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15.2.1分式乘除

发布时间:2013-11-27 08:03:31  

15.2.1分式的乘除

学习目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法 则进行运算,能解决一些与分式有关的实际 问题.

学习重点
掌握分式的乘除运算

学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.

情景引入 [问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长 m 为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,求水面 n 高度为多少? v 分析:长方体容器的高为 ; 水高 ab v m 为 . ?

ab n [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公 顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少 a 倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 m 公顷/天,

小拖拉机的工作效率是

a b ? 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 m n 倍.

b n

公顷/天,

探 究
2 4 2? 4 5 2 5? 2 ( ) ? =    (2) ? = 1 3 5  3 ? 5 7 9 7?9

a c ? ? b d

分式的乘法法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。

a c ac 用符号语言表达: ? ? b d bd

探 究

2 4 2 5 2?5 (3) ? = ? =    3 5 3 4 3? 4

a c ? ? b d
分式的除法法则

两个分式相除,把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。

a c a d ad 用符号语言表达: ? ? ? ? b d b c bc

例题 解析

4x y 例1 计算:(1) ? 3; 3 y 2x
4x y 解: ? 3 2 3y 2x
2

4x y 解: ? 3 3y 2x 4x ? y ? 3 3y ? 2x 4 xy ? 3 6x y 2 ? 2; 3x

2 ? 2; 3x

注意:约分过程 需要在草纸上进 行!!

例题 解析

例1 计算: ab3 ? 5a 2b 2 (2) 2 ? ; 2c 4cd 3 2 2 ab ? 5a b 解: 2 ? 2c 4cd 3 ab 24cd ? 2? 2c ? 5a 2b 2 2bd ?? . 5ac

分式运 算的结果通 常要化成最 简分式或整 式.

试一试

计算

:

12 xy 2 3a 16b (2) ? 8 x y) ( (1) ? 5a 2 4b 9a 2 2y x?y x?y ( 4) ? ( 3) ( ?3xy ) ? x?y x?y 3x 4 3 (1) ( 2) 3a 10ax 2 9x ( 3) ? ( 4) 1 2y

例2
2

计算:
1 1 (2) ? 2 2 49 ? m m ? 7m

a ? 4a ? 4 a ? 1 (1) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4

( a ? 2) 2 a ?1 ? ? 2 ( a ? 1) ( a ? 2)(a ? 2) ? ? ( a ? 2) 2 ( a ? 1) ? 2 ( a ? 1) ( a ? 2)(a ? 2) a?2 ? ( a ? 1)(a ? 2)

1 ( m 2 ? 7 m) ? 2 m ? 49 1 m(m ? 7) ?? (m ? 7)(m ? 7) m ?? m?7

1.分式的分子,分母都是多项式的分 式除法先转化为乘法,然后把多项式 进行因式分解,最后约分,化为最简分 式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看 做”1”.

练一练:计算: 2 3 3a ? 3b 25a b (1) ? 2 2 10ab a ? b
( 2) x ? 4y x ? 2y ? 2 2 2 x ? 2xy ? y 2x ? 2xy
2 2

15ab (1) 2(a ? b)

2

2 x( x ? 2 y ) (2) x? y

试一试:计算:

2x 3 x ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3
2 x (5 x ? 3)(5 x ? 3) x ? ? ? 5x ? 3 3 5x ? 3 2 2x ? 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算

例3“丰收1号”小麦的试验田是边长

为a米的正方形减去一
个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号” 小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田 的小麦都收获了500千克。

(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解(1) ∵ 0<(a-1)2< a 2-1



500 a2 ?1

?

500 (a ? 1) 2

“丰收2号”小麦的单位面积 产量高。

(2)

500 500 500 a 2 ? 1 a ? 1 ? 2 ? ? ? 2 2 (a ? 1) a ? 1 (a ? 1) 500 a ? 1

∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小 麦的单位面积产量的a ? 1 倍。
a ?1

探究:
? a ? a a a?a a ? 2 ? ? ? ? ? ? b ?3 b b b ? b 3 b ?a? ? a?a?a ? a ? ? 3 ?b? b b b b
2 10

2

分式乘方: 把分子、分 母分别乘方
10

?? a a ? a ? a ??? ? 10 ? ? ? 10 个b ?? b b ? b ? b ???
10 个a

? a ? ? a ? ?? ?? a ? a ? ? n n个b ? b ? b ? ?? ?? b b
n个a

n

n

典例分析:例4计算:
? ? 2a b ? ? ? ? 3c ? ? ?
2 2
2

? a b ? 2a ? c ? ? ? ? cd 3 ? ? d 3 ? ? 2a ? ? ? ? ? ?

3

2

?? 2a b ? ?
2

2

?3c ?

a 6b 3 2a c 2 ? ? 3 ? 3 9 2 ?c d d 4a

2

4a b ? 2 9c

4 2

ab d c ? ? ? 2 3 9 ? c d 2a 4a 3 3 ab ?? 6 8cd

6 3

3

2

练一练 计算 :

2m n 5p q 5mnp 1. ? ? 2 2 3q 3pq 4mn
16 ? a a ?4 a ?2 2. 2 ? ? a ? 8a ? 16 2a ? 8 a ? 2
2

2

2

1 1. 2 ? 2n p

2a ? 4 2. ? a?2

课堂练习

1.判断正误 1 2 2 (1) a ? b ? ? a b 3y y 3y ( 2) ? (4 x ? )? ?y x 4x x 2 1? x x?2 2.计算 x 2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 1) ? x ? 1  


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