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华师大版初中八下18.4反比例函数同步练习

发布时间:2013-11-26 11:35:58  

18.4反比例函数同步练习

A卷:基础题

一、选择题

1.下列表达式中,表示y是x的反比例函数的是( )

①xy=-1?2x;②y=3-6x;③y=;④y=(m是常数,m≠0). 3xm

1的图象上任意两点,过点Ax A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.如图所示,A,C是函数y=

作y轴的垂线,垂足为B,过点C作y轴的垂线,垂足为D,记

Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则( )

A.S1>S2 B.S1<S2

C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定

3.在函数y=k(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),x

已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是( )

A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2

4.已知k≠0,在同一坐标系中,函数y=k(x+1)与y=

所示中的( )

k的图象大致为如图18-4-2x

A B C D

二、填空题

5.已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=-1,那么当y=3时,x=____,当x=?3?时,?y=_____.

6.在下列反比例函数中,图象位于第一,三象限的有______;?在其图象所在的每个象限内,y随x值的减小而减小的有_____.(填序号).

(1)y=-10.2250; (2)y=; (3)y=; (4)y=-. 2xx3xx

k(k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实x 7.已知点P(1,a)在反比例函数y=

数),?则这个函数的图象在第______象限内.

三、解答题

1

8.已知:y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例;当x=1时,y=0;当x=2时,y=3,求:

(1)y与x之间的函数关系式;(2)当x=6时,y的值.

四、思考题

9.如图18-4-3是某蓄水池每小时的排水量V(立方米/小时)与排完蓄水池中的水所用的时间t(小时)之间的函数图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;

(2)若要6小时排完蓄水池中的水,则每小时的排水量应该是多少?

B卷:提高题

一、七彩题

1.(多题一思路题)(1)当m取何值时,函数y=(m-1)|m|2x为反比例函数? -

(2)已知函数y=(m2-m-2)x,y可能是x的反比例函数吗?y可能是x的正比例函数吗?

2.(一题多变题)如图所示,一次函数y=kx-1与反比例函数y=k的图象的一支在第x

一象限相交于点A,过点A作AB⊥x轴于点B,已知S△AOB=1,请求出反比例函数及一次函数的关系式.

2

(1)一变:如图所示,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象的一支相交于第x

一象限的A点,已知A点坐标为(a,2a),过A点作AB⊥x轴于B,且S△AOB =4.①求A?点的坐标;②求正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)二变:如图所示,A,B两点是双曲线y=k上关于原点对称的任意两点,?分别x

过A,B两点作y轴,x轴的平行线,两线相交于点C,若S△ABC =4,求反比例函数的关系式.

二、知识交叉题

3.(科内交叉题)如图所示,直线y=-2x-2与双曲线y=k的一支在第二象限交于点x

A,与x轴,y轴分别交于点B,C,AD⊥y轴于点D,若S△ADB =S△COB,求k的值.

三、实际应用题

4.某种商品有好的获利空间,但有不及时卖完的部分就要报废的风险.某商场希望通

3

过这种商品获取50%的利润,商品的销售率为y(销售率=售出数量),价格倍数为x(?进货数量

价格倍数=

售出价格).判断商品的销售率y与价格倍数x之间满足何种函数关系? 进货价格

四、经典中考题

5.(2007,安徽,4分)如图所示,一张正方形的纸片,?剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案,设小矩形的长,宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数关系的图象是下图中的( )

A B C D

6.(2008,连云港,3分)已知某反比例函数的图象经过点(m,n),?则它一定也经过点( )

A.(m,-n) B.(n,m) C.(-m,n) D.(│m│,│n│)

C卷:课标新型题

一、探究题

1.(结论探究题)点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA?交双曲线y=1于点A,连结OA,如图所示.

x

变,请求出Rt△AOP的面积;若改变,试说明理由.

4 (1)如图①,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP?的面积大小是否变化?若不

(2)如图②,在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x?轴的垂线交双曲线于点B,连结OB交AP于点C.设△AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2大小关系是S1______S2.

二、图表信息题

2.(图象信息题)已知三角形的面积为S,一条边长为a,这条边上的高为h.

(1)如果面积不变,那么h与a之间的函数关系是h=______,它们是_____函数关系.

(2)如图所示中的曲线是h关于a的函数图象,?通过图象你能确定这个三角形的面积吗?

