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切线的性质

发布时间:2013-11-27 10:30:02  

新 人 教 版

数 学 课 件



O

l A

制作人

宋志友
态度正确是一个人最大的财富, 观念偏激是一个人最大的贫瘠。
四川省武胜县街子初级中学

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1. 判定切线的方法有哪些?

与圆有唯一公共点 l是圆的切线 直线l 与圆心的距离等于圆的半径 l是圆的切线 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 A 、经过圆上的一点; B、 垂直于过这点的半径; 2. 常用的添辅助线方法? B D
O A B E C O

A

C

⑴直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径,再 证半径垂直于该直线。(连半径,证垂直) ⑵直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的垂线段, 再证明这条垂线段等于圆的半径。(作垂直,证半径)

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。
r

O

几何符号表达:
∵ OA是半径,OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。

A

l

反过来,如果 是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线 l 是不 是一定垂直呢?
l

.

O

l

A

⊙ O与直线 l 相切,则过点A的半径OA与切线 l 有 怎样的位置关系? 垂直
反证法:假设OA与直线

l 不垂直
O

T

A

l

切线的性质定理

圆的切线垂直于 经过切点的半径
推理 格式
.O

∵ l 是⊙ O 的切线

∴OA⊥ l

l

A

以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切, 直角 则此三角形是__________三角形

切点

AC是直径,AB和CD 是切线,判断AB和CD 的位置关系
A B

O

C

D

已知,如图在 ⊙ O 中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线 与AD的延长线交于点C且 AD=DC,则 ?ABD= 45?。
A

O D

C

B

已知AB是直径,BC是切线,AC交圆 O于点D,点E是BC的中点。 C 求证:DE是圆O的切线 D E B

A



O

l

【升中考题检测】 1、(07年福建宁德)如图,若把太阳看成一个圆,则太 阳与地平线的位置关系是 。 2、(2008常州)如图,若圆的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线 CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )

A.

2 3

B

4 3

C

2

D

4

C A B D

3、(2008成都)如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A, PA = 3,∠APO = 30°,那么OP = .

4、(07年湖北十堰)如图,PA是⊙O的切线,切点 是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B。 求证:PB是⊙O的切线。 B

O

H A

P

拓展应用
1.AB是⊙O的直径,AE平分 ∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC的延长 线于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由.

拓展应用
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OA⊥CD。 试判断△BCD的形状,并说明你的理由.

AB是弦,AC是切线,则∠BAC是弦切角 B B A B

C

A

C

A

C

已知:AB是直径,AD是切线,判 断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC 之间的关系 B

C A D

已知:AB是直径,AD是切线,判 断

弦切角∠DAC与圆周角∠ABC 之间的关系 B E

O

C D

A

小结:
圆的切线有什么性质?

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推理 格式

∵ l 是⊙ O 的切线 ∴OA⊥ l

.O

l


A

下课了!


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