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初二几何

发布时间:2013-11-26 11:36:00  

7. (2) 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长. AB=4 BC=3

BD=5

设A点在BD上的重合点为M, AE=x

DM=AD=3 BM=2 EM=x EB=4-x

(4-x)2=x2+22 x=3/2

AE=3/2√5

7. (4) 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,求AE的长 ∵F点和A点关于BE对称,

∴BE是AF的垂直平分线,

BF=AB=4,

CF=√(BF^2-BC^2)=√7,

DF=DC-VF=4-√7,

设AE=x,

EF=AE=4-√7,

DF^2+DE^2=EF^2,

(4-√7)^2+(3-x)^2=x^2,

x=4(4-√7)/3,

∴AE=4(4-√7)/3。

9. 把一矩形纸片ABCDEF折叠,使定点A, C重合,若AB= a,BC=ka(K>1),且纸片不重叠的部分面积为√15a2,求k 的值。

k=(2根号3)/3

如图所示,EF为AC的垂直平分线,四边形AECF就是重合部分

△ABE≌△CDF,所以BE=根号3a的平方÷a=根号3a

在三角形ABE中用勾股定理写出方程就可以求出k来了

10.在ABC中,O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN平行于BC, 设MN交角BCA的平分点于点E, 交角BCA的外角平分线于点F, 求证:(1)EO= FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形且AE/BC=√6/2,求角B的大小 当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形

∵CE平分∠BCA

∴∠BCE=∠ACE

∵CF平分∠BCA的外角

∴∠ACF=∠FCH

∵MN∥BC

∴∠BCE=∠OEC,∠FCH=∠OCF

则∠OEC=∠ACE,∠ACF=∠OCF

∴OE=OC,OF=OC

即OE=OF

∵O是AC中点

∴四边形AECF是平行四边形

∵∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCH=180°

∴∠ACE+∠ACF=90°

即∠ECF=90°

∴四边形AECF是矩形

(3)∠B=60°∵OE=OF=OC∴∠BCA=90°当四边形AECF是正方形时,∠OCE=45°∴∠BCE=45°∴∠BCA=90°这时△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形∴△ACE是等腰直角三角形 ∴2AE^2=AC^2 ∴AE=AC/√2 ∵AE/BC=6/√2 ∴AC/BC=√3∴∠B=60°

7.在矩形ABCD中,对角线相交于点O, OF垂直于AD, AE垂直于BD, OF=1, BE:DE=1:3,求BD 因为OB=OD,OF垂直AD

所以OF平行且等于1/2AB,所以AB=2

因为两直角三角形ABE,DOF相似

所以DO:AB=OF:BE

又BE:DE=1:3,即BE:BD=1:4

所以DO*BE=OF*AB,即(1/2BD)*(1/4BD)=2

所以BD=4

8.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分交ABC交AC于点E,交AD于点F,DBF=15 度,求证:OF=EF

证明:

∵矩形ABCD

∴AO=BO,∠ABC=∠BAD=90

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE=45

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠CBE

∴∠ABE=∠AEB=45

∴AE=AB

∵∠DBF=15

∴∠ABD=∠ABE+∠DBF=45+15=60

∴等边△AOB

∴∠BAC=60,AO=AB

∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=30,AO=AE

∴∠AOE=(180-∠DAC)/2=75

∵∠EFC=∠DAC+∠AEB=75

∴∠AOE=∠EFC

∴OE=EF

且角

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