(3)观察图象,h随a的变化有怎样的变化?

三、归纳猜想题

3.已知y与x的部分取值如下表:

(1(不写x的取值范围);

(2)简要叙述该函数的性质.

3.现有一水池,容积为50m3,如果每小时注水xm3,则经过yh可以注满.试写出y与x?的函数关系式,并画出其图象.在解答此题时,合作学习小组的李明同学的解答过程是:函数关系式为y=5050.用描点法画出函数y=的图象,如左图所示. xx

5

张旭同学的解答过程是:函数关系式为y= 5050(x>0),用描点法画出函数y=x>0)xx

的图象,如右图所示,哪位同学的解答有错误?请讨论后指出存在的问题,并分析错误的原因.

参考答案

A卷

一、1.D 点拨:关键看函数关系式是否满足y=k(k为常数,k≠0)的形式. x

2.C 点拨:设A,C的坐标分别为(xA,yA),(xC,yC),则xA·yA=xC·yC=1,而S△AOB=

=11111│xA│·│yA│=xA·xA=,S△COD=│xC│·│yC│=(-xC)·(-yC)22222111xC·yC=×1=,所以S△AOB = S△COD. 222

3.C 点拨:当k>0时,反比例函数在每一个象限内,y随x的增大而减小.由于A1(x1,y1),A2(x2,y2)都在第三象限,x1<x2<0,故y2<y1<0,点A3(x3,y3)在第一象限(x3>0),所以y3>0,?所以y2<y1<y3,故应选C.

6

4.D 点拨:由一次函数y=kx+k的图象及反比例函数y=k的图象分别确定k和符号,x

只要二者确定的k的符号统一起来就可以.选项D中的一次函数的图象经过第一,二,?三象限,故k>0,反比例函数的图象的两个分支分别在第一,三象限,故k>0,因此选项D符合题意.

二、5.-55kk;- 点拨:设y=(k≠0),因为x=5时,y=-1,则-1=,所以33x5

5555.?所以当y=3时,3=-,x=-;当x=3时,y=-. xx33

2>0;当k<0时,反比例函数y随x的减小而减小,(1)3k=-5,所以y=- 6.(2)(3);(1)(4) 点拨:当k>0时,反比例函数的图象位于第一,三象限,(2)?中k=0.2>0,(3)中k=

中k=-1<0,(4)中k=-50<0. 2

k的图象所在的象限,就是确定k的符号.由于点(1,x 7.一,三 点拨:确定函数y=

a)在函数y=k的图象上,所以k=a,而a=m2+2m+3=(m+1)2+2>0,所以k>0,所以反比x

例函数y=k的图象在第一,三象限内. x

k2k(k2≠0),所以y=y1-y2=k1x-2.把x=1,y=0;x=2,y=3分别代xx 三、8.解:(1)因为y1与x成正比例,所以设y1=k1x(k1≠0);又因为y2与x成反比例,?所以设y2=

?k1?k2?0,?k1?2,2?入上式,得?解得,所以y与x之间的函数关系式为y=2x-.(2)?k2x2k1??3.?k2?2.??2

当x=6时,y=2×6-22=11. 63

点拨:本题综合了正比例,反比例函数的关系式,二元一次方程组,代数式的求值等知识点,其中正确表示y与x之间的函数关系式是解本题的关键.

四、9.解:(1)由题图知:当每小时排水4立方米时,共需12?小时排完蓄水池中的水,所以蓄水量为4×12=48(立方米).

(2)由题图可知V与t成反比例关系,所以设V=k,把V=4,t=12代入得k=48,所t

以V=4848(t>0).当t=6时,V==8,即每小时的排水量应该是8立方米. 点拨:关t6

7

键是能从图象中获取有用信息,会根据图象回答问题.

B卷

一、1.解:(1)由题意,得│m│-2=-1,解得m=1或m=-1.当m=1时,m-1=0,所以m=?1应舍去;当m=-1时,m-1≠0,所以m=-1时,y=(m-1)x|m|-2为反比例函数.(2)y不可能是x的反比例函数,这是因为:当m-3=-1时,m=2,但当m=2时,m2-m-2=22-2-2=0,故原函数变为y=0,所以y不可能是x的反比例函数;y可能是x的正比例函数.这是因为:当m-3=1时,m=4,?当m=4时,m2-m-2≠0,故当m=4时,y=(m2-m-2)xm3是正比例函数. -

点拨:以上各题的已知、结论都不相同,但是利用反比例函数y=kx

量指数为-1解题的思路是相同的.

