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湖南省桑植县十一学校七年级数学上册 第四章《一元一次方程模型与算法》学案(无答案) 湘教版

发布时间:2013-09-20 09:02:27  

一元一次方程模型与算法

【学习目标】

1.使学生理解一元一次方程的概念。以及方程和方程的解的概念。

2.能检验一个未知数的值是否是某方程的解。

【重点难点】

重点:检验一个数是否是某方程的解。

难点:______________________.

【知识回顾】

1.什么叫方程?

2、判断下列各式哪些是方程?

①6?2?4 ②x?0

③5x?2?3x?6 ④x?1

2y?2y?1 ⑥?R2 ⑤

【定向学习】

认真阅读教材并完成下面各题:

1.填空:

1、含有未知数的等式叫做方程,那么方程3x?2?5中,已知数是 ,未知数是 。

2.根据下列条件建立方程:

(1)、某数的3倍比某数大4,设某数为x,可列出方程:

(2)、有一棵树,刚移栽时,树高为2米,假设以后平均每年长 0.3米,几年后树高为5米?设x年后树高为5米,可列出方程为 。

请你总结建立方程的步骤为:

2、下列各式中,哪些是一元一次方程?

(1) 5x?0

2y?4?2y (2)

(3) 3m?2?1?m

(4) xy?1 1?3

(5)x

(6)2x?3?2(x?1)

1

请你再写几个一元一次方程,并总结,要成为一元一次方程需要哪几个条件?

3.请你说说如何判断一个数是否是某个方程的解?然后.检验下列x的值是不是方程2x?1?7?x的解?

①x??2 ②x?2

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.填空:

(1)含有 的 叫做方程;

(2)使方程 相等的 的值叫做方程的解。

(3) 的过程叫做解方程。

(4)含有 的 叫做方程;

(5)使方程 相等的 的值叫做方程的解。

(6)___________________叫一元一次方程。

2.根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

(3)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

能力提升:

?2?0是一元一次方程,则m= 。

22已知:ax?5x?14?7x?2x?5a是关于x的一元一次方程,则a= 。 若关

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

2 x的方程3xm?2

【学习目标】

1.理解等式的性质,并能正确运用等式

的性质。

2.能用移项法则解一元一次方程。

【重点难点】

重点:等式的性质 移项法则

难点: 。

【知识回顾】

(1)什么叫方程?什么叫一元一次方程?什么叫方程的解?

(2)下列各式中方程有 ;一元一次方程有

⑴ x?0 ⑵3x?1

1?

⑶xy?8 ⑷x3

⑸x?y?9 ⑹?3x?8?0 x?6?x

⑺4 ⑻x2?2x?1?0

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

⑴ 等式的性质1:

用字母表示:

⑵ 等式的性质2:

用字母表示:

⑶你能举个实例说明等式的性质吗?

2)你能用等式的性质解下列方程吗?

① x?4?12;

② 2x?8?6

3)什么是移项?怎样移项?为什么移项要变号?

3

请运用移项解以下方程。

⑴14x?6?13x

⑵8x?5?7x?10

【归纳整理】

【检测训练】

1.基础达标:

(1)下面的变形对吗?如不对,请你改正。

x?1

①如果6x?3y,那么2y

1x?1?

②如果3x

,那么x?1?3x。

(2)下面的移项对吗?如不对,请你改正。 ① 从x?4?8 得x?8?4

② 从4x?2?5x?8 得4x?5x?8?2

(3)解下列方程

① 5x?3?2?4x

4

② ?2.4x?2.4?6.8?1.4x

2.能力提升:

①如果ab?ac,那么b?c。这种说法对吗?为什么?

②若x??2是方程3x?m??x?4的解,则方程mx?4?3x?5的解是 多少?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

5

【学习目标】

能用等式的性质及移项法则解一元一次方程。

【重点难点】

重点:解一元一次方程

难点: 。

【知识回顾】 甲班与乙班共有学生134人,若设甲班有x人,现从甲班调3人到乙班,甲班人数和乙班人数刚好相等,求甲乙两班各多少人?

