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2013年秋学期初三数学中期中考试

发布时间:2013-11-27 10:30:01  

2013年秋学期数学九(上)期中考试

一、选择题(每小题3分,共计36分,请将唯一正确答案填入下表中)

1.、已知a?

02a可化简为( )

(A)?a (B)a (C)?3a (D)3a

2.如图所示,其中是中心对称图形的是 ( )

3.设一元二次方程x?2x?4?0两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是( )

(A)x1?x2?2 (B)x1?x2??4 (C)x1?x2??2 (D)x1?x2?4

4.设α、β是方程x2?9x?1?0的两根,则(?2?2009??1)(?2?2009??1)的值是( )

A. 0 B. 1 C. 2000 D. 4000000

5、⊙o的半径是13,弦 AB∥CD, AB=24, CD=10,则 AB与CD的距离是 ( )

A、 7 B 、 17 C、7或17 D、34

6.下列命题是假命题的是 ( )

A、三点确定一个圆

B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等

C、在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等

D、垂直于弦的直径平分弦

7.如图(7),圆与圆之间不同的位置关系有 ( )

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 (7) 2(8)

8.如图(8),A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D = 35°,则∠OAC的度数是( )

A、35° B、55° C、65° D、70°

9. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会( )

A、8家 B、9家 C、10家 D、11家

10.下列命题:①当x<0时,?22在实数范围内有意义。②当x<2时,(x?1)=1-x x

2③-1的倒数是2+1。④ 若x=x,则x一定是非负数。 其中正确的有( )个。

(A) 1 个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

11.已知实数x、y满足(x+y+1)(x+y-3)=5,则x+y的值为( )

(A) 4 (B) -2 (C) 4或-2 (D) 4或2

12.下列命题中,正确的是( )

①顶点在圆周上的角是圆周角 ②圆周角的度数是圆心角度数的一半 ③90°的圆周角所对的弦是直径 ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆 ⑤同弧所对的圆周角相等。

(A) ①④⑤ (B)②③⑤ (C)③④⑤ (D)③④

二、填空题(每小题2分,共计22分)

222222

2

1.已知:2+是关于x的方程x-4x+c=0的一个根,则c=__________

2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程?x?1??x?2??0的两根,且O1O2?2,则⊙O1和⊙O2的

位置关系是

3. ; 4.已知方程x?3x?k?0有两个不相等的实数根,则k 2

5.Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,

若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是6.如图15,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按逆时针方向

旋转到A′B′C的位置,使A′、C、 B三点共线,那么旋转角度的大小为_________。

7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(16)所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD

的高度为 m.

8.如图17,⊙O与AB相切于点A,BO与⊙O交于点C,∠B=26°,则∠OCA=________________度.

A′15

16

17题

9、如图:两个等圆⊙A与⊙B外切,过A作⊙B的两条切线AC、AD,C、D是切点,则∠CAD=___________度。

C

10、如图:AB 是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O与D点,AC交⊙O于E,∠BAC=45°,下面五个结论①∠EBC=22.5° ② BD=DC ③AE=2EC ④ 劣弧AE是劣弧DE的2倍 ⑤AE=BC 其中正确结论的序号是___________________.

11、定义:a是不为1的有理数,我们把

11

2??1,-1的差倒数称为a的差倒数.如:的差倒数是...1?a1?2

111

?.已知a1??,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……以此类

1??123推,则a2009?.

三、解答题(本大题共8小题,满分62分) 19.计算:(每小题3分,共6分)

(1)

45??

?? (2)(3?1)2?(3?2)(?2)

?

20.解方程:(每题4分,共8分)

(1) 2x+x-2=0 (2)(x?1)?4x(1?x)?0

21.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD?AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙

(1)若?AOD?52,求?DEB的度数;(3分)

(2)若OC?3,OA?5,求AB的长.(4分)

22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形

点的坐标分别为A(

4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)(6分)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,

并求出A1,B1,C1,D1的坐标:A1,),B1),

C1),D1) ;

(2)(2分)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ;

(3)(2分)画出四边形A3B3C3D3,

使之与前面三个图形组成的图案既

是中心对称图形又是轴对称图形.