2.解:设点A的坐标为(a,b),则S△AOB=

在双曲线y=

-1.

(1)①由题意,得-1中的k≠0及自变1ab=1,所以ab=2.因为点A(a,b)2k2上,?所以k=ab=2.所以反比例函数的关系式为y=,一次函数关系式为y=2xxx1a·2a=4,所以a=4,所以a=2(a>0),所以点A的坐标为(2,4);2

k2中,得k1=2,k2=8,所以正比例函数和反比例函x?②把点A的坐标分别代入y=k1x和y=

数的关系式分别为y=2x,y=8.(2)设点A的坐标为(a,b),则B(-a,-b),BC=2a,x

AC=2b,由题意,得1k·2a·2b=4,所以ab=2.又因为点A(a,b)在函数y=的图象上,2x

2. x所以ab=k=2,?所以反比例函数的关系式为y=

二、3.解:当x=0时,y=-2x-2=-2.当y=0时,-2x-2=0,解得x=-1,所以直线y=-2x-2与x轴,y轴的交点分别为B(-1,0),C(0,-2),所以OB=1,OC=2,所以S△OBC=11OB·OC=×1×2=1,因为S△ADB =S△OBC,所以S△ADB =1.设A的坐标为(m,22

111AD·BD=n(-m-1)=-(m+1)n=1.222

n?2n?2.把m=-22n),则点D的坐标为(m,0),k=mn.所以OD=│m│=?-m(m<0),AD=│n│=n(n>0),所以BD=OD-OB=-m-1.所以S△ADB =又因为点A(m,n)在直线y=-2x-2上,所以-2m-2=n,所以m=-

8

代入-11n?2(m+1)n=1中,?得-(-+1)n=1,所以n2=4,解得n=±2,因为n>0,222

n?2=-2.所以k=mn=-4. 点拨:由点的坐标求线段的长度(比如2

c,a所以n=2,所以m=OD的长)时,应注意坐标的符号,?正确地求出线段的长度(如OD=-m,而不是OD=m). 三、4.解:设进货数量为a,进货价格为b,售出数量为c,售出价格为d,则y=

x=d.?因为商场希望通过该商品获取50%的利润,所以售出数量c乘以售出价格d,?减b

去进货数量a乘以进货价格b,所得的差为进货数量a与进货价格b的积的一半.即:cd-ab=1cd11ab;两边同除以ab,得-1=,即xy-1=.所以商品的销售率y与价格倍数x2ab22

33,即y=,y是x的反比例函数. 22x

10,所以函数图象上的点的横,纵坐标的乘积为x之间的关系式为xy= 四、5.A 点拨:2xy=20,所以y=

10,观察四个选项,A符合条件,B自变量的取值不对.C,D中图象上点的坐标符合要

6.B

C卷

一、1.解:(1)Rt△AOP的面积不会发生变化,因为S△AOP=11│k│=;(2)> 22

点拨:第(2)问中S1=S△OBD,而S△OBD =S2+S△OPC,所以S1>S2.

二、2.解:(1)2S;反比例 (2)观察题图象知当a=1时,h=5,所以2S=ha=5,a

所以S=55,?所以三角形的面积为.(3)h随a的增大而减小. 22

k

xk,得k=xy=x 点拨:认真观察图象,获取正确的信息是解答此类题的关键. 三、3.解:y是x的反比例函数,令y=(k≠0),将x=-6,y=1代入y=

-6,所以y与x的函数关系式为y=-66.(2)y=-的图象是双曲线,图象在第二,第xx

四象限,?并且在每一个象限内,y随x的增大而增大.

点拨:观察表格中的每一组数据,它们的积都等于-6,故判断y是x的反比例函数.

3.解:李明同学的解答过程有错误.李明同学忽略了实际问题中自变量x?的取值范围. 点拨:反映实际问题的反比例函数,其自变量的取值不可能为负数,?只可能是正数范围内的部分,因此,在画反比例函数的图象时,?要在自变更的取值范围内画出其图象. 9

10

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