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初一上册数学能力提升

发布时间:2013-11-26 12:38:32  

11月22日周末能力提升

例1:多重括号去法

(1)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号)

=2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括号)

=2a-[-8a+8b] (及时合并同类项)

=2a+8a-8b (去中括号)

=10a-8b (合并同类项)

(2)2(x-y)2-(x-y) -[2 (x-y) -(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

=2(x-y)2-(x-y) -2 (x-y) +(x-y)2 (去掉中括号)

=(2+1) (x-y)2+(-1-2) (x-y) (“合并同类项”)

=3(x-y)2-3(x-y)

要点:去括号顺序,能合并的要合并同类项

练习一:

(1)3a-[5a-(2a-1)]

(2)如果m=2,n=1,那么多项式-3m-[-2(m-3n)]-[-3(-2m-2n)]的值为

(3)已知(a+2)2+|a+b+5|=0,求多项式3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-a b的值。

(4)先化简,再求值:4a2-3[a+4(1-a)-a2]-2(4a2-1)。其中,a=2

(5)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

例2.整体代换求值

已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

当x+y=6,xy=-4时

原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

要点:本题化简后,发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后结果,而没有必要求出x,y的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,

练习二

(1).已知x4+y4=25,x2y-xy2=-6,求x4-y4+3xy2-x2y-2xy2+2y4的值

(2)已知-x+3y=5,则5(x-3y)2-8(x-3y)-5的值为________。

A、80 B、-170 C、160 D、60

(3).已知xy3x?5xy?3y=2,则代数式的值等于 。 x?y?x?3xy?y

(4).已知a=3b,c=5a,则代数式a?b?c的值等于 。 a?b?c

例3 去绝对值

已知a>0,b<0,化简|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

解:∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b

=-3a+3b+5

练习三:

(1)1<a<3,|1-a|+|3-a|+|a-5|

(2)已知a、b、c三个数在数轴上的

位置如图所示,那么化简|a +b|-|c-b| 的结果是_________ c a 0 b

A、a-c B、a + c C、a-c+2b D、a-c-2b

(3)、已知a<b,那么a-b与它的相反数的差的绝对值是_______。

A、b-a B、2b-2a C、-2a D、2b

(4)已知a<0, 0<b<c,化简式子 |a-b|-|a-c|-2|c-b|

练习四:

(1)设P、Q均为四次多项式,若P+Q的结果是一个多项式,则所得和的多项式是______。

A、二次三项式 B、一次二项式 C、四次二项式 D、不高于四次的多项式

(2)A表示三次多项式,B表示四次多项式,则A+B表示( )

(A)七次多项式 (B)四次多项式

(C)四次多项式或单项式 (D)一次多项式

(3)若A和B均为五次多项式,则A-B一定是 ( )

(A)十次多项式 (B)零次多项式

(C)次数不高于五次的多项式 (D)次数低于五次的多项式

(4)观察下列多项式的前几项,-x+2x2-3x3+4x4-5x5+6x6-7x7+······,依据其规律,写出该多项式的第100项的式子为______。

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