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2013年福建晋江中考题

发布时间:2013-11-27 08:03:32  

绝密★启用前 2013-2014学年度???学校11月月考卷 试卷副标题

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.?2013的绝对值是 A.

2013 B.?2013 C.12013 D.?12013 2.如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交点于A、B,∠1=50°,则∠2= A.40° B.50° C.100° D.130° 3.计算:2x3?x2等于 A.2 B.x5 C.2x5 D.2x6 4.已知关于x的方程2x?a?5?0的解是x??2,则a的值为 A.1 B.?1 C.9 D.?9 5.若反比例函数y=2x的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么 A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y2<y1<0 D.y2>y1>06.如图,是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形,其正视图是 试卷第1页,总6页

A. B. C. D. 7.如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,BE=CF,连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是

A.45° B.60° C .90° D

试卷第2页,总6页.120°

第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(题型注释) 8.化简:???2?? .

9.因式分解:4?a2? 10.从2013年起,泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为 . 11.计算:xx?2?22?x? . 12.不等式组??x?1>0 的解集是 ?x?2. 13.某班派5名同学参加数学竞赛,他们的成绩(单位:分)分别为:80,92,125,60,97.则这5名同学成绩的中位数是 分. 14.正六边形的每个内角的度数是 度.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B= °. 16.若a?b?5,ab?6,则a?b? . 17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB?若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E. (1)当点D运动到线段AC中点时,DE= ; (2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE= 时,⊙C与直线AB相切. 18.计算:2a2+3a2= . 19.已知∠1与∠2互余,∠1=55°,则∠2= °. 三、计算题(题型注释) 试卷第3页,总6页

20.计算:9?3?2

????3???2? 0

四、解答题(题型注释)

2

21.先化简,再求值:?x?3??x?x?5?,其中x??.

22.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF. 求证:BE=BF.

12

23.一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1、-2、-3、4,它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别,小芳从盒子中随机抽取一张卡片. (1)求小芳抽到负数的概率;

(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用树状图或列表法,求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

24.如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:

(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标; (2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积. 25.为了创建书香校园,切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书,某校开展“好书伴我成长”的读书活动,为了解全校学生读书情况,随机调查了50名学生读书的册数,并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.

试卷第4页,总6页

请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中的a= ,b= ,请你把条形统计图补充完整;

(2)若该校共有2000名学生,请你根据样本数据,估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数. 26.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费) (1)m、n的值; (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨? 27.将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E. (1)当m=3时,点B的坐标为 ,点E的坐标为 ; (2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由. (3)如图,若点E的纵坐标为-1,抛物线y?ax2??10(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,求a的取值范围. 28.如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的试卷第5页,总6页

速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒. (1)填空:当t=1时,⊙P的半径为 ,OA= ,OB= ;

(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形. ①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示)

②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.

五、判断题(题型注释)

试卷第6页,总6页

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参考答案

1.A

【解析】

试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点?2013到原点的距离是2013,所以?2013的绝对值是2013,故选A。

2.B

【解析】

试题分析:根据两直线平行,同位角相等,直接得出∠2=∠1=50°,故选B。

3.C

【解析】

325试题分析:根据单项式乘单项式的法则进行计算即可:2x?x=2x。故选C。

4.D

【解析】

试题分析:将x??2代入方程得?4?a?5?0,解得:a??9。故选D。

5.B

【解析】 k?k?0?的性质:当k>0时函数图象的每一支上,y随x的x

增大而减小;当k<0时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大。因此, 试题分析:根据反比例函数y?

∵反比例函数y=的k>0,

∴点P1(2,y1)和P2(3,y2)在第一象限,且函数图象第一象限,y随x的增大而减小。 ∵2<3,∴y1>y2>0。故选B。

6.D

【解析】

试题分析:找到从正面看所得到的图形即可,从几何体的正面看可得上面是一个三角形,下面是一个矩形。故选D。

7.C

【解析】

试题分析:如图,作出旋转中心,连接AC、BD,AC与BD的交点即为旋转中心O。

2x

根据旋转的性质知,点C与点D对应,则∠DOC就是旋转角。

∵四边形ABCD是正方形.∴∠DOC=90°。

故选C。

8.2

【解析】

试题分析:相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。因此???2??2。

答案第1页,总9页

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9.?2?a??2?a?

【解析】

222试题分析:因为4?a,所以直接应用平方差公式即可:?2?a

2224?a?2?a??

72???a2? ?。a10.5×10

【解析】

n试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10,其中1≤|a|<10,n

为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。50 000 000一共8位,从而

750000000=5×10。

11.1

【解析】 试题分析:先化为同分母通分,再约分:x2x2x?2?????1。 x?22?xx?2x?2x?2

12.?1<x?2

【解析】

试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

?x?1>0?x>?1????1<x?2。 ? x?2 ?x2??

