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九年级数学圆的位置关系单元测试题

发布时间:2013-11-27 08:03:30  

点、直线、圆与圆的位置关系测试题

一、选择题(30分)

1、已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为( )

A、1 B、 2 C、2.5 D、3.5

2、⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是( )

A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定

3、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

4、已知关于x的一元二次方程x-(R+r)x+212d=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径,d为此圆4

的圆心距,则⊙O1、⊙O2的位置关系是( )

A、外离 B、相切 C、相交 D、内含

5、如图1,两等圆⊙O和⊙O′相外切,过O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

图1

6、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为( )

A、5 B、2025 C、 33D、8

7、如图2,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为( )

A、16 cm B、48cm C、63 cm D、4 cm

图2 图3 图4

8、如图3,两枚大小相同的硬币,一枚固定不动,另一枚绕其边缘滚动(无滑动),当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时,运动硬币自转的圈数为( )

A、1 B、 2 C、3 D、4

9、P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,如图4,设∠APB=α, ∠AQB=β,则α与β的关系是( )

A、α+β=90° B、α=β C、α+2β=180° D、2α+β=180°

10、关于下列四种说法中,你认为正确的有( )

①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交; ②两个同心圆的圆心距为零; ③没有公共点的两圆必外离 ; ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题(30分)

11、两个同心圆的半径分别为3cm和4cm,大圆的弦BC与小圆相切,则BC=___ cm.

12、如图5,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD, 若BC=5-1,则AC=_____.

13、如图6,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为_____.

图14、两圆相切,圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另 一圆半径为_____.

15、如图7,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为_____.

16、如图8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点,

则R的取值范围是_____.

C

B

图7 图8 图9

17、如图9,AB是⊙O的直径,DE切⊙O于点C,需使AE⊥DE,须加的一个条件是______(不另添加线和点).

18、如图10, ⊙O2和⊙O1相交于点A、B,它们的半径分别为2和,公共弦AB长为2,若圆心O1、O2在AB的同侧,则∠O1AO2=____.

O2 1

图12

19、如图12,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____,这样的滚珠最多能放______颗.

20、⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x-4x+m=0的两根,且直线l与⊙O相切时,则m的值为_____.

三、解答题(共60分)

21、(10分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:直线BC与⊙A的关系如何?并证明你的结论.

A 2

B C

22、(10分)AB在⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.

(1)CD是⊙O的切线吗?说明你的理由;(2)AC=_____,请给出合理的解释.

AB

23、(8分)如图,是平行四边形铁皮上一个圆形的洞,现要把它用一条直线分成面积相等的两部分,你怎样做?请在图中画出你分割的方法.

24、(12分)已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

(1)如图11,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之;

(2)如图12,AB为⊙O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是⊙O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流.

O

B 图12

图11

25、(8分)阅读下面材料:

对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.

对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.

例如:图中①的三角形被一个圆覆盖,②中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题:

(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是______ cm; (2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是_____ cm;

(3)长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖,r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.

26、 (12分)已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线:y=-22x-8与y轴交于P.

(1)求证:PC是⊙D的切线;

(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得理由

.

S△EOC=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明

7、与圆有关的位置关系

一、选择题

1、A 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A

二、填空题

11、27 12、2 13、36π 14、4或14

15、2π 16、2.4<R<3 17、∠OAC=∠CAE 18、15°

19、2 6 20、4

三、解答题

21、解:作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=30°.

∵BC=4, ∴BD=1BC=23. 可得AD=2. 2

又∵⊙A半径为2, ∴⊙A与BC相切.

22、解:(1)CD是⊙O的切线, 连接OC,BC

∴∠OCA=∠OAC=30°.

∴∠COB=2∠OAC=60°. ∵OC=OB,

∴△OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.

∴△OCD是直角三角形,∠OCD=90°,

即OC⊥CD. ∴CD为⊙O的切线.

(2)CD ∵∠OCD=90°,∠COB=60°,

∴∠D=90°-∠COB=30°.

∴∠CAO=∠D, AC=CD.

23、方法:作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分,如下图

.

24、(1)ABC 证明:∵AB为⊙O直径,

∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°.

若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,

即∠BAE=90°,OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.

(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点D,

连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.

∵AD为⊙O的直径,

∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC,

∴∠DAC+∠CAE=90°.

∴∠DAE=90°,

即OA⊥EF,EF为⊙O的切线.

25、(1)

26、解:(1)∵PC的直线方程为:y=-22x-8.

∴C(-22,0), P(0,-8). ∴|OC|=22,|OP|=8, |PC|=OC2?OP2??64?62, |CD|=OD2?OC2??8?3,

|PD|=|OP|+|OD|=8+1=9, PD=9=81, CD+PC=9+72=81. ∴PD=CD+PC.

∴△DCP为直角三角形,∠DCP=90°,DC⊥PC,CD为直径. ∴PC为⊙D的切线.

(2)设E(r,y),

∴S△OCE=4S△CDO. ∴222 222222; (2); (3), 1. 23211×|OC|×|y|=4×|OC|×|OD|, |y|=4|OD|=4. 22

∴y=±4, E1(-32,4), E2(-2,-4).

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