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培优专题5_因式分解小结(学生)

发布时间:2013-11-26 13:44:53  

因式分解

因式分解小结

【知识精读】

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式;

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;

3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止;

4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式;

5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;

6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解;

7. 因式分解的一般步骤是:

(1)通常采用一“提”、二“套”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;

(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法;

【分类解析】

1. 通过基本思路达到分解多项式的目的

例1. 分解因式x5?x4?x3?x2?x?1

2. 通过变形达到分解的目的

例2. 分解因式x3?3x2?4

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因式分解

3. 在证明题中的应用 例3:求证:多项式(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非负数

4. 因式分解中的转化思想 例4:分解因式:(a?2b?c)3?(a?b)3?(b?c)3

中考点拨:

例5. 在?ABC中,三边a,b,c满足a2?16b2?c2?6ab?10bc?0,求证:a?c?2b

例6. 已知:x?

11?2,则x3?3?__________ xx

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因式分解

题型展示:

1. 若x为任意整数,求证:(7?x)(3?x)(4?x2)的值不大于100。

2. 将a2?(a?1)2?(a2?a)2分解因式,并用分解结果计算62?72?422。

【实战模拟】

1. 分解因式:

(1)3x5?10x4?8x3?3x2?10x?8

(2)(a?3a?3)(a?3a?1)?522

(3)x2?2xy?3y2?3x?5y?2

(4)x?7x?63

2. 已知:x?y?6,xy??1,求:x3?y3的值。

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因式分解

3. 矩形的周长是28cm,两边x,y使x3?x2y?xy2?y3?0,求矩形的面积。

4. 求证:n3?5n是6的倍数。(其中n为整数)

1111115. 已知:a、b、c是非零实数,且a2?b2?c2?1,a(?)?b(?)?c(?)??3,求a+b+cbccaab

的值。

6. 已知:a、b、c为三角形的三边,比较a2?b2?c2和4a2b2的大小。

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