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湖南省桑植县十一学校七年级数学上册 第五章《一元一次不等式》学案(无答案) 湘教版

发布时间:2013-09-20 09:02:27  

一元一次不等式

【学习目标】

1. 掌握不等式的三条基本性质;

2. 灵活运用不等式的三条基本性质.

【重点难点】

重点:不等式的三条基本性质的运用

难点:

【知识回顾】

比较大小:

(1)3 5; 3+2 5+2; 3-2 5-2 ;

(2)7 4; 7+(-2) 4+(-2); 7-(-2) 4-(-2);

(3)8 12; 8×4 12×4;

8÷4 12÷4

8×(-4) 12×(-4)

(4)(-4) (-6)

(-4)×2 (-6)×2

(-4)÷2 (-6)÷2

(-4)×(-2) (-6)×(-2)

8÷(-4) 12÷(-4)

(-4)÷(-2) (-6)÷(-2)

想一想:从上面的变化,你发现了什么?

【定向学习】

1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

2.x取下列值时,不等式1-5x<16是否成立?

5,-4,-3,4,2.5,0,-1.

1

3. 用不等式表示下列数量关系:

(1)x的3倍大于x的2倍与5的差;

(2)y的3

4与x的1

2的差小于2;

(3)y的一半与4的和是负数;

(4)5与a的4倍的差不是正数.

4.按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

(1)m>n,两边都减去3;

(2)m>n,两边同乘以3;

(3)m>n,两边同乘以-3;

(4)m>n,两边同除以3;

(5)m>n,两边同除以-3.

5.用“>”或“<”号填空:

(1)当a-b<0时,a______b:

(2)当a<0, b<0时,ab_____0;

(3)当a>0, b<0时,ab____0;

(4)若a____0,b<0,则ab>0;

(5)若ab<0,且b<0,则a_____0.

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1、常用的不等号有 “<”或“>”“≠”、“不大于”即“≤”、“不小于”即“≥” 用不等式表示:

(1)a与5的和是负数 ;

(2)b是非负数 ;

(3)x的一半小于1.

(4)y与4的和大于0.5

(5)y的1

2与3的差不大于6

2.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质. 2

(1)若a–3<9,则a_____12

(2)若–a<10,则a_____–10;

(3)若1

4a>–1,则a_____–4;

(4)若–2

3a>,则a_____0.

3 已知,a<0, 用“<”或“>”号填空:

(1)a+2_____2; (2)a–1_____–1;

(3)3a_____0; (4)a–1______0;

(5)a2 _____0; (6)a3______0;

(7)a–1______0; (8)|a|______0.

4.判断下列各题是否正确?正确的打“√”,错误的打“×”

(1)若a>b,则3-2a>3-2b ( );

(2)若a是有理数,则-8a>-5a ( );

(3)如果a<b,那么a2<b2( );

(4)若a为有理数,则a>-a( )

(5)如果a>b,那么ac2>bc2( );

(6)如果-x>8,那么x>-8( );

(7)若a<b,则a+c<b+c( );

能力提升:

根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:

(1)10x-1>9x

(2)2x+2<3

(3)5-6x≥2

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

3

【学习目标】

掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

【重点难点】

重点:不等式的三个基本性质的理解。

难点:

【知识回顾】

1.不等式的性质2和基本性质3有什么区别?

2.已知x<y,用“<”或“>”号填空。

(1)x?21y?2;(2)x31y; 3

y?m; (3)?x ?y ; (4)x?m

3.将下列不等式改写成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x?3>0; (2)?2x<4。

【定向学习】

1.我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。

请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流。

2.完成下列填空。

2<3,2×53×5;

112<3,2?3?; 22

; 2<3,2×(-1)3×(-1)

; 2<3,2×(-5) 3×(-5)

3.利用不等式的基本性质,填“>”或“<”:

(1)若a>0,则2a+1 2b+1;

(2)若?5y<10,则-8; 4

(3)若a<b,且c>0,

则ac+c bc+c;

4

(4)若a>0,b<0,c<0,

(a-b)c 0。

4.按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。

(1)a>b两边都加上-4;

(2)-3a<b两边都除以-3;

(3)a≥3b两边都乘以2;

(4)a≤2b两边都加上c;

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.用“>”号或“<”号填空,并简说理由。

(1)6+2 -3+2;

(2)6×(-2) -3×(-2);

(3)6÷2 -3÷2;

(4)6÷(-2) -3÷(-2)

(5)如果a>b,则

①a?b b?c; ② a?b b?c

③ac bc(c>0); ④ac b

c(c<0)

2.选择:

(1)若x>y,则ax>ay,那么a 一定为(

A.a>0 B.a<0

C.a≥0 D.a≤0

(2)若m<n,则下列各式中正确的是( )

A.m-3>n-3 B.3m>3n

C.-3m>-3n D.m

3m-1>n

3-1

(3)若a<0,则下列不等关系错误的是( )

A.a+5<a+7 B.5a>7a

C.5-a<7-a D.aa

5>7

(4)下列各题中,结论正确的是( )

5 )

A.若a>0,b<0,则b>0 a

B.若a>b,则a-b>0

C.若a<0,b<0,则ab<0

b<0 a

(5)有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是( ) D.若a>b,a<0,则

A.小于或等于3的有理数

B.小于3的有理数

C.小于或等于-3的有理数

D.小于-3的有理数

(6)若a-b<0,则下列各式中一定成立的是(

A.a>b B.ab>0

C.a

b<0 D.-a>-b

(7)绝对值不大于2的整数的个数有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

(8)如果a>b,那么下列不等式中不成立的是(

A. a-3>b-3 B.ab

3?3

C. -a>-b D.a-b>0

能力提升:

(1)若x=0,比较2x与3x的大小。

(2)若x>0,比较2x与3x的大小。

(3)若x是实数,比较2x与3x的大小。

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

) ) 6

【学习目标】

(1)知道什么是一元一次不等式及它的标准形式。

(2)理解不等式解及解集。

(3)能不等式的性质及移项法则解一元一次不等式

【重点难点】

重点:解一元一次不等式

难点:

【知识回顾】

利用不等式的性质变形

由150?4x?350,

得150?4x?150? ,

即4x?

