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十字相乘法因式分解

发布时间:2013-11-26 12:38:34  

整式乘法中有
(x+p)(x+q)= x +(p+q)x+pq 形如 x +(p+q)x+pq 的式子可 以因式分解为: 2 x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 实际在使用此公式时,需要把 一次项系数和常数项进行分拆,在 试算时,会带来一些困难。
2

即:x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
x x p q

2

x 2 px+qx=(p+q)x pq

十字相乘法:
对于二次三项式的分解因式, 借用一个十字叉帮助我们分解因式, 这种方法叫做十字相乘法。

例1 分解因式 x -6x+8 x 2 解:x -6x+8 x =(x-2)(x-4)
练习:分解因式 (x-y) +(x-y) -6
2

2

-2 -4

-4x-2x=-6x

对于一般地二次三项式ax+bx+c (a≠0) 此法依然好用。

2

例2 分解因式 3x -10x+3 2 x 解:3x -10x+3 =(x-3)(3x-1) 3x
2

2

-3

-1 -9x-x=-10x +3

例3 分解因式 5x -17x-12 解:5x -17x-12
2

5x

=(5x+3)(x-4)

-4 x -20x+3x=-17x

例4 将 2(6x +x) -11(6x +x) +5 分 解因式 2 2 2 解:2(6x +x)-11(6x +x) +5 2 2 = [(6x +x) -5][2(6x +x)-1] 2 2 = (6x +x-5) (12x +2x-1 ) 2 = (6x -5)(x +1) (12x +2x-1 )
1 -5 6 1 -5+6=1 -5 1 2 -1 -1-10=-11

2

2

2

练习:将下列各式分解因式
1、 7x -13x+6
2 2 2

答案(7x+6)(x+1)

2、 -y -4y+12 答案- (y+6)(y-2)

3、 15x +7xy-4y 答案 (3x-y)(5x+4y)
2

4、 10(x +2) -29(x+2) +10
答案 (2x-1)(5x+8)

2

5、 x -(a+1) x+a 答案 (x-1)(x-a)

2

例5 将 2x -3xy-2y +3x+4y-2 分 解因式 2 2 解: 2x -3xy-2y +3x+4y-2 2 2 =(2x -3xy-2y )+3x+4y-2

2

2

=(2x +y)(x-2y)+3x+4y-2 =(2x +y-1)(x-2y+2)
2
1

1
-2

(2x+y)
(x-2y)

-1
2

-4+1=-3

2(2x+y) - (x- 2 y)=3x+4y


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