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【2013版华师新教材】【精品课件】23.1一元二次方程.

发布时间:2013-11-27 11:32:03  

华东师范大学出版社

数学

九年级(上)

23.1 一元二次方程

绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之 间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿 地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽 各为多少?
x x +10

设:长方形绿地的宽为x,
由题意得: x(x+10)=900
整理得: x2+10x-900=0

学校图书馆去年年底有图书5万册,预 计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年 平均增长率. 7.2万册
去年

x

今年

x

明年

5万册

5(1+x)万册

5(1+x)(1+x)万册 5(1+x)2万册

设这两年的年平均增长率为x, 5(1+x)2=7.2 由题意得:
整理得:

5x2+10x-2.2=0

思考、讨论
x2+10x-900=0 (1) 5x2+10x-2.2=0 (2) 这两个方程都是不是一元一次方程? 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里? 它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1) 都是整式方程 一元 (2) 只含有一个未知数 二次 (3) 未知数的最高次数是2 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是2,这样的方程叫做一元二次方程.

思考、讨论
x2+10x-900=0 (1) 5x2+10x-2.2=0 (2)

通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.

1.下列方程中哪些是一元二次方程?

(1) 3x ? 2 ? 5x ? 3

(2) x ? 4
2

x?2 (3) ?1 ? x2 x ?1

(4只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 2) 2 ) ( x ? 1)( x ? 2) ? 3 (5) 3x 2 ? y ? 3 (6) x 2 ? 4 ? ( x ?

是2,这样的方程叫做一元二次方程.

2.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次 项系数、一次项系数和常数项:

(1) 6 y 2 ? y (2) x(2 x ? 1) ? 3x( x ? 2) ? 0 2 ? x 2 ? 5x ? 0 6y ? y ? 0 (3) ( x ? 2)( x ? 3) ? 8 (4) ( x ? 3)(3x ? 4) ? ( x ? 2) 2 x 2 ? x ? 14 ? 0 2 x 2 ? x ? 16 ? 0
3.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的 条件是什么?

4.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 一个解是0,求m的值.

5.用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x+10)=900 的解.方程有几个解?都是问题1的解吗?

一元二次方程的解法

试一试: 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. (1)x2=4; (2)(x+1)2=81;

这种方法叫做直接开平方法.

解下列方程: (1) y2=5 ;
(3) x2-100=0 ; 解:将方程左边分解因式
得 (x-10)(x+10)=0

(2)4(x+3)2=12; (4)(2x+3)2-25=0; 解:将方程左边分解因式
得 (2x-2)(2x+8)=0

x-10=0,或x+10=0

2x-2=0,或2x+8=0

x1=10, x2=-10
这种方法叫做因式分解法.

x1=1, x2=-4

解下列方程: (1)16-x2=0 ; (3)3x2+2x=0; (2)x2- 4x +4=0; (4)x2- 3x =2.

注意:用因式分解法解一元二次方程,先要把方 程化为一般形式,即等式的一边为0. 练 习 1.解下列方程(书本30

页) (1)x2=169; (2)45-x2=0; (3)12y2-25=0; (4)x2-2x=0; (5)(t-2)(t+1)=0; (6)x(x+1)-5x=0.

2.解下列方程:
(1) ( x ? 2) ? 3( x ? 2)
2

(2) (2 x ? 1) ? ( x ? 1)
2

2

(3) ( x ? 2) 2 ? x ? 2 ? 0 (5) 2 y( y ? 3) ? 9 ? 3 y

(4) x 2 ? 2 x ? 1 ? 49 (6) 2 x 2 ? 3x ? 2

3.小明在解方程x2=3x时,将方程两边同时除以x, 得x=3,这样做法对吗?为什么?

今天我们学到了…… 一元一次方程的有关概念
一元一次方程的一般形式: ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元一次方程的解法: 直接开平方法 因式分解法


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