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16章分式

发布时间:2013-11-27 08:03:32  

1. 下列方程哪些是一元一次方程?

(1)3x ? 5 ? 3 (2)x ? 2y ? 5 x x?1 2 ( 3 )x ? x ? 5 ( 4 ) ? ?1 2 3
2. 请解上述方程(4).

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水

的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得

100 60 ? 20 ? v 20 ? v

分母中含未知数的 方程叫做分式方程.

100 60 ? 20 ? v 20 ? v

分式方程定义:
分母里含有未知数的方程 叫做分式方程。

下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.

x?2 x (1) ? 2 3

4 3 ? ?7 x y

整式方程

1 3 (2) ? x?2 x

x( x ? 1) (4) ? ?1 x x ?1 (6) x ? 2 ? 10 5
2x ?1 ? 3x ? 1 x

分式方程

1 (5)x ? ? 2 x

下面我们一起研究下怎么样来解分式方程:

100 60 ? 20 ? v 20 ? v
方程两边同乘以(20+v)(20-v) ,得: 解得:

100(20 ? v) ? 60 20 ? v) ( v?5

检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边, 所以v=5是原分式方程的解。

1 10 解分式方程: ? 2 x ? 5 x ? 25
方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得:

x+5=10 解得: x=5

为什么会产 生增根?

检验:将x=5代入原分式方程,发现这时x-5 和x2-25的值都为0,相应分式无意义。所以 x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。

增根的定义

增根: 使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 ···· ···· 的根.

3 2 ( 1 )  ? x x?3
3 x ( 2)   ? ?1 ( x ? 1)( x ? 2) x ? 1

解分式方程的思路是:
分式 方程 去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.

一化二解三检验

解方程分式方程

x 3 ? ?2 x ? 1 2x ? 2 x?3 3 ?1? x?2 2? x
2x 2 ? 1? 2x ? 1 x?2

x m 当m为何值时,方程 x ? 3 ? 2 ? x ? 3 会

产生增根

x-3 解关于x的方程 x-1 = 常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1

m 产生增根,则 x-1 (C ) 1 (D) 2

x ? 4x ? a ? 1 有增根,求a的值。 若关于x的方程, x?3
2

若方程 则( ) A、k=±2 C、k=-2

1 k 4x ? ? 1? 2 x?2 x?2 x ? 4 会产生增根,

B、k=2 D、k为任何实数

解方程:

1 2 (1) ? 2x x ? 3

随 堂 练 习

x 2 (2) ? ?1 x ? 1 3x ? 3
5 1 (3) 2 ? 2 ?0 x ?x x ?x

一化二解三检验
1、解分式方程的思路是:
分式方程
去分母

整式方程

2、解分式方程的一

般步骤:
1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整 式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的 值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个 解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.


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