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

解方程

2x?3

① 32

② ax?b(a?0)

2)解下列方程,并用口算检验。

① ?5x?3?3?8x;

13x

② 5?5?2

3)解下列方程,并用口算检验。

① ?6x?4?3?8(x?2);

② 12x?9(x?3)?0

6

【归纳整理】

【检测训练】

1.基础达标:

(1)解方程4x?8?9x?7

解 移项,得4x =7

合并,得 x=

系数化为1,得x=

检验:把x= 代入 左边= 所以 。

(2)解下列方程

① 5x?3?2?x

② 2.4x?2.4?6.8?2x

③5x?(2x?1)?4

1x?2?1x

④ 36

2.能力提升:

①若5x?4与6?2x互为相反数则x的值为多少?

②形如ax?b的方程在什么条件下

右边= 7

⑴有唯一解

⑵有无数解

⑶无解

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

8

【学习目标】

正确运用乘法分配律。

能使用去括号解一元一次方程。

【重点难点】

重点:解一元一次方程

难点: 。

【知识回顾】 一辆慢车速度为48h,一辆快车速度为55h,慢车在前,快车在后,两车相距21km,快车追上慢车需要多少时间?

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

1)解方程

①2(2x?1)?2(4x?3)?7

②5(y?8)?5?6(2y?7)

③?5(x?3)?3(1?8x)?4;

④2(3x?4)?7(4?x)?2x

(2)若方程2(x?3m)?4(m?2x)?12的解为x?m,求解方程

?3(my?3m)?4(m?4y)?12m

【归纳整理】

【检测训练】

9

1.基础达标:

解下列方程

①5(x?3)?2?(x?1)

② 2(3x?9)?6(x?5)?8

③5(x?9)?(2x?1)?4

④ 6(x?2)?4(2x?3)?24

2.能力提升:

①若方程6x?3a?22与方程3x?5?11的解相同,则的值是多少?

②解方程∣x?3∣=2x?1

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

10

【学习目标】

1.理解并掌握去分母的方法以及解一元一次方程的一般步骤;

2.能熟练运用解一元一次方程的方法和一般步骤解一元一次方程。

【重点难点】

重点:用去分母法解一元一次方程。

难点:

【知识回顾】

前面学过的解一元一次方程的步骤有哪些?

2 解方程:

(1)4?x?1??2?1?x?

(2)2?x?2??3?4x?1??9?1?x?

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

通过自学教材中“动脑筋”部分,你发现含有分母的一元一次方程是如何去分母的?

2?x?2?x?3

3.解方程52,然后总结解一元一次方程的一般步骤有哪些?

x1.7?

4.解方程0.7?2x

0.3?1

11

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1..解方程:

2y?5?3?y?

(1)641

y?y?12y?2

(2)2?5?5

2?2x?4x?7

(3)3??6

.能力提升:

1?3a?x

1.若方程2x?5?1?0

与方程3的解相同,则a?

m

2.若关于x的方程?m?2?x?1?3?0是一元一次方程,求出x的值。

0.1x?0.2?x?1

3. 解方程:0.020.5?3

【学后反思】

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12

4.3一元一次方程的应用(1)

【学习目标】

1.初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤;

2.培养学生分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力

【重点难点】

重点:分析实例,找出等量关系,建立一元一次方程模型.

难点: 。

【知识回顾】

解方程:

1?

(1)

1?t?12

x2x?1?15 (2)12

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

1.在教材“动脑筋”问题中:

(1)2003年的发电量、2009年的发电量及6年增加的发电量,它们之间有怎样的等量关系。

(2)分析并解答此题:

2. 5位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价.如果买门票共花费206.50元,那么学生有多少人?

3.请你结合上面问题的解答说说应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?

13

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.应用一元一次方程解决实际问题的步骤是:

(1)审:审清题意,弄题中的

(2)找:找出题目中的

(3)设:字母表示题目中的一个

(4)列:根据已知量、未知量及等式关系列出

(5)解:解出所列方程

(6)答:检验所求解是否符合 ,写出答案。

2.一个两位数它的十位数字比个位数字x大2,那么这个两位数是( )

A.?x?2?x B.10?x?2??x

C.10x?x?2 D.2x?2

3、甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的 多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨?