13.92

【解析】

试题分析:中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为60,80,92,97,125,∴中位数是按从小到大排列后第3个数为:92。

14.120

【解析】

试题分析:利用多边形的内角和为(n-2)?180°即可解决问题:

∵正六边形的内角和为(6-2)?180°=720°,∴正六边形的每个内角的度数是720°÷6=120°。

15.65

【解析】

试题分析:∵AB=AC,∴∠B=∠C。∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B。

∵∠DAC=130°,∴∠B=1×130°=65°。 2

16.?1

【解析】

试题分析:∵a?b?5,ab?6,

∴?a?b??a2?2ab?b2??a?b??4ab?52?4?6?1。

答案第2页,总9页 22

本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 ∴a?b??1。

17.(1

(2

【解析】

试题分析:(1

)∵∠C=90°,∠A=30°,AB?

BC=AB?

∵∠C=90°,DE⊥AC,∴DE∥BC。

∵D为AC中点,∴E为AB中点。∴

DE=BC。

(2)过C作CH⊥AB于H,

∵∠ACB=90°,

BC=

AB?AC=6, ∴由三角形面积公式得:

12 ?6。1211 BC?AC=AB?CH,解得CH=3。 22

分为两种情况:

①如图1,∵CF=CH=3,∴AF=6-3=3。

∵A和F关于D对称,∴DF=AD=3。 2

3

DEAD∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB。∴。 ?

?,解得

BCAC6

②如图2,∵CF=CH=3,∴AF=6+3=9。

∵A和F关于D对称,∴DF=AD=

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB。 9。 2

9

DEAD∴。 ?

?,解得

BCAC6

答案第3页,总9页

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综上所述,当

2C与直线AB相切。

18.a。

【解析】

试题分析:根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解:

22原式=(2+3)a=5a。

19.35。

【解析】

试题分析:根据互余的两角之和为90°,即可得出答案:∠2=90°-∠1=90°-55°=35°。

20.解:原式

=9??1?2??1?1?2?4?4。

【解析】

试题分析:针对负整数指数幂,零指数幂,绝对值,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

21.解:原式=x2?6x?9?x2?5x?11x?9。 19

71?1?当x??时,原式=11?????9?。 22?2?

【解析】

试题分析:原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值。

22.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C。

∵在△ABF和△CBE中, AF=CE,∠A=∠C,AB=CB,

∴△ABF≌△CBE(SAS)。∴BF=BE。

【解析】

试题分析:根据菱形的性质可得AB=BC,∠A=∠C,再证明△ABF≌△CBE,根据全等三角形的性质可得BF=BE。

23.解:(1)∵一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1、-2、-3、4,它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别,

∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片,抽到负数的有2种情况,

∴P(小芳抽到负数)=

(2)画树状图如下:

21?。 42

∵共有12种机会均等的结果,其中两人均抽到负数的有2种,

∴P(两人均抽到负数)=21?。 126

【解析】

试题分析:(1)由一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1、-2、-3、

答案第4页,总9页

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4,它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别,小芳从盒子中随机抽取一张卡片,抽到负数的有2种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案。

(2)首先根据题意画出树状图或列表,然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案。

24.解:(1)平移后的△A′B′C′如图所示:

点A′、B′、C′的坐标分别为(-1,5)、(-4,0)、(-1,0);

(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B?AC+111565BC?AC=5×5+×3×5=25+=。 2222

【解析】

试题分析:(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可。

(2)观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和,然后列式进行计算即可得解。

25.解:(1)a=18,b=16,条形统计图如图所示:

(2)所抽查的50名学生中,读书不少于3册的学生有18+16+1=35(人), ∴35×2000=1400(人)。 50

答:该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人。

【解析】

试题分析:(1)根据条形统计图可求a的值,再用随机调查的总人数减去各类的人数,列式可求b的值,依此把条形统计图补充完整。

(2)先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值,然后即可估算出人数。

答案第5页,总9页

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??m?1.65?20?m?0.80??4926.解:(1)由题意得:?,解得?。

?n?2.48??49??25?20??n?0.80??65.4

(2)由(1)得m=1.65,n=2.48,

当用水量为30吨时,水费为:49+(30-20)×(2.48+0.80)=81.8(元),

2%×8190=163.8(元),

∵163.8>81.8,∴小张家6月份的用水量超过30吨。

设小张家6月份的用水x吨,由题意得81.8??2?1.65?0.80??x?30??163.8,

解得x≤50。

答:小张家6月份最多能用水50吨。

【解析】

试题分析:(1)根据“用水20吨,交水费49元”可得方程20?m?0.80??49,“用水25吨,交水费65.4元”可得方程49??25?20??n?0.80??65.4,联立两个方程即可得到m、n的值。

(2)首先计算出用水量的范围,用水量为30吨花费为81.8元,2%×8190=163.8,小张家6月份的用水量超过30吨,再设小张家6月份的用水x吨,由题意可得不等式81.8??2?1.65?0.80x?????30163.8,再解不等式即可。

27.解:(1)点B的坐标为(3,4),点E的坐标为(0,1)。

(2)点E能恰好落在x轴上。理由如下:

∵四边形OABC为矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°。

由折叠的性质可得:DE=BD=OA-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m。

如图1,假设点E恰好落在x轴上,

在Rt△CDE中,由勾股定理可得

EC??

