABC中,

A

∠C=90°
2+ 那么a 2= b 2 c

语言叙述:
直角三角形的两条直角边 的平方和等于它斜边的平方。



二、勾股定理的证明 b
a c b

a c
c

(一)

c

b
a

c b a

c
(三) b

a

a

b (二)

三、 直角三角形的判定 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足

a ?b ? c
2 2

2

那么这个三角形是直角三角形。



最短路程问题

一只蚂蚁从点A出发,沿着底面周长为48, 高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O,试 求出爬行的最短路程。

B

C
O

B

C

4
A

o
7

D

A

24

D

B

C

o
7
A

24

D

解 如图,在Rt△ADO中, AD=24,OD=7 ∴ AO2=AD2+DO2 =576+49 =625 AO=25(勾股定理) 答: 最短路程约为25。

最短路程问题
?

如图,在棱长为10厘米的正 方体的一个顶点A处有一只蚂 蚁,现要向顶点B处爬行,已 知蚂蚁爬行的速度是1厘米/ 秒,且速度保持不变,问蚂 蚁能否在20秒内从A爬到B?

蛋糕

B

A

最短路程问题
B B A



挑战“试一试”:
A 2.3米 B

一辆装满货物的卡 车,其外形高2.5米, 宽1.6米,要开进厂门 形状如图的某工厂, 问这辆卡车能否通过 该工厂的厂门? 说明理
由。

D

C 2米

解: OC=1m (大门宽度一半),
OD=0.8m(卡车宽度一半) 在Rt△OCD中,由勾股定理得
A 2.3米 ┏ O

C D
B

CD=


OC 2 ? OD2

12 ? 0.82 =0.6m,

CH=0.6+2.3 =2.9(m)>2.5(m).

N

2米

H

M

答:高度上有0.4m的余量,卡车能通过厂门.

课堂练习
1、甲船以每小时30 海里的速度,从A处 向正北方向航行,同 时乙船从A处以每小 时40海里的速度向正 西方向航行,两小时 后,甲、乙两艘轮船 相距多少海里?



30× 2 =60(海里) 乙 40×2 =80 (海里)

C

B A

甲船以每小时30海里 的速度,从A处向正 北方向航行,同时乙 船从A处以每小时40 海里的速度向正西方 向航行,两小时后, 甲、乙两艘轮船相距 多少海里?

解:如图,在Rt?ABC BC2=AB2+AC2 中, BC= (30×2)2+(40×2)2
=100(海里)

答:甲乙两船相距100 C 海里。

B A

2、已知:等边△ ABC的边长是6cm (1) 求高AD的长. (2) 求S △ ABC.

A

B

D

C

解: 1)∵ △ ABC是等边三角形,AD是高, (

A

1 ? BD ? BC ? 3 (三线和一) 2
在Rt △ ABD中,AB=6,BD=3, 根据勾股定理,

B D C

∵ AD2=AB2 - BD2
∴ AD ? AB2 ? BD2 ? 36 ? 9 ? 27?cm? (2) S △ ABC= 1 BC ? AD = 1 ×6 × 3 3
2
2

=

9 3

(cm2)

1.要记住勾股定理及逆 定理的内容。
2.把几何体适当展开成 平面图形,再利用“两 点之间线段最短”性质 来解决最短路程问题。

1.等腰△ABC的腰长为10cm,底边长为16cm, 则底边上

的高为____,面积为__________. 48cm2 6cm

2.等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,那 么它的斜边上的高为___. 2 cm

A

A
2cm

D

B

16cm

C

C

B

3、△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7, 2.4 又c=5,则最大边上的高是_______.

解:a2+b2=25,a2-b2=7, 2=32,a2=16, a=4, 2a 2=9 b=3 又c=5c为最大边 b 设最大边上的高为X
1 ab= 1 cX 2 2 X=2.4

4、甲船在港口A正南方 向60海里的B处向港口行 进,同时,在甲船正东 方向80海里的C处有乙船 也向港口行进,甲船的速 度为30海里/时,乙船的 速度为40海里/时. 问:1.甲、乙两船谁先到 达港口? 2.先到的船比后到的船 提前几小时?

A

60
B· 80

· C

5、等腰三角形底边上的高为8,周长为 32,求这个三角形的面积。
解:作?ABC的高AD,设BD 为X,则AB为(16-X), 由勾股定理得:

A

X2+82=(16-X)2 即X2+64=256-32X+X2

8

B

D X

C

∴ X=6 ∴ S?ABC=BC?AD÷2=2 ?6 ?8÷2=48

课本121-122页 练习题第1、2题


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