能力提升:

1.某校组织10名学生去张家界旅游,共需费用若干元。后来又有2人参加进来,而原计划费用不变,这样每人可少分摊3元,则原来每人需付费多少元?

2.棱长为20cm的正方体铁块投入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm,问量筒中水面升高了多少?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

2

14

4.3一元一次方程的应用(2)

【学习目标】

1.了解储蓄问题中本金、利息、利率利息的计算方法。

2.会列一元一次方程解决与储蓄有关的问题。

【重点难点】

重点:会列一元一次方程解决与储蓄有关的问题。

难点: 。

【知识回顾】

1.应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?你认为最关键的一步是哪一步?

【定向学习】

阅读教材,并完成下列练习:

选“全球通”还是选“神州行”问题。

(1)分析并完成课本例2。

(2)此问题中大明估计自己每月通话大约280分钟,小李每月通话大约220分钟,那么他们应该选择

哪一种移动通信通话费才最省呢?请你帮他们分析分析。

2.如何计算储蓄利息?

本金、利率、利息、本息之间的关系:

(1) 叫本金, 叫利息,

利息=

本息=

税后利息=

(2)分析并完成课本例3.

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.小明在银行存了1000元,如果月利率为x,那么一年后的本利和是 (不计利息税)

2.小华把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息

税的税率是20%。到期支取时利息为 。

3.小红的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元,到期时实得人民币4762元。你知道这种国库

券是几年期的吗?

15

4.甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3。问他们应各投资多少万元?

.

能力提升:

1.小花的妈妈前年买了某公司的2年期债券4500元,今年到期,利息税扣除后,共得本利和约4700元,利息税的税率为20%,问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01%)

2.小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的一年期定期储蓄,今年到期后扣除利息税,利息税的税率为20%,所得利息刚好为小明买了一只价格为48.60元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

16

4.3一元一次方程的应用(3)

【学习目标】

1.掌握列一元一次方程解商品利润问题的根据及方法;

2.进一步提高学生分析问题和解决问题能力.

【重点难点】

重点:列方程解商品利润问题

难点: 。

【知识回顾】

1.商品售价=( )×折扣数

2.商品利润=商品售价-( )

3.商品利润率=(_______)

商品进价

4、1500元的9折价是______元 ,x折是_______元.

5、某商品的每件销售利润是72元,进价是120,则售价是__________元.

6、某商品利润率13﹪,进价为50元,则利润是________元.

【定向学习】

1、一支钢笔批发每支1.5元,零售2.1元,商品的利润是多少?利润率是多少?

2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户8月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么8月份该用户应交煤气费多少元?

3.某种彩电的进价为1600元,元旦期间优惠,按原价的8折出售,此时彩电的利润率是10%,彩电的原价是多少元?

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1、曙光商厦运动鞋打6折出售,是指按原价的 %出售,如果某种运动鞋现标价是36元,则原价是 元。

2、某件商品的进货价是100元,标 价是130元,则其利润率为 %。

17

3、一商品的进货价是100元,卖出价是___元时,利润率为5 %。

4.商店出售一种录音机,原价400元,现在打九折出售,比原价便宜____ 元

5、某商品的进价是200元,售价是260元。此商品的利润是 ,利润率是 。

能力提升:

1、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( )

A.45%×(1+80%)x-x=50

B. 80%×(1+45%)x-x=50

C.x-80%×(1+45%)x=50

D.80%×(1-45%)x-x= 50

2、某商品的进货价为每件x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售,仍可获利10%,则x为( )

A、700元 B、约733元

C、约736元 D、约856元

3、某商场售货员同时卖出两件上衣,每件都以135元售出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次售货员是赔了还是赚了?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

18

4.3一元一次方程的应用(4)

【学习目标】

1、在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.

2、在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.

【重点难点】

重点:在不同类型的行程问题中能正确的分

析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间

的数量关系.

难点:

【知识回顾】

在小学你会解决哪些实际问题?在行程问题中的基本数量关系是什么?

