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第16章 分式 知识点总结

发布时间:2013-11-27 10:30:00  

若即若离君子之道荡荡攸长

第16章 分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

A分式:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做B

分式

16.1.2分式的基本性质

aaa·caa÷c(1)分数的基本性质:一般地,对于任意一个分数 有 = bbb·cbb÷c

(c≠0)

(2)分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,

分式的值不变。

AA·CAA÷C上述性质可以用式子表示为: = , ≠0),其中A,B,C是整BB·CBB÷C

式。

(3)最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。

(4)分式的约分:约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变

形叫做分式的约分。经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式。分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为最简分式或者整式。

(5)分式的通分:使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把两个分

式变成分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

(6)最简公分母:各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公

分母。

16.2分式的运算

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16.2.1分式的乘除

(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分

aca·c母。 · bdb·d

(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相

acada·d乘。 ÷ · bdbcb·c

anan(3)乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。( = nbb16.2.2分式的加减

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。

aba+bacadbcad+bc上述法则用式子表示为: = cccbdbdbdbd

16.2.3整数指数幂

正数指数幂的运算性质

(1) am·an=am+n (m,n是正整数);

(2) (am)n=amn (m,n是正整数);

(3) (ab)n=anbn (n是正整数);

(4) am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,m>n);

anan(5) ( = n是正整数). bb0指数幂:当a≠0,a0=1

1负整数指数幂:一般地,当n是正整数时,a-n=n≠0). aam·an= am+n这条性质对于m,n都是任意整数的情形仍然适用.

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16.3分式方程

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即

方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。

检验增根:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程

中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解。

解分式方程的一般步骤如下:

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