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九年级数学下册 《池塘里有多少条鱼》课件 北师大版

发布时间:2013-11-26 10:37:56  

频率与概率的关系
当试验次数很大时,某一事 件发生的频率会稳定在相应的 理论概率附近.因此,我们可以 通过多次试验,用一个事件发生 的频率来估计这一事件发生的 概率.

池塘里有多少条鱼

李大爷承包了村 里的池塘,李大爷 今年的收成如何? 你能帮助李大爷估 计池塘中有多少条 鱼吗?

一、摸球问题
一个口袋中有8个黑球和若干个白球, 如果不许将球倒出来数,那么你能估计 出其中的白球数吗?

1、方法一
假设口袋中有x个白球,通过多次 试验,我们可以估计出从口袋中随机 摸出一个球,它为黑球的概率;另一 方面,这个概率又应等于 8 ,据此 8+x 可估计出白球数x。
通过多次试验所得频率估计概率

2、方法二
利用多次抽样调查的方法,假设口 袋中有x个白球,求出样本中黑球数与 总球数比值的“平均水平”,这个 “平均水平”应近似于 8 ,据此我们 8+x 也可以估计出 x的值。
多次抽样调查所得频率平均值估计概率

3、议一议: 上述两种方法各有哪些优缺点。 从理论上讲,如果实验次数足够多,方法 一(即小明的方法)应当是比较准确的, 但这种方法的现实意义不大。 相比较而言,方法二(即小亮的方法) 具有现实意义,当总数较小时,用方法 二估计,其精确度可能较差。但在许多 实际问题(其总数往往较大),这种精 确度是允许的,而且这种方法方便可行。

4、

如果口袋中只有若干个白球, 没有其它颜色的球,而且不许 将球倒出来数,那么你如何估 计出其中的白球数呢?

假设口袋中有x个白球,……
方法一: 往里面放入若干个黑球(比如10个),摇 匀后从中随机摸出1个,记下颜色后放回;不 断重复上述过程,看最后摸到多少个黑球,就 可以算出摸到黑球的“频率”,用这个“频率” 去估计摸到黑球的“概率”,从而利用“黑球 的概率”相等就可以算出白球的个数 x 。

(方法一)解: 设口袋中有 x 个白球,放入10个黑球, 摸球次数有 a 次,摸到的黑球有 b 个。由 “黑球的概率”相等,得: 10 b ? 解得:x = ? 10 ? x a 即:口袋中白球约有 ? 个。

(方法二)解: 设口袋中有 x 个白球,从中拿出10个白球 染成黑色放回后摇匀,摸球次数有 a 次,摸到的 黑球有 b 个。由“黑球的概率”相等,得: 10 b ? 解得:x = ? x a 即:口袋中白球约有 ? 个。

二、问题二 你能帮李大爷设计一个方案 估计鱼塘中鱼的总数吗?

先从池塘里捞出一定数量的 鱼,将它们作上标记,然后再放 回鱼塘,经过一段时间后,再从 中随机捕捞若干条鱼,并以其中 有标记的鱼的比例作为整个鱼塘 中有标记的鱼的比例,据此可估 计鱼塘中鱼的

数量。 样本频率估计总体概率

例1: “养鱼大王”老张为了与销售商签订 购销合同,需要对自己鱼塘中鱼的总重量 进行估计。为此,他先从鱼池中捞出50条 鱼,将每条鱼做上记号放入水中;当它们 完全混合于鱼群后,又捞出100条,称得重 量为216千克,且带有记号的鱼为10条。问: 老张的鱼塘中估计有多少条鱼?共重多少 千克? 解:设估计鱼塘里有x条鱼 10 50 则:——= —— ∴x=500(条)
216 池塘中总共有约500x ——- =1080(千克) 100 100 x

2. 某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉 20只黄羊给它们分别作上记号然后放还,带有 标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉 40只黄羊,发现其中有2只有标记.从而估计这 个地区有黄羊 400 只.

小结:
“估计相关情境中的某个未知量”的步骤: 1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率; 2、表示某个事件发生的理论概率; 3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率, 列出方程求解,得要求的未知数值.

掌握了一种方法:用频率估计概率 体会了一种思想:用样本估计总体

通过今天的学习,同学们有 什么收获?利用这种方法还可以 解决生活中的哪些问题?

确定生物种群的数量

P196. 习题 1、2

(方法一)解: 设口袋中有 x 个白球,放入10个黑球, 摸球次数有 a 次,摸到的黑球有 b 个。由 “黑球的概率”相等,得: 10 b ? 解得:x = ? 10 ? x a 即:口袋中白球约有 ? 个。 特别说明:如果用这种方法重复做若干 次后,取每次得到的个数的平均值作为白球 总个数,相对要准确一些。

(方法二)解: 设口袋中有 x 个白球,从中拿出10个白球 染成黑色放回后摇匀,摸球次数有 a 次,摸到的 黑球有 b 个。由“黑球的概率”相等,得: 10 b ? 解得:x = ? x a 即:口袋中白球约有 ? 个。 特别说明:和前一种方法一样,如果也用 这种方法重复做若干次后,取每次得到的个数 的平均值作为白球总个数,相对更准确一些。

5、练一练:

(1) 一个口袋中只有若干个白球, 为了不倒出球而能估计出袋中的白球 的个数,现将5个黑球放入这个袋中, 然后从口袋中随机摸出一球,记下其颜 色,再放回口袋中,不断重复上述过程, 共摸了100次,其中有25次摸到了黑球, 则我们可估计口袋中共有白球。( A ) A、15个 B、20个 C、25个 D、30个

5、练一练:
(2)一个口袋中只有若干个白球, 从中摸出1个球做上记号后,重新放 回口袋中,然后不断重复上述过程, 一共摸了150次,其中有6次摸到了那个 做了记号的球,于是我们可以估计这个 口袋中共有白球。( C ) A、27个 B、26个 C、25个 D、24个


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