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因式分解_说课案_全国一等奖

发布时间:2013-11-27 11:32:03  

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提取公因式法

目标 分析

教材 分析

教学 方法

过程 设计
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教学 设计 说明

教 材 分 析
1.教学所处的地位和作用
“因式分解(提取公因式法)”是“华东师大版 八年级数学(上)”第十四章第四节内容。本课安排 在“整式的乘法”后,明确了因式分解与整式乘法的 联系,起到知识的链接开拓作用。提取公因式法是因 式分解的基本方法,也为学习因式分解的其他方法及 利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。
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提取公因式法

目标 分析

教材 分析

教学 方法

过程 设计
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教学 设计 说明

目 标 分 析
1.教学目标 2. 教学重、难点

知 识 技 能

过 程 与 方 法

情 感 态 度

教 学 重 点

教 学 难 点

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提取公因式法

目 标 分 析
2.教学目标
知 ?理解因式分解的含义,能判断一个 识 技 式子的变形是否为因式分解。 能

?熟练运用提取公因式法分解因式。

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提取公因式法

目 标 分 析
2.教学目标
过 程 与 方 法

知识技能

?在教学过程中,体会类比的数学思想 逐步形成独立思考,主动探索的习惯。

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提取公因式法

目 标 分 析
2.教学目标
知识技能 过程与方法

情 感 态 度

? 通过现实情景,让学生认识到

数学的应用价值,并提高学生

关注生存环境的环保意识。

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提取公因式法

目 标 分 析
3.教学重、难点
教学重点
◆理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。

(正确理解因式分解的含义是进行因式分解的前提;提取公因式法是
因式分解的基本方法,故确定为重点。)

教学难点
?合理分组,运用提取公因式法分解因式。
(学生不易预见分组后一下步是否能进行因式分解,只能在实践中获 取经验,故确为难点。)
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提取公因式法

目标 分析

教材 分析

教学 方法

过程 设计
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教学 设计 说明

教 学 方 法
教法:类比、探究式教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想,形成新的 知识结构体系;设置探究式教学,让学生经历知识 的形成,从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 学法:自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中,既要提高学生独立解决问题 的能力,又要培养团结协作精神,拓展学生探究问 题的深度与广度,以促进学生发展为目的。

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目标 分析

教材 分析

教学 方法

过程 设计
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教学 设计 说明

过 程 设 计

创设情景 (2分钟)

视频图片 新课引入

因式分解

寻找公因式 新课讲解

提取公因式法

共同小结 知识回顾

课堂小结

(2分钟)

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提取公因式法

沙尘暴

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近年来,我国土地沙漠化问题严重,有3 队青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植物 造林活动。每队都种树37行,其中一队种树 102列,二队种树93列,三队种树105列,完 成这次植树活动共需要多少棵树苗?

保护环境
从我做起

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提取公因式法

列式:37×102+37×93+37×105 =37×(102+93+105) =37×300=11100(棵)
37 × a + 37 ×93+ 37×105 = 37×(102+ 93 +105) m a b c m 102 m b m c

m· a+m· b+m· m (a+b+c) c=
利用整式乘法验证: m (a+b+c)= m· a+m· b+m· c
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提取公因式法

过 程 设 计

创设情景 (2分钟)

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因式分解

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提取公因式法

共同小结 知识回顾

课堂小结 (2分钟)

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提取公因式法

因式分解:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

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提取公因式法

因式分解:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。

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提取公因式法

a2+2ab+b2=(a+b)2 请你举例 类比思想:实现了旧 a2-b2=(a+b)(a-b) 知识向新知识的拓展 思考: 延伸 整式的乘法与因式分解有什么关系吗?
整式的乘法
1、

和差
因式分解



2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。
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提取公因式法

知识应用
下列各式是不是因式分解,为什么?
(1)12x2y3=3xy· 2 4xy
(×) 对象是乘积
结果是和差

(2)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) (×) (3)a2-b2=(a+b)· (a-b)
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(√)

用整式乘法检验

经验提升:是否是因式分解看结果--乘积形式
提取公因式法

过 程 设 计

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因式分解

寻找公因式 新课讲解

提取公因式法

共同小结 知识回顾

课堂小结 (2分钟)

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提取公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c) 想学习这样分解因式的方法吗? 这就是提取公因式法 公因式: 多项式ma+mb+mc中的每一 项都含有一个相同的因式m,我们称 之为公因式。

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提取公因式法

寻找公因式游戏:

根据多项式和提供的整式, 寻找出这个多项式的公因式。

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提取公因式法

3a+3b

a

b

3

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提取公因式法

21x2y2+7x2y

21xy

7x2y

7x2y2

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-x3y2+3xy2-xy

xy

-xy

3xy

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提取公因式法

x(x-y)2-y(x-y)

x(x-y)

y(x-y)

(x-y)

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提取公因式法

寻找公因式的方法:
(1)取多项式中各项系数的最大公约数作 为公因式中的数字因式。 (2)各项中的相同的字母(或多项式)作 为公因式中的字母(或多项式),并取它 们的最低次幂。

