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甘肃省张掖市临泽县八年级数学上册《7.4增收节支》课件 北师大版

发布时间:2013-11-27 10:30:05  

第七章

第四节

增收节支

增收节支

学习目标
知识与技能目标 能运用列表分析法分析数量关系; 熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。 过程与方法目标 经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体 会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培 养学习数学应用能力。 情感与态度目标 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的 密切联系。 通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意 识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的 意识。

同学们,你知道你的生活
有哪些必要开支吗?
经济生活在我们生活中多么重要!你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化,生活的更加幸福惬意吗?

北师大版八年级数学上第七章第四节

问题 例题

增收节支

做一做
应用 反思

开商店

到解决问题1

小明想开一家时尚G点 专卖店,开店前他到其 他专卖店调查价格.他 看中了一套新款春装, 成本共500元,专卖店店 员告诉他在上市时通常 将上衣按50﹪的利润定 价,裤子按40 ﹪的利润 定价。由于新年将至, 节日优惠,在实际出售 时,为吸引顾客,两件 服装均按9折出售,这样 专卖店共获利157元,小 明觉得上衣款式好,销 路会好些,想问问上衣 的成本价,但店员有事 走开了,你能帮助他?

购物

新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说: “我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同, 随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,你 能说出随身听和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗?

最优化决策
最近商家促销有促销活动,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场 购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用), 爸爸只给Mike 400元钱,如果他只在一家购买看中的这两样物品,你能帮 助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

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到解决问题2

填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x __________万元; 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y __________万元;

3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 (1+20%) x- (1-10%) y=780 得方程___________________________.

CNI公司去年的利润(总产值—总支出)为200 万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元?
2500 2000 1500 1000 500 0 总产值 总支



去年

今年

CNI公司去年的利润(总产值—总支出)为200 万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比 去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元? 今年的总产值=

分析

去年总产值 ×(1+20%)

关键:找出等量关系.

今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%)

去年的总产值—去年的总支出=200万元, 今年的总产值—今年的总支出=780万元 .

某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值 比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为 780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元? 相等关系中的数量关系

真多,画个表格来表示 设去年的总产值为x万元,总支出为y元 它们吧! (题目中可分析今年, 去年;总产值,总支出 200 y x 和利润,画个2×3的 (1+20%) x (1-10%) 表格来分析看) y 780 得到两个等式: x—y=200 ,

(1+20%)x—(1—10%)y=780.

解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则 今年的总产值=(1+20%)x万元, 今年的总支出=(1—10%)y万元。 由题意得:

? x ? y ? 200 , (1) ? ?(1 ? 20 %) x ? (1 ? 10 %) y ? 780 . (2)
解得
? x ? 2000 , ? ? y ? 1800 .

答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。 议一议:还可以设间接未知数吗?
到设间接 未知数

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原 料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单 位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要?

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营 养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每 克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每 餐需要35单位蛋白质40单位铁质,那么每餐甲、乙 每餐乙原料 中含蛋白质 每餐甲原料中 两种原料各多少克恰好满足病人的需要?

分析

含蛋白质量 =0.5×每餐甲 关键:找出等量关系. 原料的质量

量=0.7×每 餐乙原料的 质量

每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35, 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40.
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克 相等关系中的数量关系真复杂, 甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白 再画个表格来表示它们吧! 质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质, (题目中可分析蛋白质含量, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 铁的含量;甲、乙两种原料和 设 每 餐 需 要 甲

、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 × 则 有 下 表 病人配置的营养品,画个2 , 3的表格来分析看) 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品

其中含蛋白质量 其中含铁质量

0.5x单位 x单位

0.7y单位 0.4y单位

35单位 40单位

由上表可以得到的等式: 0.5x+0.7y=35, x+0.4y=40 . 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案

解:设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克,根据题意可得:

?0.5 x ? 0.7 y ? 35 ? ? x ? 0.4 y ? 40

, (1) . (2)

学法小结:

化简得:

?5 x ? 7 y ? 350 , (3) ? 1.图表分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量 ?10 x ? 4 y ? 400 . ( 4) 关系,条理清楚 (1)×2得 10x+14y=700 (5) 2.借助方程组解决实际问题 (5)-(4)得 10y=300

y=30 将y=30代入(3)得 x=28 答:每餐需甲原料28克,乙原料30克。
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做一做
育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中 寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学 生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组 为 。

做一做

育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中 题目中可分析去年, 寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学 今年;寄宿学生,走 生与走读学生各多少名? 读学生,学生总
数.画个2 × 3的表 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组 格来分析 为 。

分析

找出等量关系.