则有OE?OC?CE?m?

在Rt△AOE中,OA+OE=AE,

即4?m?2222?2?

m2,解得m?

(3)如图2,过点E作EF⊥AB于F,EF分别与AD、OC交于点G、H,过点D作DP⊥EF于点P,则EP=PH+EH=DC+EH=2,

答案第6页,总9页

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在Rt△PDE中,由勾股定理可得

DP???

在Rt△AEF中,AF=AB?BF=m

EF=5,AE=m,

∵AF+EF=AE,即m222

?2?52?m2,解得

∴AB=

AF=

E(

1)。

∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,∴△AFG∽△ABD。 ∴AFFGFG?,解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴点G的纵坐标为2。

?

3ABBD∵y?ax2??10?ax??2??10?20a?,

∴此抛物线的顶点必在直线x=

又∵抛物线y?ax2??10的顶点落在△ADE的内部,

∴此抛物线的顶点必在EG上。

∴-1<10-20a<2,解得<a<

∴a的取值范围为<a<2511。 202

511。 20

【解析】

试题分析:(1)根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标。

(2)由折叠的性质求得线段DE和AE的长,然后利用勾股定理得到有关m的方程,求得m的值即可。

(3)过点E作EF⊥AB于F,EF分别与 AD、OC交于点G、H,过点D作DP⊥EF于点P,首先利用勾股定理求得线段DP的长,从而求得线段BF的长,再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长,最后求得a的取值范围。

28.解:(1

;2;2。

(2)①符合条件的点C有3个,分别为C1(t,3t)、C2(-t,t)、C3(t,-t)。

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②△DAC是等腰直角三角形。理由见解析

【解析】

试题分析:(1)利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解。

(2)①本问关键是画出符合条件的图形,总共有3种情况,符合条件的点C有3个,如图1,

连接PA,

∵∠AOB=90°,由圆周角定理可知,AB为圆的直径,点A、P、B共线。

∵圆心P在直线y=x上,∴∠POA=∠POB=45°。

又∵PO=PA=PB,∴△POB与△POA均为等腰直角三角形。

设动直线l与x轴交于点E,

则有E(t,0),P(t,t),B(0,2t)。

∵OBPC1为平行四边形,∴C1P=OB=2t,C1E=C1P+PE=2t+t=3t,

∴C1(t,3t)。

同理可求得:C3(t,-t)。

∵OPBC2为平行四边形,且PB=PO,∠OPB=90°, ∴OPBC2为正方形,其对角线OB位于y轴上,则点P与点C2关于x轴对称。

∴C2(-t,t)。

∴符合条件的点C有3个,分别为C1(t,3t)、C2(-t,t)、C3(t,-t)。

②正确作出图形,找到线段CD与AD之间的关联,这就是Rt△DCE∽Rt△ADO,通过计算可知其相似比为1,即两个三角形全等,从而得到CD=AD,△DAC为等腰直角三角形。本问符合条件的点C有2个,因此存在两种情形,分别如答图2和答图3所示。

△DAC是等腰直角三角形。理由如下:

当点C在第一象限时,如图2,连接DA、DC、PA、AC,

答案第8页,总9页

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由(2)可知,点C的坐标为(t,3t),

由点P坐标为(t,t),点A坐标为(2t,0),点B坐标为(0,2t),可知OA=OB=2t,△OAB是等腰直角三角形。

又PO=PB,进而可得△OPB也是等腰直角三角形,

则∠POB=∠PBO=45°。

∵∠AOB=90°,∴AB为⊙P的直径。

∴A、P、B三点共线。

又∵BC∥OP,∴∠CBE=∠POB=45°。

∴∠ABC=180°-∠CBE-∠PBO=90°。∴AC为⊙Q的直径。∴DA⊥DC。

∴∠CDE+∠ADO=90°。

过点C作CE⊥y轴于点E,则有∠DCE+∠CDE=90°,∴∠ADO=∠DCE。

∴Rt△DCE∽Rt△ADO,∴ECDEt3t?OD,即,解得OD=t或OD=2t。 ??OD2tODAO

依题意,点D与点B不重合,∴舍去OD=2t,只取OD=t。 ∴EC?1,即相似比为1,此时两个三角形全等,则DC=AD。 OD

∴△DAC是等腰直角三角形。

当点C在第二象限时,如图3,同上可证△DAC也是等腰直角三角形。

综上所述,当点C在直线y=x上方时,△DAC必为等腰直角三角形。

答案第9页,总9页

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