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实数练习课学案2课时

发布时间:2013-11-26 11:35:59  

第十二章 实数练习课学案(2课时)

八年级数学备课组 班级: 姓名:

知识复习:

【1】平方根:如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即,当x2?a(a?0)时,称x是a的平方根,记做:x??a(a?0)。因此:

★当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;

★当a>0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:x??a。

★当a<0时,也即a为负数时,它不存在平方根。

练习.

(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;

(2) 的平方根是它本身。

(3)若x的平方根是±2,则x=

(4)当x 时,-2x有意义。

(5)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?

【2】【算术平方根】:

(1)如果一个正数x的平方等于a,即x?a,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,2

记为:“a”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。

(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:a?0(a?0)。

(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:?

练习.

(1)下列说法正确的是 ( )

A.1的立方根是?1; B.??2;(C)、的平方根是?3; ( D)、0没有平方根; a。

(2)下列各式正确的是( )

A、??9 B、3.14?????3.14 C、??9 D、5?3?2

2(3)(?3)的算术平方根是

(4)若x??x有意义,则x?1?___________。

2(5)已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a?3?(b?4)?0,求c的取值范围。

(6)已知:A=x?yx?y?3是x?y?3的算术平方根,B=x?2y?3x?2y是x?2y的立方根。求A-B的平方根。

(7)(提高题)如果x、y分别是43 的整数部分和小数部分。求x - y的值.

【3】【立方根】

(1)如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:a,读作,

3次根号a。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。

(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数

都有平方根,只有非负数才能有平方根。

练习.

(1)64的立方根是

(2)若a?2.89,ab?28.9,则b等于( )

A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000

3(3)下列说法中:①?3都是27的立方根,②y?y,③的立方根是2,④?8??4。 2

其中正确的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【4】【无理数】

(1)无限不循环小数的小数叫做无理数;无理数的表现形式主要包含下列几种:

(1)特殊意义的数,如:圆周率?以及含有?的一些数,如:2-?,3?等;

(2)开方开不尽的数,如:2,5,等;

(3)特殊结构的数:如:2.010 010 001 000 01…;

注意:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:?

(2) 有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无

限不循环小数;

(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。

练习.(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③?7、④π、⑤?2.25、⑥?2、3

⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_______;是无理数的有_______。(填序号)

(2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-?,4,2其中无理数有 ( )个

A 2 B 3 C 4 D 5

(1)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最

小的实数是0,最大的负整数是-1。

(2)实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1(a≠0);实数a的绝对值a

?a(a?0)|a|=?,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。 ?a(a?0)?

(3)实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于

0,0大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

(4)实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则

和运算顺序与有理数的一致。

练习:

(1)下列说法正确的是( );

A、任何有理数均可用分数形式表示 ; B、数轴上的点与有理数一一对应 ;

C、1和2之间的无理数只有 ; D、不带根号的数都是有理数。

(2)a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是( )

A、 B、 C、 D、

(3)比较大小(填“>”或“<”).

? 76_____67, ?11, 22

(4)数 ?2,?3 的大小关系是 ( )

A. ??3??2

C. ?2???3 B. ?3???2 D. ?3??2?,用“<”连接起来;(5)将下列各数:2,?8,,?1?5

______________________________________。

(6)若a?3,?2,且

(7)计算: ab?0,则:a?b= 。

18?0.52?1?1 427

1?1?0.125?3???? 16?8?2

(8)已知:?x?7??121,?y?1???0.064,求代数式x?2?23x?10y?245y的值。

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