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九年级数学_27.4_位似图形_课件人教版1

发布时间:2013-11-26 11:35:57  

位似图形 -----授课人:刘阳河

这两个图形有哪些特征呢? 放幻灯片

1.两图形相似. 在幻灯机放映图 2.每组对应点所在直线都 幻灯机在 片的过程中,这 经过同一点. 哪儿呢? 些图片有什么关 3. 对应边互相平行, 系呢?

D A

C D/ A/
B

C/ B/

O

如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行,那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.

同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形.三条件缺一不可. 1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都 经过同一点. 3. 对应边互相平行,

显然,位似图形是相似图形的特殊情形, 其相似比又叫做它们的位似比.

1.判断下列各图形哪些是位似图形:
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;

(1)-1

(1)-2

(2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

(2)

6 6 (4)反比例函数 y= (x>0)的图像与 y= (x<0)的图像 x x
(5)△ABC与△A′B′C′

(4)

(5)

(6)在平行四边形ABCD中, △ABO与△CDO

2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的 中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似 图形吗?如果是位似图形,说出位似中 心和位似比.

下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

D/

B/ C/

在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是 否平行?BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行?为什么? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

D/

B/ C/

观察下图中的五个图,回答下列问题: 在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系? D C D/ O C/
A D A B A/

B/
O

B C
A/

D

C

O

D/
A A/

C/
B/ B

位置不一样,位似 中心就不一样.

D/

B/ C/

如图位似图形中,我们可以看到, A △OAB∽△O A′B′,则 OA OB AB = = . OA′ OB′ A′B′ B 从下图中同样可以看到 AF AP AE EP FP = = = = AD AC AB BC DC
C

C/ O A/

B/

A B

C/ O A/

B/

C

位似图形有以下性质:
1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么? B

A

D

E C

解:(1) ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是:

DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以?ADE∽ ?ABC.
又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点,点D 和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线 BD与CE交

于点A,所以?ADE和 ?ABC是位似 图形.

如图,D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么?

A D B E C

(2)如果?ADE和 ?ABC是位似图形,那么 DE∥BC吗?为什么? 解:(2) DE∥BC.理由是: ?ADE和 ?ABC是位似图形, ∠ADE=∠B ?ADE∽ ?ABC DE∥BC.

A
1.如图,已知 △ABC∽△DEF, 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形 是不是位似三角形?

D

B E
0 F C

2.练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形, 哪些不是.

(1)正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
(2)等边三角形ABC O 与等边三角形 A′B′C′

(3)扇形ABC与扇形 A′B′C′,(B、A 、B′在 一条直线上,C、A 、C′在 一条直线上)

(4)△ABC与△ADE(①DE∥BC ②∠AED=∠B)

3.以下说法对吗?

1.位似图形必是全等图形。

2.不是位似图形必定不相似。 3.相似图形一定位似。 4.位似图形不一定相似。

4.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中

心,求作△ABC的位似图形,并把△ABC的边
长缩小到原来的一半.

5.作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为1/2

即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中 点D,E,F; △DEF就是所求
O

B

E


F




C D A

做一做: 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.

课堂小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.(位似比)


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