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5.3圆周角(1)学案

发布时间:2013-11-26 10:37:57  

九年级数学

§5.3 圆周角(1)

一、学习目标:

1.认识圆周角,掌握圆周角的两个特征;

2.经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程,初步应用其解决问题;

3.体会分类的思想、转化等数学思想方法,学会理性的分析思考问题.

二、学习过程:

(一)预习交流 1.【操作与思考】(1)如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B3在⊙O上,点C 在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小,你能发现什么?∠B1、 ∠B2、∠B3有什么共同的特征?它们与圆心角有什么区别? 2

记下你的发现: .

(2)你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方?

试写下来: .

尝试交流(1)、下列各图中,哪一个角是圆周角?( )

(2)、图3中有几个圆周角?( )

(A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。

C C

AD图4B图3

(3)、写出图4中的圆周角:________________________

2.【观察与思考】

(1)如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角,求出图①、②中∠BAC的度数,并请你结合③写出计算的过程.

③ ② ①

(2)通过对(1)的思考,你认为可以得到什么结论呢?

(二)互动探究

1.如图,弧BC所对的圆心角有多少个?弧BC所对的圆周角有多少个?

请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.

2.观察上图,你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系?它们分别是

3.设弧BC所对的圆周角为∠BAC,请你探索∠BAC与圆心角∠BOC

九年级数学

流你的发现,并讨论如何证明自己的发现.(请你在下面空白处画出图形,并写出证明过程)

4.如果同学们画的是等弧所对的圆周角,或者是同弧所对的圆周角,它们之间又会有什么关系呢?为什么?

5.通过上述讨论,你获得的结论是:

(三)典型例题

例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC

与∠BDC的大小,并说明理由。

变式:如图,点A、B、C、在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在的直线的同侧,比较∠BAC 与∠BDC大小并说明理由。

(四)巩固反馈: 1.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=60°,则∠BOC

= ,若∠AOB=90°,则∠ACB= , 2.如图,AC是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,EC∥AB,交 第1题 第2题

⊙O于点E。请写出与1?BOC相等的角

23.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°, 则∠ABD= ° 4.如图,点A、B、C、D在⊙O中,∠ADC=∠BDC=60°,判断ΔABC 的形状,并说明理由.

第3题

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