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华师大版数学八上14.1《勾股定理》(直角三角形的判定) 2

发布时间:2013-11-27 11:32:03  

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直角三角形有哪些性质?
(1)有一个角是直角; (2)两个锐角的和为90°(互余 ); (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ; 反之,一个三角形满足什么条件, 才能是直角三角形呢?

思考:
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形; (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形; (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形???

试一试

画一个△ABC,使它的三边长分别 为: 1、3cm、4cm、5cm(单行同学做) 2、5cm、12cm、13cm(双行同学 做)

猜想:大边所对的角是什么角? 问:三边之间有什么关系?

如果三角形的三边长a、b、c满 足 a2

+ b2 = c2 ,那么这个三角形是直

角三角形。

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别
为a,b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2 。

反过来
逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满

足 a2

+

2 b

=

2 ,那么这个三角形是直 c

角三角形。

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14

解:(1)最大边为17
172 =289

像15,17,8,能够成为直角三角形三
(2)最大边为15

∵15 +8 =225+64 =289

条边长的三个正整数,称为勾股数. 2 2
152 =225

∵132+142=169+196=365 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的

∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形

三角形不是直角三角形

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形? 如果是那么哪一个角是直角?

(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41

是 ∠_____ ; A=900 ____
不是 ____ _____ ;

∠ _____0; B=90 ____ 是

是 _____ ∠ C=900 _____ ;

1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 3、已知:在△ ABC中, AB=15cm,AC=20cm, BC=25cm,AD是BC边上的高。求: AD的长。

已知:在△ ABC中, AB=15cm,AC=20cm, 练习 BC=25cm,AD是BC边上的高。求: AD的长。

解: ∵ AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
D
25 15

B

BC2=625 ∴ AB2+AC2=BC2 ∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理) ∵ S △ ABC= =
1 2 1 2

C

20

A

AC ? AB

BC?AD

∴ AD=

AC ? AB 20 ?15 ? ? 12 BC 25

4, 三角形三边长a、b、c满足条件 (a ? b) ? c ? 2ab, 则此三角形是( B )
2 2

A、锐角三角形 C、钝角三角形

B、直角三角形 D、等边三角形

已知:如图,四边形ABCD 中,∠B=900,AB=3,BC=4, CD = 12 , AD = 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C
4 12 5

S四边形ABCD=36
D

B
3

A

13

1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三 直角 角形为____

_三角形. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高 1 ,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =____ ;

如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, B BC=12m。求这块地的面积。
12

24平方米
C
3
4 A D 13

如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数, 则△ABC是直角三角形
解:∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2 ∴△ABC是直角三角形。

如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中

A 解:连接AE A ∵ABCD是正方形,边长是4,F是 DC的中点,EC=1/4BC ∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1 ∴根据勾股定理,在 B Rt△ADF,AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC,EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE,AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF

1 点,且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由 4
D

F

E

C

课堂小结: 通过本节课的学习,同学们有哪些收获? 1、勾股定理的逆定理的内容。 2、应用该定理的基本步骤。 3、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法(从角、边两个方面来总结)。 4、勾股定理与它的逆定理之间的关系。

1.如图,两个正方形的面积分别为64,49, 则AC=( ) 17 A
D 64 49

C

2.由四根木棒,长度分别为3,4,5,12, 13 若去其中三根木棒组呈三角形,有( )种取法,其中,能构成直角三角形的是 4 ( )种取法。 2


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