【定向学习】

1、甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:

(1)若两车同时相向而行,多长时间可以相遇?

(2)若两车同时背向而行,多长时间两车相距270千米?

(3)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间可以相遇?

2、某连队从驻地出发前往某地执行任务.行军速度是6千米/时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队.小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队.问是否能在规定时间内完成任务.

19

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1、甲、乙二人同时从A、B两地出发,骑自行车相向而行,4小时后相遇,若A、B两地相距130公里,甲比乙每小时速度快2.5公里,求甲、乙二人的骑车速度?

2、(我国古代问题)好马每天走240公里,劣马每天走150公里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?

能力提升:

甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:

(1)若两车同时相向而行,货车在路上耽误了半小时,多长时间可以相遇?

(2)若两车相向而行,同时出发,多长时间两车相距54千米?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

20

4.3一元一次方程的应用(5)

【学习目标】

1、使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法;

2、进一步提高学生分析问题和解决问题能力

【重点难点】

重点:列方程解相遇问题;

难点:

【知识回顾】

甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米

(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?

(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢行驶了多少小时两车相遇?

【定向学习】

1、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知此船在静水中速度为18千米/时,水流速度为2千米/时.求甲、乙两地间的距离.

2、一艘船航行A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h;

(1)求船在静水中的速度?

(2)求两个码头之间的距离?

【归纳整理】

飞行问题、基本等量关系:

①顺风速度=无风速度+风速

②逆风速度=无风速度-风速

航行问题,基本等量关系:

①顺水速度=静水速度+水速

②逆水速度=静水速度-水速

【检测训练】

基础达标:

21

1、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回要12小时,才能到达甲地,已知水流速度是每小时3千米,求甲、乙两地的距离.

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发,在离B地6千米处相遇后又继续前进,甲到B地,乙到A地后,都立即返回,又在离A地8千米处相遇,求A、B两地间的距离.

3、从家里骑车到火车站,若每小时行30千米,则比火车开车时间早到15分;若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分.现要求在火车开车前10分钟到达火车站,骑车的速度应是多少?

4、一架飞机飞行在两个城市之间,当顺风飞行时需2小时54分钟,当逆风飞行时需3小时,已知风速为20千米每小时,求无风时飞机的航速和两城之间的距离。

能力提升:

某人上午8时乘装有竹杆的船逆流而上,10时半发现一捆竹杆掉入河中,他立即掉头顺流去追,用30分追上了竹杆.竹杆是何时掉入河中的?

【学后反思】

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22

4.4 小结与复习

【学习目标】

1.更加熟练地解一元一次方程。

2.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【重点难点】

重点:列方程和解方程。

难点:

【知识回顾】

填空:

_________________________的方程叫一元一次方程。

解一元一次方程的一般步逐是__________、__________、__________。

列方程解应用题的一般步逐是__________、__________、__________、__________、__________、__________。

在x=3和x=-6中,__________是方程 x-3(x+2)=6的解。

若x=-3 是3(x-a)=7的解,则a=__________.

5 与 x的差的3比x的2倍大1的方程是___________________。

【定向学习】

阅读教材并完成下列各题:

(1)解方程2x-〔x-(x-1)〕=(x-1)

(2)王力参加了一场3000米的赛跑,他以每秒6米的速度跑了一段路程,又以每秒4米的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王力以每秒6米的速度跑了多少米?

(3)某中学在一 次捐款活动中甲班比乙班多捐了20%,乙班的捐款数比甲班的一半多10元,若乙班捐款m元。

A.列两个不同的含m的代数式表示甲班的捐款数。

B.根据题意列出以m为未知数的方程。

C.检验乙班、甲班捐款数是不是分别为25元和35元。

23 223

【归纳整理】

【检测训练】

基础达标:

1.下列式子各表示什么意义?

(1)(x+y)2:______________________________________________________;

(2)5x=y-15:_______________________________________________。

2.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,?求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).

能力提升:

随随与州州约好1小时后到州州家去玩,?他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.?已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.(画出路程示意图,设未知数列方程并估计问题的解)?

【学后反思】

谈谈你对这节课的收获,疑惑或建议

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