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苏教版圆周角PPT和同步学案

发布时间:2013-11-26 10:37:54  

初中数学九年级上册 (苏科版)

5.3 圆周角(一)

操作与思考

如图,点C在⊙O外,点B1、B2、B3在⊙O上, 点A在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、 ∠C的大小,你能发现什么?
∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征? 它们与圆心角有什么区别?
M O C B1 B2 A B3 N

定 义
复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的?

定义:顶点在圆心的角叫圆心角。
定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。

C
O

B A

尝 试
1、下列各图中,哪一个角是圆周角?( B )

A

B

C

D

2、图3中有几个圆周角?( ) (A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。
B A

c

C C A

图3

D

图4 B

3、写出图4中的圆周角:________________________

观察与思考
如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是弧 BC所对的圆心角、圆周角,求出图①、②中∠BAC 的度数?
若∠BOC=n。并请你结合③写出计算的过程.
A O
90°

A O
120°

A O
C


C

B

C

B

B

猜想:圆周角的度数与什么有关系?

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

观察与思考
如图,弧BC所对的圆心角有多少个?弧BC所 对的圆周角有多少个? 请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.

O B C

圆心与圆周角的位置关系如图所示

在以上三个图 形中,哪个图形 是特殊的,其它 图形可以转化 为特殊图形吗?

定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
证明: 第一种情况,圆心O在∠BAC的一边上.

第二种情况,圆心O在∠BAC的内部,作直径AD.

第三种情况,圆心O在∠BAC的外部,作直径AD.

1 ? ?DAB ? ?DOB ? 1 ? 2 ? ?DAC ? ?DAB ? (?DOC ? ?DOB ) ? 1 2 ?DAC ? ?DOC ? ? 2 ?

? ?BAC ?

1 ?BOC 2

探 索
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 定理:

同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半。
M
_

N

_

_O
_ _

B

1 _

_

D
_

3 _

C

2 _

实践活动
? 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A E


A
E B D

C

O

B
D

C

⌒ AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小 有什么关系?

典型例题
例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,

CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC
与∠BDC的大小,并说明理由。
A F D

E O C B

变式:如图,点A、B、C、在⊙O上,点D在
⊙O内,点A与点D在点B、C所在的直线的同侧, 比较∠BAC与∠BDC大小并说明理由。
A D O B C

回顾总结

通过本课的学习,你又有 什么收获?

总 结
定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所

对的圆心角的一半。

2、定理的证明思路:
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类, 先解决一类特殊问题,再把其他两类转化成特殊问题。

练 习
1、如图6,已知∠ACB = 20o ,则∠AOB = _____, ∠OAB = .

O

C

图6
A B

2、如图7,已知圆心角∠AOB=1000,则∠ACB = _______。

3、如图7-32,已知△ABC内接于⊙O, , 的度数分别为80°和110°,则△ABC的三 个内角度数分别是多少度?
答: △ABC的三内角分别是 ∠A=55 °,∠B=85 ° ,∠C=40 °
4、试比较图中∠E、∠ACB、∠D大小。

拓展延伸
如图:0A、OB、OC都是⊙O的半径, ∠AOB=2∠BOC。求证: ∠ACB=2 ∠BAC。
证明: ∠ACB= 1 ∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC ==> ∠ACB=2 ∠BAC. 2 ∠AOB=2 ∠BOC


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