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二次函数复习题(1)

发布时间:2013-11-26 10:37:57  

1

二次函数测试题

一、选择题:(把正确答案的序号填在下表中,每题3分,共24分)

1.与抛物线y??

( )

A.y??

C.y?12x?3x?5的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是2 B.y??1235x?x? 422 12x?7x?8 2212x?6x?10 2

2D.y??x?3x?5 2.二次函数y?x?bx?c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称

轴是( )

A.x=4 B. x=3 C. x=-5 D. x=-1。

3.抛物线y?x?mx?m?1的图象过原点,则m为( )

A.0 B.1

222 C.-1 D.±1 4.把二次函数y?x?2x?1配方成顶点式为( )

A.y?(x?1)

C.y?(x?1)?1 22 B. y?(x?1)?2 D.y?(x?1)?2

2225.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)-2的图象向左平移1个单位,再向上平移

1个单位,则其顶点为( )

A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1)

6.函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )

A.k?3 B.k?3且k?0

22C.k?3 D.k?3且k?0 7.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则

abc,b?4ac,2a?b,a?b?c这四个式子中,

值为正数的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2k8.已知反比例函数y?

x

1

2

y?2kx2?x?k2的图象大致为( )

A. B. D.

二、填空题:(每空2分,共50分)

2C. 9.已知抛物线y?x?4x?3,请回答以下问题:

⑴ 它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ; ⑵ 图象与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 。

10.抛物线y?ax?bx?c(a?0)过第二、三、四象限,则a,b0,c.

11.抛物线y?6(x?1)?2可由抛物线y?6x?2向

12.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为.

13.对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为 .

14.抛物线y??2x?4x?1在x轴上截得的线段长度是

15.抛物线y?x??m?2?x?m?4的顶点在原点,则m? 222222??

16.抛物线y??x?2x?m,若其顶点在x轴上,则m? .

17.已知二次函数y?(m?1)x?2mx?3m?2,则当m?0.

18.二次函数y?ax?bx?c的值永远为负值的条件是a 0,b?4ac0.

19.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为 .

⑵当自变量x 时,两函数的函数值都随x

⑶当自变量

⑷当自变量x

时,两函数的函数值的积小于0.

2 2222

23 20.已知抛物线y?ax?2x?c与x轴的交点都在

原点的右侧,则点M(a,c)在第 象限.

21.已知抛物线y?x?bx?c与y轴的正半轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b,c

三、解答题:

22.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.(本题8分)

23.(本题12分)如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?

⑶实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于

最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

ADEB2

3

4

24.(本题12分)已知如图, 四边形ABCD是平行四边形, A、B均在x轴上, 点C的坐标是(6, 3), AD所在的直线的解析式为y?x?1.

(1)求A、B、D的坐标;

(2)以D为顶点的抛物线经过点B, 若将抛物线向上平移m(m?0)个单位后经过点A, 求原抛物线的解析式及m的值.

4

5

225.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y?x?bx?c的图象与x轴

交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP'C, 那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

5

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