去年寄宿学生+去年走读学生=3100名, x+ y =3100 今年寄宿学生+今年走读学生=3100 ×(1+4.4%).
寄宿学生 走读学生 学生总数

(1+6%)x+(1-2%) yy =3100 ×(1+4.4%) 去年 3100 x
今年

(1+6%)x

(1-2%)y

3100 × (1+4.4%)

x+ y =3100,

(1+6%)x+(1-2%) y =3100 ×(1+4.4%).

?

你能根据这个方程组编一个实际背景的应用 四个同学一组编题,互评;然后推选出有创意, 题吗?
符合实际生活的例子进行全班交流.
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活动规则:

解决问题一 小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其它专卖店调 查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店 题目中可分析上衣, 员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按 裤子;成本.实际售 40﹪的利润定价。由于新年将至,节日优惠,在实际出售 价和利润.画个 时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获 2 × 3的表格来分析 利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣 的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他吗?

分析

关键:找出等量关系.

上衣成本+裤子成本=500元, 上衣利润+裤子利润=157元.

解决问题一 小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其他专卖店调 查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店 员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按 40﹪的利润定价。在实际出售时,为吸引顾客,两件服装 均按9折出售,这样专卖店共获利157元,你知道上衣和裤 子的成本各是多少元吗? 解:设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元: 成本(元) 上衣 裤子 x y 实际售价(元) 利润(元)

0.9 ? (1 ? 50%)x ? x

0.9 ? (1 ? 40%) y
0.9 ? (1 ? 50%)x

0.9 ? (1 ? 40%) y ? y

解决问题一 解:设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元,则上衣利润
0.9 ? (1 ? 50%)x ? x

,裤子利润为0.9(1+40%) y - y,依题意

得:

x+ y =500,

0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%) y - y =157. 整理得: x + y =500 , ……………. ①
35 x +26 y =15700 . ……………. ② ②-① ×26,得9 x =2700, ∴x=300

把其代入①,得y =500-300=200 x =300,


y =200. 到解决问题二 答:上衣成本300元,裙子成本200元。

解决问题二
新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说: “我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同, 随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,你 能说出随身听和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗?
(1)解:设书包单价为x元,则随身听单价为y元,根据题意可列出方程:

x ? y ? 452, ? 4 x ? 8 ? y.
解之得:

x ? 92 ?y ? 360,.

答:书包单价92元,随身听单价360元。

解决问题二
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物,恰好赶上商家促销, 人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 (不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只 在一家购买看中的这两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家 都可以选择,在哪一家购买更省钱?

提示:书包单价92元,随身听单价360元。 (2)在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452×
8 10

=361.6(元).

∵361.6<400 ,∴可以选择在人民商场购买。

在家乐福可先花现金360元购买随身听,再利用 得到的90元返券,加上2元现金购买书包,共花 现金360+2=362(元)。
因为362<400,所以也可以选择在家乐福购买。

因为362>361.6,所以在人民商场购买更省钱。

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学习反思:
1.在很多实际问题中,都存在

着一些等量关系,因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:

分析
问题 抽象 方程(组)

求解
解答 检验

3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析 是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用.
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某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值 比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为 选择设未知数时 780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元? 应考虑以降低思 维难度和计算难 设今年的总产值为x万元,总支出为y元 度为优

x 1? 20 %

y 1? 10 %

200 780 =200 ,

x

y
x y — 1? 20 % 1? 10 % x—y =780.

得到两个等式:

返回例2


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