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15.1.4多项式乘以多项式(第三课时)

发布时间:2013-11-26 12:38:32  

多项式乘以多项式

为了把校园建设成为花园式的学 校,经研究决定将原有的长为a米, 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米,向厕所方向加宽n米,扩建成为美化校园 绿草地。你是学校的小主人,你能帮助学校计算 出扩展后绿地的面积吗?
a m

b

n

?

方案一:S=a b + a n + b m + m n b(a+m)+n(a+m)

?方案二:S= ?方案三: ?方案四:

S= a ( b + n ) + m ( b + n )
S=( a + m ) ( b + n )
a m

b

n

?∵四种方案算出的面积相等

∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)

=ab+bm+an+mn 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )

= x y – 6x – 3y + 18

?

归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn

例1 计算: (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解: (1)原式 = 3x · – 3x · + 1· - 1×2 x 2 x = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 (2)原式 = x · – x · – 8y · + 8y · x y x y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2

?

练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ; (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);

(2) (4) (6) (8)

(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)

答案: (1) 2x2+7x+3; (3) a2-2a+1; (5) x2+5x+6; (7) y2+2y-8;

(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.

(x+2)(x+3) (x-4)(x+1) (y+4)(y-2) (y-5)(y-3).

= = = =

x2 + 5x+6; x2 – 3x-4 y2 + 2y-8 y2- 8y+15

观察上述式子,你可以 得出一个什么规律吗?

(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q

练习: 确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= 6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p,q为正整数) (5) p = 4,q = 9, m =13
?

p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12

?





1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加.

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时,多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一 定要注意确定各项的符号。

3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中,“转化”思想是的 重要思想方法。在今天的学习中,第一步是 “转化”为多项式与单项式相乘,第二步是 “转化”为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从而使学习 能够进行。

? 课外作业:

解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) <9(x-2)(x+3).


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