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甘肃省张掖市临泽县八年级数学上册《7.2.2解二元一次方程组》课件(二) 北师大版

发布时间:2013-11-27 10:30:04  

第七章 二元一次方程组
第二节 二元一次方程组的解法
第二课时

用加减法解二元一次方程组

学习目标 知识技能
会用代入消元法解二元一次方程组 。

过程方法
了解 “消元”思想,初步体会数学研究中“化 未知为已知”的化归思想 .

情感态度
让学生经历自主探索过程,化未知为已知,从 中获得成功的体验,从而激发学生的学习兴趣 .

怎样解下面的 二元一次方程组?

?3x ? 5 y ? 21,① ? ?2 x ? 5 y ? ?11.②

5 y ? 11 把②变形得: x ? 2 代入①,不就消去 x 了!

解:把②变形,得: x ?

5 y ?11 .③ 2 5 y ? 11 把③代入①,得: ? 3 ? 5 y ? 21. 2
,

解得: y ? 3. x 把 y. ? 3代入②,得: ? 2 .
? x ? 2, 所以方程组的解为: ? . ? y ? 3.

把②变形得 5 y

? 2 x ? 11

可以直接代入①呀!

还可以怎样解 下面的二元一次方 程组?

解:由②得: 5 y ? 2 x ? 11.③ 把 5 y 当做整体将③代入①,得: 3x ? ?2 x ? 11? ? 21. x 解得: ? 2 .
把 x ? 2 代入③,得:y ? 3.
x ? 2, 所以方程组的解为 ? ? ? y ? 3.

?3x ? 5 y ? 21,① ? ?2 x ? 5 y ? ?11.②

5y和 ?5y
互为相反数??
( ) ?(
左边

相加??

)

?

?(
右边

还能怎样解 下面的二元一次 方程组? )

解:根据等式的基本性质, 方程①+方程②得:

? 3 x ? 5 y ? 21,① ? . ? 2 x ? 5 y ? ?11②

5 x ? 10.
解得:x ? 2 .
把 x ? 2 代入①,解得: y ? 3.
? x ? 2, 所以方程组的解为 ? ? y ? 3.



解下列二元一次方程组

(

? 2 x ? 5 y ? 7 ,① ⑴? ? 2 x ? 3 y ? ?1.② ) ?( ) ? ( )?

方程①、②中未知数x的 系数相等,可以利用两个 方程相减消去未知数x.

8 解:②-①,得: y ? ?8.
解得: y ? ?1.
把 y ? ?1 代入①,得:2 x ? 5 ? 7. 解得: x ? 1.
? x ? 1, 所以方程组的解为 ? ? y ? ?1.

左边

右边

注意:要检验哦!

思考 前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组基本思路是什么?主要步骤有哪些? 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路:加减消元 主要步骤:加减消元 二元 一元 消去一个未知数

解一元一次方程 代入得另一个未知数的值,从而得方程组的解



解下列二元一次方程组

用代入法解 思考
x、y的系数既不相同也 不是相反数,有没有办法用 加减消元法呢?

?2 x ? 3 y ? 12,① ⑵? ?3x ? 4 y ? 17.②
解:①×3,得:6x+9y=36. ②×2,得:6x+8y=34. ④ ③-④,得:y=2. 将y=2代入①,得:x=3.



? x ? 3, 所以原方程组的解是 ? ? y ? 2.

思考

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
(1)用

加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 “消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是: ①变形,使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程. ③解一元一次方程. ④代入得另一个未知数的值,从而得方程组的解. 注意:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分 母,去括号,合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式, 再作如上加减消元的考虑.

1.教材随堂练习 2.补充练习:
?3x ? 2 y ? 4, ①选择:二元一次方程组 ? 的解是( C ) ?5 x ? 2 y ? 6

A.

? x ? 1, ? ? y ? ?1;

B.

? x ? ?1, ? ? 1 y?? ; ? 2 ?

? x ? 1, ? C. ? 1 y?? ; ? 2 ?
2

D.

? x ? ?1, ? ? 1 y? . ? 2 ?



? x ? 1, x ? y ? 2 ? ?2x ? 3 y ? 5? ? 0 ,求x,y的值. ? ? y ? 1.

1.关于二元一次方程组的两种解法 代入消元法和加减消元法. 比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即 通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件. 3. 用加减法解二元一次方程组的步骤.

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