(这是利用不等式的性质 )再利用不等式的性质 得4x4? 即x? 。

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

① 什么是一元一次不等式(举例)

② 一元一次不等式的标准形式

③不等式解:

④不等式解集:

⑤解方程中的移项法则在解一元一次不等式时能用吗?

2)解下列不等式

① ?5x?3?3?8x;

7

② 12x?1x?1 ??532

3)比较一下解一元一次方程与解一元一次不等式的异同,然后总结出解一元一次不等式的一般步骤 同:

异:

一般步骤:

【归纳整理】

【检测训练】

1.基础达标:

解下列不等式

①5x?3?2?x

② 3(2x?3)>4?(x?9)

③4x?8?6

3<x?3

2

④ x?2

3?1<2x?3

2?5

2.能力提升:

关于x的方程3(2x?m)?2(x?2)的解是非负数,求此时正整数m的值。

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

8

【学习目标】

(1)能熟练地解一元一次不等式。

(2)能在数轴上表示不等式的解集。

【重点难点】

重点:解一元一次不等式

难点: 。

【知识回顾】

(1) 你能求出不等式?5x?54?3?8x的负整数解吗?

(2)你能用什么方法使在求上题时,不会有遗漏解的情况。

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

在数轴上表示不等式的解集:

①x<-1

②x≤2

③x≥-7

④x>0

注意:

2)解不等式x?33x

2>?5

4,并把它的解集在数轴上表示出来。

9

3)当x取何值时,代数式2(?3x?6)?9的值是非负数?

【归纳整理】

【检测训练】

1.基础达标:

(1)解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 ①2(2x?1)>4?(x?9)

②x?2

3?1<2x?3

2?1

(2)当x取何值时,代数式3?x

2?1的值是非正数?并求出满足条件的x的最小值。

2.能力提升:

(1)在同一数轴上表示不等式

①2(?x?3)?4和②6?x3x

2?5?2

的解集:

10

(2) 若要同时满足不等式①②,则x的取值范围是多少?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

11

【学习目标】

1. 据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题。 2. 进一步经历运用不等式解决实际问题的过程,能总结运用不等式解决实际问题的一般步骤。

【重点难点】

重点:列不等式解决实际问题。

难点: 。

【知识回顾】

1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)

(2)

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

1.结合教材中的两个例题的解答过程,请你说说应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些?你认为在解答过程中要注意些什么?

2.一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果?

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少?

x?1x?4???2; 32x?2?(x?1)?1. 3

12

2.九年级(1)班几个同学毕业前合影留念,每人交0.70元,一张彩色底片0.68元,扩印一张用0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,这张照片上的同学最少应有多少人?

能力提升:

1.某高速公路工地需要实施爆破,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒.问导火线至少需要多长?

2. 某公司到果园基地地购买某种水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案;每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.试问:当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

13

【学习目标】

1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题

准确的不等式表示出来

2.通过练习进一步巩固应用一元一次不等式解决有关问题。

【重点难点】

重点:找出不等关系并用准确的不等式表示出来

难点:

【知识回顾】

1. .某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元.另外,每场次还将售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

1求不等式3?x?

2.求不等式x?3?

3.a为何值时,方程 ??1??≤2(x?3)?1的最大整数解. 2?1x的负整数解 2

x?3?x?2a??3?x?6a的解是正数? 25

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.不等式x+2>-3的非正整数解是( )

A.-1,-2 B. 0,-1,-2,-3,-4

C.-1,-2,-3 D. -1,-2,-3,-4

2.不等式?m?2?x?2的解集是x?1,则m的取值范围是( )

A.m?2 B.m??2

C.m??2 D.m?2 3x?8的值不大于7-x的值,则x的取值范围是( ) 2

A.x?6 B.x?6 3.

14

C.x?2 D.x?15 4

能力提升:

1.若关于x的方程3x?5k?2的解是正数,求k的取值范围。

2. 已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<-6的解集.

3.出租车的收费标准是:起步价7元(即行使距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是多少?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

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【学习目标】

1. 加深对不等式基本性质的理解,更加熟练地解一元一次不等式及其应用。

2.规范解题格式,正确书写不等式的解集。

【重点难点】

重点:一元一次不等式的解法。

难点: 。

【知识回顾】

回忆不等式的基本性质,

【定向学习】

阅读教材并完成下列练习:

1.建立本章知识结构:

2.利用不等式的基本性质填空:

(1)若a?b,则2a?1 2b?1 (2)若?

(3)若a?b且c?0c则ac?c y?10,则y -8. 4

bc?c

?4?若a?0,b?0,c?0,

则?a?b?c 0。

2,用不等式表示:

a是正数:,a是负数:a与b的和小于5: 。

a与2的差小于?1: 。

3.解答题。

(1)求不等式 4(1-x)≥24 的正整数解。

2.爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?

【归纳整理】

16

【检测训练】

基础达标:

解下列不等式:

(1)1?

(2)xx?2 ?5?32x?2??x?1??1 2

.能力提升:

1.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的取值范围?

2.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议。

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