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提取公因式法

提取公因式法:
把公因式提出来,多项

式 ma+mb+mc就分 解成m和a+b+c的乘积,这种因式分解方法 叫做提取公因式法。

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提取公因式法

例:把下列各式分解因式: (1)3a+3b =3(a+b) (2)21x2y2+7x2y (3) -x3y2+3xy2-xy
=7x2y(3y+1) =-xy(x2y-3y +1)

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提取公因式法

(4)x(x-y)2-y(x-y) =(x-y)[x(x-y)-y] =(x-y)(x2-xy-y) 回忆:n为偶数 n为奇数 (5)(x-y)3-(y-x)2 =(x-y)3-(x-y)2 =(x-y)2(x-y-1)
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(x-y)n = (y-x)n (x-y)n = - (y-x)n

提取公因式法

探索:a2-bc+ac-ab能分解因式吗?
a 2 - bc +ac -a b 法1:( )+( )

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提取公因式法

探索:a2-bc+ac-ab能分解因式吗?
a 2 - bc + a c - a b
法1:(a2+ac)+(-bc-ab) 法2:( )+( )

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提取公因式法

探索:a2-bc+ac-ab能分解因式吗?
a 2 - bc + a c - a b
法1:(a2+ac)+(-bc-ab) 法2:(a2 -ab)+(ac-bc)

法3:(

)

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提取公因式法

法1:(a2+ac)+(-bc-ab) =a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c) 法2:(a2 -ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a+c)(a-b) 法3:(a2+ac-ab)-bc =a(a+c-b)-bc www.czsx.com.cn

不能分解
提取公因式法

A级:将下列各式分解因式 =b(a2+5a+1) (1)a2b+5ab+b

(2)(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)
=(a-b)[(a-b)-(a-c)+(b+c)] =2c(a-b) 计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 =199.8×(7.6+4.3-1.9) =199.8×10 =1998
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提取公因式法

B级:将下列各式分解因式 (1)xn+xn-1+xn-2 =xn-2(x2+x+1)

(2)ac-bc-ad+bd
=c(a-b)-d(a-b) =(c-d)(a-b)



=a(c-d)-b(c-d) =(a-b)(c-d)

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提取公因式法

实践题:
请你利用甲、乙两个纸片(甲片是圆,乙片是矩形)为底, 用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长 10a厘米,矩形的长3a厘米,宽2a厘米。你知道哪一个的体积 大吗?大多少?如果给你一架天平,你有办法知道哪一个体积 较大。 (提示:可设它们的高均为h厘米,π取3.14)

列式:V圆柱体-V长方体
10a 2 =π( ) h-3a· h 2a· 2π

=

=a2h(

25 a π

2

h-6a2h
25 -6) π
10a厘米 3a厘米

2a厘米

?

即 V圆柱体 >

25 -6>0 π

a2h>0 ? a2h(
V长方体 www.czsx.com.cn

25 -6)>0 π

提取公因式法

天平比较:

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过 程 设 计

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因式分解

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共同小结 知识回顾

课堂小结 (2分钟)

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整式乘法

类比

因式分解

公因式

提取公因式法

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提取公因式法

作 业

1、教科书P89 1.(1)(2) 2、求证:32000-4×31999+10×31998能被7整除(选做)

网上导航: 1、中国教育曙光网——www.china school .org /mszx/qcdb/chuzhong 2、初中数学网——czsx.com.cn/down load.asp?id=1377 3、中国环境资源网—— www.mei123.com/html/5103.htm

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提取公因式法

板 书 设 计
因式分解(提

取公因式法)
一、因式分解
1、概念:………… 2、因式分解与整式乘法的关系 例1:…………

二、提取公因式法 1、公因式:…………
2、寻找公因式的方法

练习栏...

(保留性结论)

(暂时性过程)
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提取公因式法

目标 分析

教材 分析

教学 方法

过程 设计
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教学 设计 说明

教学设计说明

教学过程不仅是知识传授的过程,更是学生掌握良好 学习方法,锻炼思维能力,培养创新能力,感受数学 思想的过程。本课就教学过程作以下几点说明: 1、知识结构安排:本课以“问题情境 获取 新知 应用与拓展”的模式展开,符合学生 的认知规律。

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提取公因式法

教学设计说明
2.教学方法与设置: 教学过程中采用类比、探究式教学,辅以讲练结合,师 生互动。引导学生习得自主、合作、探索的学习方式,符 合新课标确立新的学习方式的要求。本课以现实问题引入, 以生活中的实例结束,让学生认识到数学来源于生活,应 用于生活,生活中处处有数学。又通过因数分解引入因式 分解,运用类比的数学思想理清因式分解与整式乘法的联 系。在寻找公因式游戏,合理分组和实践等环节中,引导 学生主动探索,合作交流并动手实践,培养团结协作精神 和创新意识,形成灵活开放与生成发展的课堂教学,营造 出平等、轻松、活泼的教学氛围。
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教学设计说明
3.教学反馈与评价: 本课将从学生回答问题,练习情况等方面反馈学生 对知识的理解、运用,教师根据反馈信息适时点拨;同 时从新课标评价理念出发,抓住学生语言、思想、动手 能力方面的亮点给予表扬,不足的方面给予帮助、鼓励, 形成发展性评价,提高学生学数学,用数学的信心。

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