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余13浙数整理

发布时间:2013-11-26 10:37:58  

2013杭州10. 给出下列命题及函数y?x,y?x和2

1的图象 x

1①如果?a?a2,那么0?a?1; a

1②如果a2?a?,那么a?1; a

1③如果?a2?a,那么?1?a?0; a

1④如果a2??a时,那么a??1。 ay?

A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④ ..

C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③ ..

15. 四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD

分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则| S1-S2|=__________(平方单位)

16. 射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于

点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm。

动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速

度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,3cm

为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),

请写出t可取的一切值__________(单位:秒)

22.(本小题满分12分)

(1)先求解下列两题:

①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,

且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,

点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横

坐标为1,若反比例函数y?

求k的值。

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出。

kD,(x?0)的图象经过点B,x

23.(本小题满分12分)

如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1。

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y?S1。 S2

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范

围,并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称

时,求y的值。

湖州9.(3分)(2013?湖州)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为( )

10.(3分)(2013?湖州)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是( )

15.(4分)(2013?湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是

16.(4分)(2013?湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 _________ .

23.(10分)(2013?湖州)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.

(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

(2)特殊位置,证明结论

若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.

(3)知识迁移,探索新知

若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)

24.(12分)(2013?湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.

(1)若OA=10,求反比例函数解析式;

(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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