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数学八年级人教新课标轴对称图形教案

发布时间:2013-11-27 11:32:04  

数学八年级人教新课标轴对称图形教案

资源范围:八年级 数学

资源类型:试题

文件类型:[113664kb]

发布用户:朱传军

发布时间:2013-06-08

下载地址:资源下载

摘要信息:

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学设计

教学内容

1.n°的圆心角所对的弧长L=

2.扇形的概念;

3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形= ;

4.应用以上内容解决一些具体题目.

教学目标

了解扇形的概念,理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.

通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式,并应用这些公式解决一些题目.

重难点、关键

1.重点:n°的圆心角所对的弧长L= ,扇形面积S扇= 及其它们的应用.

2.难点:两个公式的应用.

3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程.

教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板.

教学过程

一、复习引入

(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题.

1.圆的周长公式是什么?

2.圆的面积公式是什么?

3.什么叫弧长?

老师点评:(1)圆的周长C=2 R

(2)圆的面积S图= R2

(3)弧长就是圆的一部分.

二、探索新知

(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则:

1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.

2.1°的圆心角所对的弧长是_______.

3.2°的圆心角所对的弧长是_______.

4.4°的圆心角所对的弧长是_______.

……

5.n°的圆心角所对的弧长是_______.

(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:

#176;的圆心角所对的弧长为

例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm)

分析:要求 的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可.

解:R=40mm,n=110

∴ 的长= = ≈76.8(mm)

因此,管道的展直长度约为76.8mm.

问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m?的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:

(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?

(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?

学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.

(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:

像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

(小黑板),请同学们结合圆心面积S= R2的公式,独立完成下题:

1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.

2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

……

5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

老师检察学生练习情况并点评

1.360 2.S扇形= R2 3.S扇形= R2 4.S扇形= 5.S扇形=

因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形

S扇形=

例2.如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求 的长(?结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)

分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足. 解: 的长= ×10= ≈10.5

S扇形= ×102= ≈52.3

因此, 的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm2.

三、巩固练习

课本P122练习.

四、应用拓展

例3.(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

(2)尝试与思考:如图a、b所示,?将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,,当扇形纸板的圆心角为________时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_______时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.

a) (b)

(3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_______时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n?边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由. 解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD?分别交于点M、N,连结OA、OD.

∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO,

又∠MON=90°,∠AOM=∠DON

∴△AMO≌△DNO

∴AM=DN

∴AM+AN=DN+AN=AD=a

特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a.

故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

(2)120°;70°

(3) ;正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 .

五、归纳小结(学生小结,老师点评)

本节课应掌握:

1.n°的圆心角所对的弧长L=

2.扇形的概念.

3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=

4.运用以上内容,解决具体问题.

六、布置作业

教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7.

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