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初三数学二次函数复习课件_华东师大版

发布时间:2013-11-27 09:00:45  

授 课 人 魏义华

一、二次函数的概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0), 那么y叫做x 的二次函数. 1 2 k 2 ? k ?1 -1 例1、函数 y ? (k ? ) x 是二次函数,则 k ? _______ . 2
解:根据题意,得
1 ? k ? ? 0 ? 2 ? ? 2k 2 ? k ? 1 ? 2 ? 1 k ? 由①,得 2

① ②



1 由②,得 k1 ? 2 , k 2 ? ?1

k ? ?1
m2 ?m

练习:函数 ? (m ?1) x y

? mx?1是二次函数,则 ? _____. m 2

二次函数的几种表达式:

y

y ? ax (a ? 0)
2

b 2 4ac ? b y ? a( x ? ) ? (a ? 0) 2a 4a
2

y ? ax ? c(a ? 0) 2 y ? a( x ? h) (a ? 0) 2 y ? a( x ? h) ? k (a ? 0) 2 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

o

x

(顶点式) (一般式)

二、二次函数的图象及性质
y x

y

x

二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向 顶点坐标 (0,0)
y轴

y ? ax y ? ax ? c y ? a( x ? h) y ? a(x ? h) ? k y ? ax ? bx ? c
2
2

2

2

2

b 2 4ac ? b2 y ? a( x ? ) ? 2a 4a

当a>0时开口向上,并向上无限延伸; 当a<0时开口向下,并向下无限延伸.

(0,c)
y轴

(h,0)

(h,k)

b 4ac ? b 2 (? , ) 2a 4a

对称轴

直线 x ? h 直线 x ? h

直线

x ? ?

b 2a

最 值

x ? 0时, ? 0时, x ? h时 x ? h时 x a>0 ymin ? 0 ymin ? c ymin ? 0 ymin ? k

a<0 a>0 a<0

x ? 0时 ymax

x ? 0时 ? 0 ymax ? c

x ? h时 x ? h时 ymax ? 0 ymax ? k

b 4ac ? b2 x ? ? 时,ymin ? 2a 4a b 4ac ? b 2 x ? ? 时,ymax ? 2a 4a
y y x x

在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大 在对称轴左侧,y随x的增大而增大

增 减 性

在对称轴右侧,y随x的增大而减小

例2、函数 顶点坐标是

1 2 2 y ? x ?x? 2 3
(? 1, 1 ) 6

的开口方向

向上



,对称轴方程是 x ? ?1 .

解:a ?

1 2 , b ? 1, c ? 2 3

a ? 0, ?开口向上
又? b 1 ? ? ? ?1 1 2a 2? 2 1 2 4? ? ? 12 2 4a c ? b 1 2 3 ? ? 1 4a 6 4? 2

∴ 顶点坐标为: (?1,

1 ) 6

对称轴方程是: x ? ?1

2 练习:1、抛物线 y ? 2 x ? 4 x ? 7 的顶点坐标是( D ) A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)

2、二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的最值为( D ) A、最大值1 B、最小值1 C、最大值2 D、最小值2 3、抛物线 y ? ?4 x 2 ? 3 的对称轴及顶点坐标分别是( D ) A、y轴,(0,-4) B、x=3,(0,4) C、x轴,(0,0) D、y轴, (0,3) 4、二次函数 y ? ?( x ? 1) 2 ? 2 图象的顶点坐标和对称轴 方程为( A ) A、(1,-2), x=1 B、(1,2),x=1 C、(-1,-2),x=-1 D、(-1,2),x=-1

三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c,△与 8 抛物线的关系

a

a决定开口方向:a>0时开口向上,

a<0时开口向下
a

、b同时决定对称轴位置:a、b同号时对称轴在y轴左侧 a,b a、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点:c>0时抛物线交于y轴的正半轴 c c=0时抛物线过原点 c<0时抛物线交于y轴的负半轴



△决定抛物线与x轴的交点:△>0时抛物线与x轴有两个交点 △=0时抛物线与x轴有一个交点 △<0时抛物线于x轴没有交点

练习:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为( B ) A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为( A ) A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为( C ) A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0

y

o

x

y
x

o

y

o

x

四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例:
1、当x=1 时, y=a+b+c
y

2、当x=-1时, y=a-b+c
3、当x=2时, y=4a+2b+c 4、当x=-2时, y=4a-2b+c
…………… …………… -2 -1 o 1 2 x

练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示, ③ ⑦ 那么下列判断正确的有(填序号) . ①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0, ⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.

y

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,下列判断不正确的是( ④) ①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.

-1

2

o

x

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在 同一坐标系内的大致图象是( C )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(A)

(B)

(C)

(D)

4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象

y

经过原点和二、三、四象限,判断 a、b、c的符号情况: a < 0,b < 0,c = 0.
5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点,且它的顶点在第三象限, 则a、b、c满足的条件是: a > 0,b > 0,c = 0.

o

x

y

o

x

归纳小结:
1、二次函数的概念
2、二次函数的图象及性质 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a, c,△与抛物线的关系 b,

? 本题12分)某企业信息部进行市场调研发现: ? 信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润 yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例 ? 函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利 润2万元; ? 信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关 系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利 润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元。 ? (1)请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函 数解析式; ? (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元, 请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求 出按此方案能获得的最大利润是多少。

? (12分)如图,小明

在一次高尔夫球争霸赛中, 从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行 路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到 最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9 米 .已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o, O、A两点相距8米. ? (1)直接写出点A的坐标及直线OA的解析式; ? (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式; ? (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接 打入球洞A点 .

作业
? 复习题 第11.12.13题


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