23.已知:如图,△ABC中,AB?AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD?AC于点D.

(1)求证:PD是⊙O的切线;(4分)(2)若?CAB?120,AB?2,求BC的值.(4分)

24.某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:

(1)该企业的年增长率为多少?(4分)

(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?(3分)

?22?

25、邵武春秋旅行社为了吸引市民组团去黄山风景区旅游,推出了如下

收费标准:

现某单位组织员工去黄山风景区旅游

(1)若该单位有18名员工去旅游,需支付给春秋旅行社旅游费用多少元?(2分)

(2)若该单位有28名员工去旅游,需支付给春秋旅行社旅游费用多少元?(2分)

(3)若该单位共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位共有多少员工去黄山风景区旅游?(5分)

26、如图,点O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.

(1) 求证:△COD是等边三角形;(3分)

(2) 当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3分)

(3) 探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?(4分)

一、选择题(每小题3分)

1.C 2.B 3.C 4.B 5.D

6.D 7.A 8.C 9.C 10.B

二、填空题(每小题3分)

11. 12.3 13.8 14.开放题(略) 15.5

18.∠BAC或∠DCB 16.旋转中心,旋转方向和旋转角 17.

19.2 20.

三、解答题

21.①

②当x=

(3分)

(5分)

(6分) 时, (2分)

(5分)

(6分)

(2分) 22.①移项得 二次项系数化为1,得

配方

由此可得

于是,得或 (3分) (4分) (5分)

(6分)

(4分) (5分)

23.(1)略 (2分) (2)略 (4分)

(3)△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,对称轴是y轴,或△A1B1C1与△A3B3C3或轴对称,对称轴是x

轴. (6分)

△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称,对称中心的坐标是(0,0). (8分)

24.设镜宽为xm,则可列方程为

整理得

解得

(3分) (5分)

不合题意舍去 2x=1 (6分)

答:镜子的长和宽分别是1m和0.5m (7分)

25.(1)全等三角形为:△ACO≌△ABO(或△ACO≌△ABD或△ABO≌△ABD).

证明:(略) (3分)

(2)∵AC切⊙O于点C,∴OC⊥AC (4分)

在Rt△ACO中,,

OC=3,∴AO=6 (5分)

由勾股定理,得AC= (6分)

(3)△ABD是由△ABO沿直线AB折叠得到(或△ABD与△ABO关于直线AB对称) (9分)

△ABD是由△ACO绕A点顺时针方向旋转∠CAB(或∠OAD)而得到.

26.(1)设OC=x,则OA=x+2,依题意得x(x+2)=15,解得x=3,x=-5(舍),

∴OA=5,OC=3. (4分)

(2)连接DE,因为OE是直径,所以∠ODE=Rt∠,在四边形ODEC中,∠ODE=∠ECO=∠COD=90°,所以四边形ODEC是矩形,所以OD=CE=BC=OA,即D是OA的中点.

(3)在直线BC上存在点P,使△AOP是等腰三角形,因为ED⊥OA,OD=DA,所以OE=AE,即△AOE是等腰三角形,点E就是所求的P点,其坐标为(2.5,3);当AP=OA时,AP=5,AB=3,根据勾股定理,得BP=4,CP=1,△AOP是等腰三角形,P点坐标(1,3);同理,当OP=OA时,△AOP是等腰三角形,此时,P点坐标(4,3). (4分)

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(2)解:当??150°,即?BOC?150°时,△AOD是直角三角形. ······

∵△BOC≌△ADC,

∴?ADC??BOC?150°.

又∵△COD是等边三角形,

∴?ODC?60°.

∴?ADO?90°.

即△AOD是直角三角形. ····················· 4分

(3)解:①要使AO?AD,需?AOD??ADO.

∵?AOD?190°??,?ADO???60°,

∴190°?????60°.

∴??125°.

②要使OA?OD,需?OAD??ADO.

∵?OAD?180°?(?AOD??ADO)?50°,

∴??60°?50°.

∴??110°.

③要使OD?AD,需?OAD??AOD.

∴190°???50°.

∴??140°.

综上所述:当?的度数为125°,或110°,或140°时,

△ABC是等腰三角形.分 3

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