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八年级数学上 实数复习课件

发布时间:2013-11-26 12:38:37  

本章主要内容
算术平方根

概念 平方根
立方根

分类 绝对值,相反数

实数

实数与数轴上点的对应
实数运算和比较大小

算术平方根 开平方

乘 方

互为逆运算

开 方

平方根 立方根
负的平方根

开立方

平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。(也叫二次方根)

若x2=a ? a≥0 ? 则x ? ? a
特性:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根 还是零。负数没有平方根。
开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根,记作 a 。 零的算术平方根还是零。 非负数a的算术平方根是非负数,即 a≥0 。 一般地,如果 ,那么 x 叫 a 的立方根 x ?a
3

数 a 的立方根用符号 3

a

表示。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。

求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立 方,开立方与立方互为逆运算。

1、理解方根的概念

算术平方根 表示方法

平方根

立方根
3

a


0

a的取值
性 质
正数
0 负数

a≥
0 没有

? a a≥ 0
0 没有

a

a 是任何数
0 负数(一个)

正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)

开 方 是本身
2、正确理解 0,1

求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0
3

0,1,-1

a ? a ? a

a

常见错误:

1、 9) 的平方根 ? 9 (?
2

2、当a ? 0时, a ? 1有意义 3
3 3、 ? 2) ? | ?2 |? 2 ( 3

4、 36的算术平方根是 6 5、( 3.14? ?) 的算术平方根是 3.14 ? ?
2

? 8是 64

的平方根

不 要 搞 错 了

64的平方根是 ±8
64的值是 8

64的平方根是

? 8
4

64的立方根是

判断题
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.

(3)8的立方根是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)-1的立方根是-1 (7)-1的平方根是±1

(8) 16的平方根是? 4
(9) ? 6表示6的算术平方根的相反数

(10)任何数都有平方根

(11) ? a 一定没有平方根
2

解下列方程:

x ? 196
2

x ? ?14
5 x?? 2
x ? 2 ? 3或x ? 2 ? 3

不 要 遗 漏

4 x ? 25
2

(x ? 2) ? 3
2

9(3 ? y) ? 4
2

1 2 y ? 2 或y ? 3 3 3

当方程中出现平方时,若有解,一般都有 两个解

解下列方程:

x ? ?8
3

x ? ?2

2 x ? 128
3

x?4
y ? ?2

(y ? 3) ? ?125
3

2 3 27 ? ) ? 125 ? 0 (x 3

x ? ?1

当方程中出现立方时,一般都有一个解

a ?a=
2

a

几 个 性 质

? a?
3
3

2

?a

?a

0

?a ? 0? ?a ? 0?

?a ? 0?

(a ? 0)

? a? ?a
3
2

? a ?a为任何数? a
3

?a为任何数?
3

已知a ? o, 求 a ? a 的值
3

整数

有理数 实 数 无理数
分数

正无理


负无理数

有限小数及无限循环小数

整数
分数

有理数
实 数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

无理数
无限不循环小数
一般有三种情况

正无理数 负无理数

(1)、?及含 ?的数

?2?、 “

”, ”开不尽的数 “
3

(3)、 类似于0.0100100010 ? 0001

正有理数 正实数 负无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数

按符号分类

相关练习
判断正误: ①-a一定是负数( ) ②在实数中,如果一个数不是正数,则一定是负数( ) ③开方开不尽的实数叫无理数( ) ④无理数都是无限小数( ) ⑤带根号的数是无理数( ) ⑥没有最小的实数( )

⑦最小的整数是零( )
⑧任何实数的平方都是非负数( )

例1、将下列各数分别填入下列的集合 括号中 1 , 7, ? , 5 , 3 2 , ? 16, 5, ? 3 9, 4 ?
7
4 , 9

8,

0,
3

25,

0.3737737773 ? ? ?

无理数集合: 有理数集合: 整数集合: 自然数集合:

9,

7,

?,

2 , ? 5, 0.3737737773 ? ? ?
4 , 9

1 , 4

5 ? , ? 16, ? 3 8, 2

0 , 25,…

3 ? 16, ? 8,

0 , 25,
25,

… …

0,

例2、

3?2 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3

化 简 绝 对 值 要 看 它

是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 ? ? 3 ? 2 2? ? ? 2 ? 3? 2? 3 数 ?2 2? 3 ? 3? 2 的 符 原式 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2) ( 号

?2 2? 3? 2? 3? 3? 2
?4 2? 3

?2 2? 2? 2? 3? 3? 3

填空
(1) ? 3 的倒数是 ; (2) 3 -2的绝对值是 2 - 3 ; (3)若 x ? 1, y ? 2 ,且xy>0,x+y= (4)
1 3

3或- 3 。

点A在数轴上表示的数为 5, 3 点B在数轴上对应的数为? 5, 则A,B两点的距离为

4 5

计算

1) ? 216
3

64 2)3 125
2

25 3) ? 64

4) ? 3 ? 4
2 3

5) ? 0.09 3 1 7 ) 36 ? 3 3 ? 2 8 4

1 6) 8 ? 0 ? 4

8)3 2 ? 2( 2 ? 3 ) (保 留3个 有 效 数 字 )

问题: 如图,神州六号的一块长方形零件, 长为 3 cm,宽为 2 cm。

那么这个长方形零件的
面积是_________________。

周长是_________________。
(结果保留3个有效数字)

面积:

3? 2
3 × 2 = 2.449489743

解: 按键顺序为



3 ? 2 ? 2.44948974 ? 2.45 3
2 3?2 2 =6.29252874

周长: 2( 3 ? 2 ) =6.29252874

? 6.29

? 6.29

1 已知按一定规律排列的一组数,1, 2 1 1 , 1 ,……, 3 20 19


如果从中选出若干个数使它们的和大于3, 那么至少要选出几个数?


探索题

2 2 (1) 2 ? 2 3 3 3 3 ( 2) 3 ? 3 8 8 4 4 (3) 4 ? 4 15 15 ???? 5 根据规律请写出 5 ? 24 再写出两个等式? ;

a、b为实数,且

a ? 3 ? 1 ? (b ? 2 ) ? 0 a?b ?
2

化简
2

1 ? x ? x ? 1 ? x ? 1 ? ______

复习小测
? ? ? ? 1、求下列各数的算术平方根 81 (1)289 (2)3.61 (3) 16 (4) 2、x为何值时,

下列各式有意义? (1) 2 x (2) ?x

81

? (3)

x ?1

(4)

1- x ? x

练一练
下列各式中x满足什么条件 ? ? ? ? ?

? 3x 若 有意义,则x( 若 2 ? x 有意义,则x( 2 若 有意义,则x( 1? x 若 2x ? 2 ? x有意义,则x( 若 x-2 ? 2?x 有意义,则x(

) ) ) ) )

2、已知 x ? y ? 4 ? x ? 2y ? 5 ? 0,

求x、y的值
?x ? y ? 4 ? 0 解:由题意得? ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ?x ? 3   解方程组得? ? y ? ?1


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