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列举法(3)

发布时间:2013-11-27 09:00:52  

明理守法的社会公德

九年级一班

激趣导学

看谁算得快

1.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所 示的座位上,B、C、D三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率 A 为 1 .

3

2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确 定作游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中 三个人都出“布”的概率是 ;

定向示标

学习目标
会用列举法求随机亊件的概 率。

自主探究
甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表 示两人各投掷一次的点数。 (1)求满足关于x2+px+q=0的方程有实数解的概率。 (2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率。
解:两人投掷骰子共有36种等可能情况, (1)其中使方程有实数解共有19种情况: p=6时,q=6、5、4、3、2、1; p=5时,q=6、5、4、3、2、1; p=4时,q=4、3、2、1; p=3时,q=2、1 p=2时,q=1;故其概率为19/36. (2)使方程有相等实数解共有2种情况: p=4,q=4;p=2,q=1;故其概率为1/18.

2.某电脑公司现有 A , B , C 三种型号的甲品牌电 脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示);
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相 同,那么A型号电脑被选中的概率是多少? (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其 中甲品牌电脑为 A型号电脑,求购买的A型号电脑 有几台.

解:(1) 树状图如下

有6种可能,分别为(A,D),(A,E),(B, D),(B,E),(C,D),(C,E).

还可以用表格求

也清楚的看到,有6种可能,分别为(A,D), (A,E),(B,D),(B,E),(C,D), (C,E).

(2) 因为选中A型号电脑有2种方案,即(A, D)(A1 E),所以A型号电脑被选中的概 , 率是 3
(3) 由(2)可知,当选用方案(A,D) 时,设购买A型号、D型号电脑分别为x, y台,根据题意,得

? x ? y ? 36, ? ?6000 x ? 5000 y ? 100000.
? x ? ?80, 解得 ? 经检验不符合题意,舍去; ? y ? 116.

当选用方案(A,E)时,设购买A型号、 E型号电脑分别为x,y台,根据题意,得

? x ? y ? 36, ? ?6000 x ? 2000 y ? 100000.
? x ? 7, 解得 ? ? y ? 29.

所以希望中学购买了7台A型号电 脑.

1.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球 不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 投球开始
球① 球②

盒1 1 2 3 1

盒2 2 3 1

盒3 2 3

球③ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. (2)恰有

一个空盒的结果有 (1)无空盒的结果有6个 18个 6 2 18 2 ∴ P(无空盒)= 27 = 9 ∴ P(恰有一个空盒)=27 = 3

2.有两组卡片,第一组三张卡片上都写着A、 B、B,第二组五张卡片上都写着A、B、B、 D、E。试用列表法求出从每组卡片中各抽取 一张,两张都是B的概率。
3.将分别标有数字1,2,3 的三张卡片洗匀后, 背面朝上放在桌上。 (1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;

(2) 随机抽取一张作为十位上的数字(不放 回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成 哪些两位数?恰好是32的概率是多少?


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