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15.1.4单项式乘以多项式(第二课时)

发布时间:2013-11-26 12:38:31  

1. 请说出单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、 相同字母分别相乘,对于只在一个单项式 里含有的字母,则连同它的指数作为积的 一个因式。

1 2 2 2 3 计算: ) ab c ? (?0.5ab ) ? (?2bc ) . (1 2

2. 写出多项式 2x ? x ?1. 的项
2

3 . 乘法对加法的分配律 .
a(b ? c) ? ab ? ac

一个长方形长为(a+b+c),宽为m, 则面积为: m(a+b+c)
该长方形可看作分割为宽为m,长分别为a、b、 c的三个小长方形, 它们的面积之和为ma+mb+mc

∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
a
mb

mc
c

b

m(a+b+c) = ma+mb+mc
观察这个式子有什么特征? 思考: 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗?

单项式与多项式相乘的 运算法则:

用单项式分别去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗?

a(b ? c) ? ab ? ac
思路:单×多
转 化 分配律

单×单



计算:
(1)(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)

= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1
(乘法分配律)

=-

3+6a2 4a

- 2a

(单项式乘法)

-2xy 2 ?×? -3xy 2 ? + ?5x2y ?×? -3xy 2 ? + ? -7x3 ?×? -3xy2 ? 解:原式= ?

(2)(?2 xy ? 5 x y ? 7 x )( ?3 xy )
2 2 3 2

=6x

2

y -15x y + 21x y

4

3

3

4

2

单项式与多项式相乘时,分两个阶段: ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式; ②单项式的乘法运算。

几点注意:

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式, 积的项数与原多项式的项数相同。 2.在单项式乘法运算中要注意系数的符 号。
3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。

练一练:
下列各题的解法是否正确,如果错了,指 出错在什么地方,并改正过来。
? 1 2 ? 1 3 3 ① ? -2a b ?×? - ab c ? = a b ? 4 ? 2
2

1 3 3 a b c× 2

② 3a 2 b 1- ab2c = -3a 3 b3 3a 2 b - 3a 3 b3c

?

?

×

-3a 2 ? a 2 + 2a -1? = -3a 4 + 6a 3 - 3a 2 ③
-3a 4 - 6a3 + 3a 2

×

回顾交流:
本节课我们学习了那些内容? 单项式乘以多项式的依据是什么?

如何进行单项式与多项式乘法运算?

1.已知 ab ? ? 6 2 5 ? ab 3 ? b ) 的值 求 ab ( a b
2

2.先化简,再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab ? 1) ? (? a b )(3a ? a b ) 3 2 1 其中a ? , b ? ?3 3
3 2 3


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